数学の操作に慣れることと、その操作の意味を理解することができるようになる
ことは同じではない。四則の計算とその計算結果の検証を繰り返していれば、
誤りを犯すことなく四則を適用する能力は身に付く。しかし、その技能を身に
付けることと、四則の意味を理解できるようになることは別である。すべての
数学の操作について同じことが言える。例えば、ほとんどの人は、「○○が
１つある」と数えることに慣れている。１を数えているのだから、これは明らかに
数学操作である。しかし、１を数えるとはどういうことか、その意味を説明する
ことを求められた場合、うまく答えられる人は極めて稀だろう。