親と将来について相談させてください。

23歳、今年社会人になりました。
片親で58歳の母親と2人暮らしです。

母は長年パートでフルタイム働き、私を養ってきました。運良く15年ほど前に正社員になり、今も働いています。定年があまり関係ない職なので、母が希望すればもっと長くまで働ける環境です。
母の年収は400万程度、私の年収は恐らく250万程度です。
私は2万円だけ家に入れ、あとは奨学金の返済と携帯などの支払い、なるべく将来に向けて貯めておく、というスタンスです。

私も母も無知ゆえ、投資や貯金、保険などの人生設計無くここまで生きてきました。また、飼っている猫が歳をとり、医療費がかさんで母が貯金をするのは難しい状況です。

ここにきて、将来どうしよう？母を支えられるのか？介護になったら？病気になったら？もし私が結婚や子供ができたら？など不安が生まれています。

母は体的に65歳くらいで働くのは辞めたい、と希望しています。母の会社の福利厚生や退職金には期待できないので、私の1馬力での生活と5万程度の年金での生活となります。

無知ゆえの悩みで恥ずかしい限りですが、私がしておくべきことや心構えなどのアドバイスをいただきたいです。