リーマンゼータ関数とは何かというと、18世紀にオイラーが研究し、
1859年にリーマンの記念碑的論文「与えられた数より小さい素数の個数について」
でζ(s)という記号で名付けられた関数で、自然数のs乗の逆数の無限和で
定義されます。sが変数で、ζ(←ゼータと読みます)が関数名となります。
注意したいことはこの関数は通常中学校で学ぶ関数とは異なり、複素変数で
複素数値を返す関数になるところです。つまり、変数sとζ(s)は複素数になります。

例えばs=2とすると、ζ(2)は平方数の逆数の無限和になりますが、なんと
この無限和はπ^2/6と等しくなります! これは誠に驚くべきことで、小学生でも
理解できて、円とは全く関係のないように見える分数の足し算の先に、
πが現れるのです。この級数が無限大にならず収束することは容易に
分かるのですが、誰もその値に辿り着けずにいました。

1735年に人類で初めてオイラーがこの級数がπ^2/6と等しくなることを発見、
証明しました。とても美しいですね。私は学生時代に学んだ数式の中で
2番目にこの数式が好きです(1番はコーシーの積分公式です)。