比における等さと、数えることと、実数の連続性と、πの近似計算の
関係をばらばらに切り離して考えるべきではないのでしょう。

lim(x→∞) x*(sin(π/x)/cos(π/x))=π
lim(x→∞) sin(π/x)=0
lim(x→∞) cos(π/x))=1
lim(x→∞) x*sin(π/x)=π