私の妄想がよほど気にいってもらえたようなので、再び書き込みますね。

∫(0→π) (2/πi)*e^(i*n)=(2(1)-1)+(1^2)/((2(2)-1)+(2^2)/((2(3)-1)+(3^2)/((2(4)-1)+(4^2)/(2(5)-1)+...=4/π

この関係を見ていると、半径2/πiの回転運動の円周の周期として数えられる整数が現れる
という逆転した見方が成立するのだろうか？