私には数学的な説明はさっぱり分らないのですが、このように表現してみると、
やはり、πと単位を数えることが表裏一体であり、単位として数えられる１が
2つ、すなわち、1+1=10として偶数であるとともに、(1+1)-1=1として奇数である
2進法に見られる関係性が、πを求める計算に反映されているような気がします。
私が個人的に抱くこのようなイメージが間違っていたとしても、πの計算が
上記のように表現され得る理由の、数学のできる人による、より明確な説明が
あるといいですね。