『アキレスが、亀のいた地点に追い付くと、その間に亀は少し先に進んでいる。
亀の進んだその地点にふたたびアキレスが追い付くと、その間に亀はまたすこし先に進んでいる。
かくしてアキレスは亀に無限に近づくがけっして追い付けない。』

前提　アキレウスは亀よりも早い。

１　このような状況が実現するにはアキレウスが亀に近づくに比例して、アキレウスは無限に減速し続けなければならない。
しかし、この命題にはアキレウスの減速に関する条件はない。
故に、アキレウスは亀を追い越す。

２　亀が一歩進む間にアキレウスが十歩進むと仮定する。（歩幅については考えない）
これは亀はアキレウスが十歩中九歩進む間は停止しているのと等しい。
亀が停止しているならば、「その間に亀はまたすこし先に進んでいる」という条件は満たされない。
故に、アキレウスは亀を追い越す。