論理学・集合論 [無断転載禁止]©2ch.net

無いので立てました

論理学出来ない哲学者はゴミカス

今や論理学は数学者の独擅場
哲学者は蚊帳の外

認識論も心理学や脳科学に侵食され、
存在論も物理学の成果無しで語ればデッチアゲに堕する
現代の哲学は諸科学の中にあるのだから、もはや哲学者は不要

>>3
科学、数学、物理の真理と哲学真理は区別します。🍒
科学、数学、物理は人間の全体的な存在ではないのであるものを結論としてはいけません。
そして哲学思考は科学の過程で初めて明らかになる科学以上のものに対して前向きな態度をとります😃

日々の生活での返済、お支払いでお悩みの方。

急な出費などで、今月の生活費が足りない方。

総量規制オーバーや、過去のトラブル等で借入れが難しい方。

多重債務でお困りの方。

誰にもバレずに借りたい方。

お金に関するお困り事や法的トラブル等HPに記載以外の事でも、お気軽にご相談下さい。

東京、神奈川、千葉、埼玉にお住まいの方は優遇です。

詳しくはHPをご覧下さい。
NPO法人 エスティーエー

論理学の、世界的。歴史的名著��Elements of the Reformed Theory of Logic (改革論理要諦)”

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

ネットでよくみかける誤記　ゲーテル

論理学はオルガノン。👰

スレを立てるだけが仕事か>>1

岩波の哲学辞典には「実無限」の説明がある
しかし数学事典や集合論の参考書に「実無限」の項目は無い
それはなぜか

集合論は楽園なのか地獄なのか
俺には分からんが、現実離れしているのは間違いない

数学辞典に載っていてもおかしくない言葉だが、厳密には数学用語ではないからな。
実無限・可能無限とは何となくこういうものだという共通認識はあれど、
これらを数学的に定義して差異を数学的に論じたものは知らない。
たとえあったとしても数学ではなく論理学の領分だろう。

数学上で「無限集合」はどう定義されるか
答えは「有限集合ではない集合」

いやいやまったく
傑作だ

膾炙　本田。

おそらく何か誤解があるようだね。
有限集合を定義した上で、それ以外を無限集合と定義する、という文脈であることは分かってるのかな。

可能無限的な数学理論といえばペアノ算術を始めとする一階の算術が思い浮かぶけど、
あれは可能無限的と思われる理論の例に過ぎず、可能無限とはこうだという一般的定義があるわけではない。
一階の理論にはZF集合論も含まれるため、一階であることは可能無限を意味しない。
現状、個別の事例に対して理論の内容を解釈して可能無限的かどうか何となくの基準で判断するのみ。

数学板に「哲学板民ですが集合論を語りましょう」というスレを立ててきたらどうだね
それとも無知を白日の下に晒されるのが怖いのかねクズ哲くん？w

有限集合とは元を有限個しか含まない集合

>>15
悪いが、何言ってるか分からんわ

集合論は、数学というより哲学
いや、むしろ神話か

ポアンカレの次の言葉がある
「カントールの集合論は病弊であり、数学はいつの日かそれから治癒しなければならない」

妄言か、それとも鋭い警告なのか

>>17
それは「有限集合」と定義した対象の直感的意味。
「有限集合」の定義ではない。
「有限集合」の正式な定義（の一例）では
数学的帰納法の成り立つ集まりの要素と１対１対応する集合
として循環を回避する。

>>20
ある集まりが「数学的帰納法が成り立つ集まり」であることを
どうやって確かめるのか

そもそも、循環の回避など可能と思っているのか

>>21
「無限公理」
実無限が無条件では存在しないからこそ可能無限と区別される。

このままだと俺が一方的に集合論の解説をするはめになりそうだ。
言いたいことがあるなら疑問文じゃなくて自分の考えを書いてくれ。

>>23
その「無限公理」によって「数学的帰納法が成り立つ集まり」の何某かが保証されるのか？

>>24
解説するもしないも自由だ
誰も頼んでなどいない
おまえの好きにしろ

>>26
そうだな、俺はもう質問には答えないから自分で調べてくれ。

集合論の参考書ぐらいは持っている
調べることで分かるなら苦労はしない
どうせ誰も分かっっちゃいない

自然数と偶数の1対1対応は、無限に達成されるのか

危ういわな、論理的に

なぜなら、1対1対応そのものが、有限を超えてそれが適用可能であることを
何も保証しないからだ

「n→2*n という写像よって自然数と偶数の1対1対応は達成されている」
これは無限に達成されるのかね
有限集合を定義した>>20の意味ないわな

有限集合について、少しまともな定義があったわ

「それぞれの元はある自然数であり、任意の元がｎ未満となるような自然数ｎが存在する集合」と対等な集合

これも分かりにくいか、「対等」の定義もしてないし

ちょっと何が言いたいのか分からないから質問させて。
「無限に達成される」とは何？「無限ではないが達成される」という言葉もあるのか？
また、有限集合を定義する意味は何だと考えているの？

>>32
それが>>20のことだね。
自然数という概念もまずは定義してから使わないといけないから、数学的帰納法を先に持ってくるわけだけど。

ところで、高校で習う数学によれば

1＋2＋3＋．．．+ｎ=n(n+1)/2

だからn→2*n という写像が無限に達成されるなら、同じ理屈で
ｎ→n*(n+1)/2　という写像も無限に達成されてるわな

自然数の無限和は自然数の写像ってわけだ

>>35
「任意の○○について」と「無限個の○○について」を混同してる。
数学の苦手な高校生に有りがちな誤解…

数学的帰納法というのは、道具立てであり
証明不可能な「ある種の論理的思考形式」なわけだ
それを実無限にまでそれを拡張することを奇妙には思わないのかな

>>33
「無限に達成される」の無限は、いまの話では実無限のこと
つまり普通に考ええる「どこまでも際限なく大きな有限」としての無限ではなく、「無限そのもの」
そのような無限に対して写像が達成されるのか、という疑念

有限集合を定義する意味は、無限集合を定義するため

>>36
ああ、まあ>>35は流れと関係のない蛇足な
気にするな

>>28
集合論の本の数学的厳密さには少なくとも三段階ある。
�@公理を提示せず集合概念の直感にしたがい理論展開するもの（例：松坂和夫の集合・位相入門）
�A公理を提示し、公理からの非形式的な推論にしたがって理論展開するもの（例：Halmos の Naive Set Theory）
�B形式的に公理を提示し、公理からの形式的推論にしたがって理論展開するもの（例：集合論の専門書）

�Aか�Bの本をじっくり読まないと今あなたの感じているモヤモヤは晴れないと思う。
何を前提とするのか、写像とはどんなものか、自然数とはどんなものか…
こういう基礎的な疑問を棚上げして、とにかく集合論を使えるようにすることが�@の目的だから。

>>40
じっくり読んだ結果が君なんだろ？

だったら意味ねえよ

集合論は集合論、論理学は論理学、数学とはあまり関係ない

松坂和夫は一橋という実学教育の大学の名誉教授だし、
純理論的ではないのだろうな。

哲学板にはフッサールをじっくり読んだ人もたまにいるわけだが
その頭の中はほとんどお花畑だよ

「集合論の専門書」なんてものをじっくり読むとどうなるか
それは「集合論」という楽園に住むことになるのじゃないか

だってね、あなた、どう見ても写像という概念がわかってないんだもの。
その癖、自然数概念については当然視してるようだし。
チグハグというか、普通は逆じゃね？ってのがここまで読んできた感想。

>>42
まあね。俺の場合、集合とクラスの違いをはっきりと認識できたことぐらいしか集合論には有難味を感じてない。

>>44
フッサールの生活世界論とか地平の話は面白いじゃん。お花畑かもしれないけど。

>>45
写像とは集合から集合への関数のことだ
教科書的にはな

自然数を当然視することは、俺に言わせれば健全なことなんだよ

そもそも、世界には数的な振る舞いがもともとあって、それは数を論理で縛る前からあるわけだ
だいたい、計算機などというものは、物体の振る舞いなのだから
ところが人間は元来、論理主義なので、数を論理で縛ろうとする
そうしなければ数理における真理を証明できないから
だから数学的帰納法によって自然数を構成しようとする

おまえにとってはチグハグでも、俺には普通の考え方

フッセ゚ール　×
平凡社ニーチェ論

ヴァゲン。

三十八度線　ウイスキー　無頼派詩人。
海難に幸あれ。津波　台風　地身事故。原始力。

>>47
フッサールの使う「地平」という言葉によって、貴方にどういう概念が生じるか
それはフッサールにも決められない

結局、独りよがりの解釈をぶつけ合うことになる
悲喜劇というしかない

第十三個師団発動。ひとりよがり？大いに戒律に反無し。

>>50
一般的にはそうだろうけど、
俺の場合は『形式論理学と超越論的論理学』を読んでいる最中に
「地平」という単語が突然出て来たから素直に嬉しかった。それだけ。
解釈はしていない。

五言絶句するほど　スター学の成績じゃないね。


能　心　癒　魔　術
超　人　嫌　麻　出。

マリファナと　マガミ。

麻里巴菜

魔神狂王

突然に地平という言葉が出てきて嬉しくなる気持ちは
俺は分からんな

フッサールには悪いが
論理の根拠を探すなど、無謀だったか

>>48
それだと自然数を例示することはできても定義はできない。
有限も（可能）無限も定義できず、議論を始める前に終わっている。
元々>>12の誤解を正すための話だったことは忘れていないだろうね？

平地か　ノマドの神殿館をドリブルレイドバックショットするが如くさ。

趙雲子龍　か。マジ激務。移動力と山岳兵がいるな。

>>56
自然数をペアノの公理によって定義した
それで良いよ

で、有限集合の定義は>>20で良いのか？

無限集合とは、有限集合ではない集合とするなら、その場合
無限集合に1対1対応が達成される根拠は何だ？

碁湖将GUN。

クールレアリメギド　魔法スキル？？？

５３０？

>>58
ペアノの公理は認めるのかよ！（笑）
それなら一階の範囲ですら算術の範囲で自然数と偶数は1対1対応するわ（笑）
ただし、この場合は集合の代わりに述語を使う。
この述語を集合に翻訳すればそのまま無限集合の1対1対応の一例になっている。

アンクウか、メギド連発でしかクリアできないし。ゲームもめんどくさいよな。
経験値上げとか絵と背とアン。

思わず（笑）なんて書いてしまったが、自然数概念は恐らくあなたが思っているほど明確なものではないよ。
自然数をいつくか例示するのは簡単だけどね、それだけで一体何を議論できるのかという話になる。
確か、ヴィトゲンシュタインも似たような極論を言っていたが、自ら無意味だとも認めていた。

>>61
>>20は有限集合の定義だよな

その場合、無限集合に適用できる「算術」とは何のことだ

ウィートゲンシュタインのケンブリッジ講義なんてレベルそうでもないでしょ。

やはりシーア派かピュタゴラスの　統率とか、数秘とかの方が

リアル　アーカイヴ　幻魔の早さに注目すれば。
再現不可能なほど現実感覚すごいと思うぞ。スンニ派もいいけど。

>>64
＞無限集合に適用できる「算術」
俺はそんなことは言っていないし、そう誤解させるような発言をしたつもりもないのだが…

ええと、有限集合の定義は納得できたんだよね？
そして、有限集合でない集合を無限集合と呼ぶ。
�Aか�Bの集合論の本で確認してください。

無限集合に適用できる「算術」とは一体何のことだろうか？

ラッセルとウイトゲンシュタインでも９０で終わる？結局。

>>66
おまえ、『算術の範囲で自然数と偶数は1対1対応するわ（笑）』と書いてるだろうが>>61

その算術だよ

>>68
なるほど、誤解の元が分かりました。

一階算術の範囲での議論を、拡張された理論であるところの集合論に翻訳したとき、その述語は無限集合の1対1対応の一例になる。
一階算術の範囲の議論を単純に翻訳するだけなので無限集合の特性は使わない。
自然数から偶数への写像が全射であることは偶数の定義よりしたがい、単射であることは割り算の可能性からしたがう。
では集合論に翻訳したことの影響はどこに現れるのかといえば、「自然数の集合」「偶数の集合」という言葉を使っていることだけ。
馬鹿馬鹿しいでしょ？だから先程は笑ったの。

>>69
「数学的帰納法が成り立つ集まり」でなくても、n→2*ｎは成り立つと思ってるのか？

そもそも、nは「有限な自然数」だろうが

おまえは、集合論の専門書をじっくり読んで、挙句そのざまなんだよ

>>71
だから、有限集合の定義が
「数学的帰納法の成り立つ集まりの要素の1対1に対応する集合」>>20
なんだろ？

で、無限集合とは、「有限集合ではない集合」のことだ

その無限集合に、有限集合の定義がまんま適用できるのは
どういうわけなんだよ、ってことだよ

おかしいだろ

>>72
またも誤解がある。
翻訳後、一階算術と同等の議論（数学的帰納法を含む）を適用する対象は自然数であって、
自然数全体や偶数全体ではない。
自然数と偶数の1対1対応を議論するとき、この二つの無限集合は単なる名前以上の用を為さない。
この二つの無限集合に対して何かを適用する機会はない。

強調しておくが、
自然数は　数学的帰納法の成り立つ集まりの要素　であり、
自然数全体は　数学的帰納法の成り立つ集まり　だ。
要素と集まりを混同してるんじゃないの？

>>73
自然数全体を「数学的帰納法の成り立つ集まり」としてしまうならば
有限集合の定義>>20によって、自然数全体は有限集合だと
そういうことになるわけだ

分かったか

>>74
集合Aが有限集合であることの定義は、
ある自然数nに関して、nを集合と見たとき、集合Aと集合nの間に1対1写像が存在することである。
これでいいかい？
まさか細かい言葉尻を捕えて文句言われてるとは思わなかったよ…ただ喧嘩売りたいだけだったのか？

>>75
言葉尻の問題ではなく、俺は自分の思考を試しているわけだ

しかし>>20を撤回するわけか？
たぶん同じことだぞ
なぜならそれは>>32の内容であり、>>32は>>20のことなんだろ>>34

喧嘩を売る？
ちょっかい出してきたのはおまえだよ
集合論の専門書をじっくり読み直してから、仕返しに来るが良い

>>76
>>75は>>20を別解釈の余地のないように詳しく書いただけだよ。
意図するところは>>20と全く同じ。>>32も>>20をより詳しく書いたものになっている。
俺の書き方が不親切だったね。

こいつの思考力なんて試すまでもないだろ

>>35なんて数学的帰納法を習ったばかりの高校生の典型的な間違い
皮肉にも、”自然数”も”無限”も全然理解できてませんと白状したようなもんだｗ

それがおまえの精一杯か
ご苦労さん

実無限は矛盾している
そう考える人もいる

どう矛盾しているというのか

無限とは限りが無いことだから、そもそも完結しない
しかるに実無限は無限を「完結したもの」として扱う
あきらかに論理矛盾している

と、そのように言う人がいた
だがこれは少々甘い
なぜなら、俺の見るところ実無限の完結性とは

完結しないものという内容に於いて完結している

そういうことだからだ
自然数全体が無限集合であることの証明も、恐らくそこを根拠にしている

ひょっとして沼の主張って結局のところ「実無限は可能無限ではない」なんじゃないの
何故今ここで主張するのか一見すると意味不明だけど、数学に反感を持っていそうなところを鑑みるに「集合論、ひいては数学は胡散臭い」というのが真の主張だとすれば納得がいく
有限・無限・自然数がどう定義されるか、あるいは定義できないのかを解説する>>14とは話が全く噛みあってない

そういえば可能無限・実無限も定義されていないって話もあったな>>15
例を挙げることは定義することとは違うからな
実無限が矛盾を引き起こすことを言いたいだけなら未定義のまま矛盾の例を挙げるだけで十分だけど、その矛盾例が見つからないから集合論が棄却されず残ってるわけで

数学に反感など持っていないな

“世界を知ることの本当”が知りたい

哲学にそれ以外の存在理由があるのか？

矛盾か無矛盾か

数学者の岡潔が小林秀雄との対談で集合論について言及している

自然数全体を代表とする可算無限は、その濃度がアレフ・ゼロ
一方、実数全体を代表とする連続体の濃度をアレフとするわけだが
アレフの方がアレフ・ゼロとより“大きい”、そういうことになっている
ところでアレフ・ゼロとアレフとの間に濃度は存在するだろうか

これは連続体仮説といって、カントールはそれが「無い」ことを証明しようとしたが
ついに発狂した

いまではそれがあるとしても無いとしても矛盾しない、という一応の結論が出ている
「ある」と「ない」が同時に成立することは、端的に矛盾律に反するわけだが
しかし矛盾しないのだ、と、そういう妙ちくりんな話になっている

それを受け入れるかどうか
岡潔は、それはもはや“感情が満足するかどうか”の問題だと、そんなことを言っていた
もう50年以上も前のことだが

逆数学的帰納法

『もしある性質Aがn+1番目について成り立つなら、n番目についてもAは成り立つ』

これを前提とするときに、、全てのｎについてAであることの証明が可能だろうか

不可能なのはどうしてなのか

そこまで馬鹿なのか

いや、このポエムの出所は>>35のとんでも解釈と同じなので別に意外性はなかった

吠え面だけか

ちなみに>>85はω不完全性の何事かを上手く表現できないかなと
アナロジーを考えてみたつもりだったのだが

自分では冴えてるなと思ったが、ここでは受けないわな

冴えてない冴えてない
超準モデルや整列性に疑義を唱えたいのに順序を逆転してる時点で論外

そんなものに疑義を唱えてるように見えるかね？

スマリヤンがこんな例え話をしているわけだ
AさんとBさんは愛し合っており、しかも両名とも永遠の命を持っているが
Bさんが眠り病に罹ってしまう
この病気に罹ると永遠に眠り続けることになるが、ある特効薬を飲むと
眠りから覚める
今日、特効薬を投与するとBさんは2日間、眠りから覚めて、その後二度と起きることはない
明日、特効薬を投与するとBさんは4日間、眠りから覚めて、同上
今日からn日目に特効薬を投与すると、Bさんは2のn乗日だけは起きている
さて、AさんはBさんとできるだけ多くの日数を過ごしたいが、投与するのを
いつにすればよいのだろう

無限というのは、おかしなものだ

ω不完全性の話はもう辞めにしたいんか？ｗ
理解していない事柄のアナロジーなど単語をデタラメに並べただけの自動生成ポエムと大差ないぞ
自分自身も何を表したかさっぱり分かってない
そのくせ自己評価は高いんだから呆れるより外ない

おまえは頑張って勉強したのだろうけど
頭が悪い>>20

俺のはポエムだが、おまえより頭がいい
それだけのことだ

ちなみにω不完全性について俺が知っていることと言えば
「体系に決定不能な文が存在するとき、その体系は不完全という」

それをω不完全性というらしい、ってことぐらいだ

>>20についてはおまえが妙な勘違いをしてたんだろう？
それを>>77で指摘された後ダンマリ決め込んでたおまえが言うの？
それ以外にも散々勘違いして脱線しまくってるし

おまえの無理解の何が致命的かというと、有限あるいは自然数を素朴に信用できると考えてることだな
ω不完全性という用語にたどり着いたのはいい線いってると思うけど、理解しなきゃ話にならんぞ？

>>94
肝心の「ω」の表す内容が丸々抜けてるわｗｗｗｗ
自然数との関係で重要なのが「ω」の内容なんだよ、何が冴えてるだ馬鹿者ｗ

妙な勘違いをしようがないほど>>20は致命的に明白だと思うがな
こそこそ修正しようとして、結局俺の言った>>32が一番正解だったわけだ

「有限あるいは自然数を素朴に信用できると考えてる」というのは
おまえの勝手な印象だ

しかしまあ、自然数は素朴に信用した方が良いのじゃないか
理屈で縛るのは、人間が理解するためだけが理由だからな

>>96
ふむ、たしかにそういうことも書いてるな
よく勉強してきたな

おまえが未だに理解できていないのは、「数学的帰納法の成り立つ集まりの要素」それ自身が集合であり、その集合と１対１対応するという内容な
>>75はそれを説いてる

おそらくおまえの勘違いはこうだ
『「数学的帰納法の成り立つ集まりの要素」を入力とする関数』が１対１対応を与える

正しい理解はこうだ
『「数学的帰納法の成り立つ集まりの要素」を定義域とする関数』が１対１対応を与える

こんな勘違いをするようだと、どうせ>>32も理解せず書いたんだろ
それでまた冴えてるつもりか？

>>99
つまり、「数学的帰納法が成り立つ集まりと1対1に対応する集合」であることは
有限集合の定義ではなかったわけだ