すなわち

(∃x(x￢∈A^c∩B^c⇒x￢∈C^c))

⇒(∃x(x￢∈A^c⇒x￢∈C^c)∧∃x(x￢∈B^c⇒x￢∈C^c))

を示す．∃x(x￢∈A^c∩B^c⇒x￢∈C^cを前提①とする．

(ⅰ)　後件∃x(x￢∈A^c⇒x￢∈C^c)が成り立つこと

　∃a￢∈A^cを前提②とする．ド・モルガンの法則から(A^c∩B^c)?(A∪B)^cであるから適当に

∃a(a￢∈(A∪B)^c)

を選べば前提①よりa￢∈C^cを得る．さらに前提②が在るので

∃a(a￢∈A^c⇒a￢∈C^c)

である．

(ⅱ)　後件∃x(￢∈B^c⇒a￢∈C^c)が成り立つこと

　∃x￢∈B^cを前提③とし，∃b￢∈B^cを考える．(ⅰ)と同様にして∃b￢∈(A∪B)^cを適当に選ぶと
前提①からb￢∈C^cを得る．そして，前提③から∃b(b￢∈B^c⇒b￢∈C^c)である．
　以上(ⅰ)かつ(ⅱ)より対偶が成立する．ゆえにもとの命題が示された．　□