sinθの0から2πの積分が0グラフから明らかでは、sinθの積分がcosθになる理由なあ、高校数学の美しい物語ってサイトで証明見たけど、図形のやつでまあ、納得したっちゃしたけど、なんかなぁって感じ、マクローリン展開しても意味なさそうだし、
勝手にイメージしてんのは、積分の逆演算が微分なんで、それ考えると、cosθの増加率がsinθになってて、グラフはπ/2平行移動している、砕いていえば、三角関数は、微分しても平行移動して、形を保つような特別な性質を持ってるってこと、
その必然性を問うなら、三角関数みたいな自然な定義の関数が美しい性質を持ってるのはありだな、くらいの認識だなあ