可能性と存在性

不完全性定理について、一般向けの解説書をいくつか見ましたが
その中で数論に触れるようなものは、あまりないようです
論理の直観的なパラドクスに訴えるものが多いかと思います
つまり、ゲーデル数は不完全性定理を理解するための絶対条件ではないわけです

いったい、ゲーデルはゲーデル数などという妙竹林なものを作り出して
何がやりたかったのでしょう

今なんとなく思うのは、「証明可能性」を「自然数の存在性」に書き換えることによって
形式を超える「わけわからん」ものを、形式の内部に取り込もうとしたのだろうか
というようなことです