極限計算において、0/0,や ∞/∞ などの不定形と呼ばれる
分数関数のパターンが出てきた場合、そのままでは計算できない。
たとえば、

0/0 = 1, ∞/∞ = 1

のような計算は成り立たないので、このような不定形を扱う場合は、
「ロピタルの定理」というものを使う。たとえば、

sinx/x

という分数をx→0で極限を取ると0/0という不定形に
なってしまうので、ロピタルの定理をこの0/0という不定形に使う。

f''x / g'x

がロピタルの定理なので、これは分子と分母を微分する
という意味になる。よって、

sinx/x 　　に、このロピタルの定理を使うと、

(sinx)'/x ' = cosx/1

なので、この関数のx→0での極限は1になる。

こうして、ロピタルの定理を使うことで、その不定形の0/0 から
1という正しい極限値が得られた。ロピタルの定理一回適用で
計算出来ない場合は、ロピタルの定理は何回でも関数に適用して
良いので、一度で極限が求まらない場合は、もう一度ロピタルの
定理を使ってみるといい、ということになる。

これで、天国にいる数学苦手なマルクスには理解出来たかな？