数学を初めとした理系の学問と哲学について　６

前スレ
https://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1505393898/

>>152
規約によって構造を定めるのだよ

>>153
それは説明になってないよ。

まるでオナニーアスペのウィトゲンシュタインの回答みたい。

「規約によって定めた」だけでは、「それはそうなってる」と言ってるのと同じ。

>>154
そうかね
公理系とはそういうものだろう

規約によって構造が定まる

演繹とはそういうものだろう

自分はオナニーアスペではないとでも言いたいようだな

そもそも公理からどのような諸定理が導かれるかが
最初から分かるわけではない
しかし後から見れば、それはそうなっている

ヒルベルトのように公理主義を強く打ち出した人もいるけど、、直観主義とか論理主義とか、いろんな立場あるからねえ、数学の歴史は。

コロンブスの卵

直観主義や論理主義と対比するなら、ヒルベルトは公理主義というよりは形式主義

直観主義や論理主義が公理主義を包摂できるわけではない
そもそも直観主義も論理主義も規約によって成り立つ

直観主義が公理主義と違うのは
神学的真理の存在の拒否すなわち排中律の拒否
それぐらいのことだ

ゲーデルは数学的実在論者だね。
実際、数学者は実在論者が多いらしいよ。

で、何が実在すると言っているの？

直観主義も論理主義も数学屋は公理主義の元で展開してるんで
最初のアイデアは違うとしてもね

たとえば、宇宙人がいるとして、三角形の概念とか、証明問題を理解出来たら、それらは客観的に実在するものだろう。
ただの規約だったら、人間の間だけで通用するはなしだから。

といわけで、実際、NASAが飛ばした宇宙船に数学問題かなんかを図形化したものをカプセルに入れてあるという話聞いたことある　ｗｗ

宇宙の知的生物の存在を調べるのに、特殊な電波をサーチしてろいうのも、同じ発想。
自然には存在しえないパターンの信号ね。それが人間にも理解できるというのが不思議。

>>119
オカルト板かメンへル板行け

IQの関係でいえば、宇宙人 >> 人類 なのだから、宇宙人にとって数学は容易いものだろう。
それに人間だって、もともと宇宙人が猿に己の遺伝子を注入して出来たものという観点も
あるのだから、宇宙人は人間が出来る程度のことなら全て容易にこなせることだろう。

AIというのも、宇宙人が人類制覇をいよいよ実行に移す試みだと考えれば、
それもまた興味深い現象に見えるよ。

>>169
容易いとか、難しいとか、そういう問題じゃないの。

全く無関係な生物種が、「規約」なんかで同じ概念を持てるはずがないというお話。

つまり全く由来を異にする存在が問題を共有できるとすれば、その問題は客観的に実在すると考えるしかないという話。

もちろん、宇宙人が「数学に基づかないで」宇宙船を飛ばしたり、科学技術を発達させたりしたなら、それはそれで大変興味深い話だが。

うーん、別に由来を異にしていても、また、問題の体系が異なる種や存在形態に
よって全く違っていても、その規約や問題はある程度は共有可能だと思うよ。
ただしその条件は、IQが高い存在者が、己よりIQの低い存在者の行為を分析・理解
することはできても、その逆はないということかな。

つまり、宇宙人は人間と異なる数学や物理学、学的体系を持っていても、
人間のレベルにまで降りてきて、それらを理解することは出来るだろうと。
だから、別に規約を共有していなくても、理解することは出来るんじゃない。

蟻が人間の存在や規約は全く理解出来なくても、人間は蟻の生態を研究出来るのと同じ。

>>173
>>だから、別に規約を共有していなくても、理解することは出来るんじゃない。

だから、もともと規約なしで問題は存在してたんだよ。

生態の外部観察と、概念の理解・共有はちょっと違うような気もするけど。

高い知性が規約抜きで問題を理解し、解けるとしたら、そもそもその問題（の構造）は規約なしに存在できるということにならないか。

そして、「そもそもその問題（の構造）は規約なしに存在できる」という立場が、数学的実在論なんだろう。

そんな風に飛躍することなく、宇宙人は、より抽象度の高い高度な規約やコードに
従っている、と解釈すればいいだろう。規約が高度化されれば、
そこから照射される問題の位相やレイヤーが変わることは、ある程度は自明なんじゃない

それって、無限後退してしまうか、行き止まりで実在論になるか、どちらかだよ。

つまり、従っているコードが違うだけ、と仮定すればいいんだよ。
今の人間が信じている数学や物理学の既存のコードや規約がある。

この広大な無限大宇宙で、人間のコードとは違う宇宙人や他の知的生命体の
コードがあっても、別に違和感ないでしょ。その宇宙で整合的ある知的体系
になっていればいいだけの話だからね。

人間中心主義で考えてしまうから、思考がフリーズして人間化・擬人化されて
しまうんだよ。

無限後退してしまうと、より抽象度の高い高度な規約やコードが続くことになって、本当にそれが規約なのか結局、決定できない。

一種の宙づり状態だね。

別に宇宙人や火星人でなくても、神でも天使でも悪魔でも霊でもいいよね。
それぞれの存在形態の宇宙の中で整合していればいいだけの話。

だから、たとえば人間の規約やコードで神を定義すれば、矛盾するだろう。
だから、ゲーデルはその点で、少し足りなかったのだろう。

でも、お互い整合するってこと自体が、結構すごいことだよ。
多分、「規約」じゃ無理。

たとえば、ファンタジー小説やゲームがあるじゃない。そこで生起している事象が
人間世界の物理法則や規約と違っていても、それを仮想的にファンタジーとして
楽しめるでしょ。なぜ、ファンタジーで非現実なのに、それを楽しめるかと言えば、
その想像世界の内部では、それらが整合的であるからだろう。その宇宙で使われている
関数があって、それらは整合的に機能している、ということだよ。

波平

いるんだろ？

世界中に神話が存在するのは神のような宇宙人存在する可能性が高い。
世界中の支配層はそれを秘密裏に知っているが、愚民には教えない
古代中国

>>136
差別は、区別と蔑視の組み合わせ。
蔑視は、存在に優劣を求める時に現れる。

自分を定義して、生き続ける為に区別は行なわれる。
その為には、それぞれの能力の優劣を判断する必要がある。

しかし、どうあっても納得出来ない現象に囚われた時、
人は、人自身に優劣を求める。
つまり、蔑視が伴う。

　
わたしがレスして以来、議論が活発になっているようだね？

結局、数学における存在の問題は、(１を)数えるとはどういうことか、
等しいとはどういうことかという問いに帰結するんだよ。

数える・等しいということは「関係」の問題であり、
本質とはすべて関係の側であらわされるものであって、直接扱えるものではない。
現在の数学・そして科学はこのように本質を扱っていると考えられます。

そして、関係してしまうということは本質をそこねてしまう可能性があるので、
関係から本質を推測するしかありません。
本質をいかにして推測するか。あるいは関係の側だけに本質というものを求めるか。
そういうことですね。

「本質」などという表現を使うから不要な混乱が生じるんだよ。
「質」は関係においてしか現れてこないのだから、「本質」が
あるとするなら、その本質が現れる関係も「本関係」と呼ばれ
なければならないことになる。

本来性が関係的であることは、関係が本質であることを意味するわけではない。

結局は論理学なのだよ
この形式的体系は普遍的だと思うね

論理学が何を意味しているのか不明。

　
数学をもっと深く学ぶべきなのだよ、そうすれば本質が見えてくるやも知れん

その場合、深さはどのように測定されるのか？

というより、三角関数も出来ないで数学の本質が分かる訳ないからね。
基礎学力がない人は、本質に迫れる訳もなく、妄想を真理だと誤解する。

大貫の群論は素粒子論の基礎原理であり、これを基礎とした理論は大統一理論に
まで及んでいる。益川と小林のノーベル賞も、大貫の与えた課題を大貫の群論を
基礎にして得たもの。大貫の生み出した素粒子を群で解明する方法に従い、
素粒子論は形成されてきた。1965-1966年ノーベル賞候補。

少なくとも人間にとって、概念の通用する範囲の広さは真理の近さと等価だ

ノーベル賞の受賞が基準なら、平和の本質に最も迫った日本人は佐藤栄作ですね

深さが広さになって近さになるのか、よく分らんな。

真理への近さは、概念そのものをどれだけ深く知っているかには依らない。

キリスト教、学問、社会主義、などなど

この人間界には様々な概念が溢れている。
真理かもしれないと思う概念は、その概念が(良い意味でも悪い意味でも)人間社会にどれだけ通用するかに依って決まる

オイラーの等式 : e^iπ + 1 = 0

この等式が美しいと言われている理由は、
この等式にネイピア数e,虚数i,円周率πと3つの無理数が
使われているにもかかわらず、右辺が0になるような式
になっているからだね。

ネイピア数eは、lim[n→∞] (1+(1/n))^n で表すことが出来る。

ネイピア数eを級数で表す場合には、

e = Σ[k＝0〜∞] 1/k!

となる。これなんか一瞬、無限大に発散していきそうな予感がするけど、

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …

に収束する。直観的なイメージと実際の演算が異なることが数学では
よくある。だから、数学がいるとも言えるかな。直観だけで済むので
あれば、数学はいらないかもしれないから…

しかし、それを数学板でやらないのは
要はより詳しい人に突っ込まれたくないからでそ？

俺バスケ得意なんだぜ〜っていって卓球部に入り浸ってたら
やっぱこいつ下手なんじゃね？って思うでしょ普通

数学マンセーを連呼するのに何故哲学板に入り浸るのやらｗ

　
そもそも数学を、理系の学問と考えること自体が間違いなのだよ

オイラーの公式なんて有名すぎて何をいまさらレベルだからな
哲学板なら感心してもらえると妄想したんだろう

三角関数の本質は、数えることとπの関係を直線の幾何として捉えることにあるのでしょうか？

オイラーの公式 : e^iθ = cosθ + isinθを証明する場合は、
マクローリン展開をするのだけど、その前に、
テイラー展開が分っているといいので、それを先に述べよう。

テイラー展開は、関数f(x)がaを含む区間Iにおいて何回も微分可能とした時
区間Iにおいてn→∞ であれば、以下のようにベキ級数展開されるもののこと。


f(x) = f(a) + (f'(a)/1!)(x-a) + (f''(a)/2!)(x-a)^2 + …
+ (f('n回微分n→∞)(a)/n!)(x-a)^n + …

としたものが、テイラー展開。この式にある(a)を(0)にしたものが、
マクローリン展開。

sinxとcosxをマクローリン展開すると、以下のようになる。

sinx = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) … + {(-1)^m/(2m+1)!}x^(2m+1) + …

cosx = 1 - (x^2/2!) + (x^4/4!) - (x^6/6!) … + {(-1)^m/(2m)!}x^(2m) + …


このイメージは、たとえば、sinxを1回微分するとcosx、2回微分すると-sinx
3回微分すると-cosx、4回微分するとsinx と最初に戻る感じで、値に直すと、

f(x)=sin⁡xの x=0 での導関数の値は、f(0)=0からスタートするので、
0,1,0,−1,0,1,0,−1,……を繰り返していく状態。

f(x)=cosxの x=0 での導関数の値は、f(0)=1からスタートするので、
1回微分すると-sinx,2回微分すると-cosx,3回微分するとsinx,4回微分すると
cosx と、やはりこちらも、4回微分すると、最初に戻る。
値で言うと、1,0,−1,0, 1,0,−1,0,…と繰り返していく。

こういった感じで、無限回微分できる関数は、級数の和として展開できる。
e^iθ の中には、今、マクローリン展開したsinx とcosxが全部入っている
ので、e^iθ = cosθ + isinθ　となる。

sinxのマクローリン展開は奇数のべき乗と階乗になっていて、
cosxのマクローリン展開は、偶数のべき乗と階乗になっていることが
ポイントかな。

しかし、ボクはそれを数学板で披露する勇気がなかった

数学に詳しい住人に突っ込まれるのを恐れたからである

sinxとcosxが、両方とも4回微分すると最初(の値)に戻るということは、1回微分するごとに、
90°=　π/2 だけ動いているのが分るね。だから、4回微分すると2π分動くので、
ちょうど、円を一周した感じになる。

三角関数くらい分らないと、この説明さえも理解出来なくて困ると思うので、
数学を考察(哲学)したいなら、せめて三角関数と微積分くらいは出来るようになろう。

哲学板なら大丈夫だろう

ボクの方が数学に詳しい筈だ
何故なら本当に数学が好きで得意な人はまともな精神状態ならば
数学板に行って専門的な議論をするからである

ボクは負ける勝負はしない主義なのである

>>204
プラグマティズム？
俺も最近はその立場に近い

真理か否かは確実だとされるものとの近さで測られてきたと思っている
イデアとか神とか理性とか過去の偉人とかとの近さ
科学の成果が借用されるのも科学が確かだとされているからに過ぎない素朴実在論的に
やってることはどれも同じで人が考えたことを人の考えや営みで説明し正当化するというある種のトートロジーで永遠に真理には近付けない
どちらにしろそれらは基礎付けへの強い衝動であって不確実性に対する不安に過ぎない
不確実性を踏まえていかに生きるのかいかに社会を形成するのかここが問題だと以前は思っていたけど
人はそこまで賢くなかったし強くもなかった
今では
不確実なものの中でも最も暴力性が弱く最も広くそして最も強く受け入れられるものはどのようなもの（道徳）か
それを確実なものと錯覚させ社会により広くより強く通用させることが重要なんだと思い始めた
誤解を恐れずに言うと儒学的な社会を志向していることになるかもしれない

　
計算や証明を、数学と混同してはいけない

>>216
考察と哲学は全く同じものですか？
全く同じならその理由を違うならどこが違うのか挙げて下さい

>>219
いまどき、そういう素朴社会構成主義論者がいるとは。

また日本語がおかしいな

素朴社会構成主義論者・・・

大学は当面安泰だろうなあと思った
独学だと「いま」がわからないからなあ
こんなところで>>219みたいなことを書き込んでいる時点で察してあげて「いま」を教えてあげるべき

哲学がド素人でも数学できれば勝手に居座って良いという
マナーの悪い観念がどこで生まれるかだな

素朴社会構成主義論者

やっぱそんな言葉は無いな
一応、検索したが

波平の造語か

素朴社会構成主義論者

まあ、言いたいことは分かる。
「ワードとピクセル」みたいなもんだろ？

「ワードとピクセル」でも大体、ああ、これが言いたかったんだろうな〜っていうのはわかるわ。

ただ、哲学に関してモノを知らないな〜ってはそういうので分かるな。

米英哲学とか
素朴社会構成主義論者
ワードとピクセル

まあ、テキトーに言ってるなって感じ。

しかし、モノを知らなくても数学できれば
全部免除される、という根拠なき自信で喋るからな。

> 255 : 第三の波平 ◆JXLBbnYqTY : 2011/10/03(月) 19:40:14.99 0
> 武士の精神性である。強固なしゅしゅうかんこいや、義理人情もパフェー満背からは逃れられない。
> それは江戸時代にさらに形式化されたときがひどい。もはやぱへぁーマンスは慣習かして逃れられなくなる。
> 殉死、腹きりしないほうがひさんとなる。

これも何が言いたいのかは分かるが、感想としては馬鹿だろ？
素朴社会構成主義論者ってのも言いたかったことはわかるがやっぱ馬鹿だろ

それでも数学できれば全て免除されるだろうと思ってこいつも喋ってるからな

数量化することは、どのようにか等しいことを数えている、または測っている
のだから、そのどのように等しいのかを言語化することを疎かにすると、
数量的な操作の記述が意味不明になるんだよ。リンゴ１個、自転車１台、
ネズミ１匹、薔薇の花束が１束で合計４つというようなナンセンスになる。

それを哲学板という板違いで堂々と数式を書き連ねる荒らしのお前が言うことに
ナンセンスを感じないのかね？

バスケが如何に素晴らしいかという内容も
卓球部に入り浸りながら語ればナンセンスにしかならんぞ

数式を書き連ねているのは私ではないな。異なるものを等しいものと
取り違えると記述がナンセンスになる実例ですね。

しかし、数学板でやると詳しい人に突っ込まれるから
意地でも数学板ではやらないんだろうな

>>235
お、そうだったのか

>>222
どういう哲学がいまどきなのかを愚かな僕に教えてください

数学が絶対に正しいという根拠無き自信から始まってるからな〜

しかも数式を書いてるのに計算と数学は違うとか言ってるしな
いやいや、計算してるやんとか思うけど

いやいや、それ以前に素朴社会構成主義論者なんて言葉が無いだろ

>>222はあんまり哲学に関して知らずに喋ってるな

素朴社会構成主義論者ってのがまたな

パロール＋エクリチュール＝パロリチュール

みたいだな

数学が哲学にとって必要ってのは、

バスケも卓球も球技だからバスケ部の俺を尊敬しろよ卓球部
ってくらい詭弁なんだけどね

e^((i/73361698777663417823509011957888573950952305745241626687452984196759740688178926126151382145)*(230472573934774707842404216444096156856954356127677523896716863794721544322478959628646350848))≒-1

じゃあ、得意な数学板でやったら？って言っても行かないんだよな

そこがかなり怪しい
どうもそのへんが波平臭い

まあ、なんか数式を書いて真理に迫ってるつもりなんだろうな〜とは思うが

リーマン予想でも証明すればまだ面白いがな

逆にそのレベルは無理なんだろうね

e^(((2^14)*19*167*932963i)/(3*5*7*11*13*17*457*132347)))≒-1

e^(4/(1+1/(3+4/(5+9/(7+16/(9+25/(11+36/(13+49/(15+64/(17+81/(19+100/(21+121/(23+144/(25+169/(27+196/(29+225/(31+256/(33+289/35)))))))))))))))))i)≒-1

三角関数の数式を書き連ねていたのは私ではないが、数式の話が出たので、
ちょっと試してみた。教えてもらったサイトだと、こんな式でもきちんと計算して
くれるんだな。オイラーの公式もこんなふうに書き換えてみると、いかにも数えて
いる感が出るね。

数学板でやれよ

如何に数学ができても板違いもわからんようなら終わりだぞｗ