たとえば、関数 y = f(μ) , μ = g(x) で表される時、f(g(x))は2つの関数f,gの合成関数となる。
f(μ)とg(x)がそれぞれ微分可能な時、この導関数は連鎖律として以下のような合成関数の
微分公式で求められる
∂y/∂x = (∂y/∂μ)(∂μ/∂x)
このように、微分計算が分数のように約分できるのは、無限小の世界では曲線が直線とみなせる
ことから生じる性質による。つまり曲線の関数f(x)が導関数(f‘(x))である接線の傾き、
すなわち直線で表せるために、分数のように∂x,∂y,∂μ を計算できる。
では、∞だとどうか。このスレで誰かが無限大の、あるいは無限大に近づく円周は直線の
ようなものと表象されると述べていたが、実際には ∞/∞ は NULL すなわち計算不能となるので、
微分計算の無限小の時のような約分や分数計算が出来ないことが分かる。すなわち、上記の意味では、
∞の円周は直線とはみなせない、とするのが正当な理解ではないだろうか。仮に∞/∞ が1として表せれば、
そこに直線のような関係や構造を有する円周をそこに想定してもいいが、実際には∞/∞には、
無限のパターンが想定されるので、NULL、すなわち計算不能という扱いになるのだ。
数学を初めとした理系の学問と哲学について 14
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866考える名無しさん
2019/12/01(日) 22:42:38.630■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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