では、その共通する「やむ」とはどのようなことかと言えば、それを
英語で表現するなら「erode」に相当するのではないかという感じが
し、英語の「erode」の語源における「ex」に相当する役割を担って
いるのが「や」であるように感じられる。そのような感覚に沿って
考えるなら「や(病)み」は、「eroding of health」である。
英語の"chip away"という表現も想起される。

https://www.etymonline.com/search?q=erode
erode (v.)
1610s, "gnaw or eat away" (transitive), a back-formation from
erosion, or else from French éroder, from Latin erodere "to gnaw away,
consume," from assimilated form of ex "away" (see ex-) + rodere