いや、私が問題にしているのは、円周率πを近似する連分数の形式の
計算の方ですよ。>>574のガウスのarctan zの連分数表現において、
z=1とした場合に、私が引用したブラウンカーの連分数計算の場合
には、π/4をπにするための一番上のzが4倍にされていることを
除けば、そのまま同じであるということ。いずれにしても、
arctanでは、三角形の二辺の比が1:1になったときに弧の値が
π/4として表されるわけでしょう。すると、π/4という値は、
1という規定された値に対して計算されるというよりも、等しさ
(の近似)に対して算出されていると表現できるのではないですか？
連分数の表現と三角関数がどのような関係にあるのか、数学
をまったく勉強してこなかった私には分りませんが。