今申し込めばギリギリ間に合うのではと思うけど、心配なら新国の担当部署かカード会社に見通し聞いてみては。
このカードは新国担当部署で一度申込み内容確認してからSMBCへ行くので、普通のカードより少し日数かかった気がする。
自分は一点記入漏れか確認事項があって遅めだったのだけど、web申込み受付から20日後に審査結果のメール、翌週に郵送だった。