p.20　(2.18)　(∀A∈α(A⊆C))⇒∪α⊆C

(証明)
　∀x(x∈A⇒x∈C)　(∀A∈α)　⇒　∀x(x∈∪α⇒x∈C)の対偶

∃x(x∈∪α⇒x∈C)⇒∃x(x∈A⇒x∈C)　(∃A∈α)を示す．そのために
∃x(x∈∪α⇒x∈C)を前提①とし，∃x(x∈A)を前提②とする．いま，②より
b∈Aとすると適当にこのAがαに属する．すなわちA∈αとなるように選べば

A∈α(b∈A)

と書ける．これはαの和集合の定義より，b∈∪αを意味するので，①からb∈Cを得る．
ゆえに，対偶の後件

∃b(b∈A⇒b∈C)

が成立する．
　以上より命題が成り立つ．　□

☆　このA∈αはA⊆Cの選び方に依存する．