可能無限的な数学理論といえばペアノ算術を始めとする一階の算術が思い浮かぶけど、
あれは可能無限的と思われる理論の例に過ぎず、可能無限とはこうだという一般的定義があるわけではない。
一階の理論にはZF集合論も含まれるため、一階であることは可能無限を意味しない。
現状、個別の事例に対して理論の内容を解釈して可能無限的かどうか何となくの基準で判断するのみ。