＞＞それに、もしそんな銭湯があっても「異性の従業員が嫌」って、中々言い出しにくい。

気持は解るけれど、
それって自分が少数派であるとか一般的でないと心で感じているから
言い出しにくいって事でも有るでしょ、
ま、少数派とか言う事を言ってもどうすれば良いかのアドバイスにはならないから、
アドバイス的な事を書くけれど、「いつも同じ所だと飽きてしまうから
たまには俺のお気に入りの銭湯にいかないか」って異性の従業員が働いていない
銭湯に行く事を友達に打診してみたらどうだろう？
もし連れの全員が同じ感覚の持ち主なら
（友達に「異性の従業員が嫌」と心の中で思っている人ほとんどなら）
次からは４３７さんの紹介した銭湯に自然に行く事が多くなるのではないでしょうか？
４３７さんが紹介した銭湯がみんなが求めている銭湯に成るのですから。

もし友達が異性の従業員が嫌がっていないなら、それはもう運命、
自分が一般的でない人間だと諦めて、誘われたら２回に１回とか３回に１回位付き合うとか、
友達に誘われて言う回数を減らすっしかないでしょうね、
自分が少数派の考えを持っている事を損な性格だったと諦めるしか無いでしょうね、
それは運命ですよ、俺なんかお酒が飲めない体質、だけど飲み会に行けば（割り勘の場合）、
飲めなくても飲める奴と同料金支払う、間違いなく俺は損しているけれど、
それはもう運命と納得している。