>>589

> arctanでは、三角形の二辺の比が1:1になったときに弧の値が
> π/4として表されるわけでしょう。

これは逆で、arctanはtanの逆関数だから、arctan1＝π/4

> すると、π/4という値は、
> 1という規定された値に対して計算されるというよりも、等しさ
> (の近似)に対して算出されていると表現できるのではないですか？

弧度法のことを言ってるんだと思うけど、単位円の弧の長さが決まれば、角度も一意に決まるので、単位円の弧の長さを角度としましょう、という定義。近似は関係ない。

> 連分数の表現と三角関数がどのような関係にあるのか、数学
> をまったく勉強してこなかった私には分りませんが。

ブラウンカーの公式を紹介した式に帰着できれば、あとは1/(1+x^2)の積分がArctanxになるのはなぜかという問題になって、関係がわかるんじゃないの