https://i.imgur.com/vqMCShJ.png

このグラフには、2つの色で区分された漸近線が作られている。
一つ目の漸近線は、赤色の破線で書かれた部分で x=1 地点に
プロットされているので、これは垂直漸近線(vertical_asymptote)
というものになる。

もう一つの漸近線は、緑色の破線で書かれた部分で、
これは斜め漸近線(oblique asymptote)というものになる
これは、関数 y = x - 1 の直線となっている。

そして、元の関数 y = (x² - 2x + 2) / (x - 1)

が、x = 1 の地点と、x → ±∞ での極限を取ると、
この赤色と緑色の破線で描かれた2つの漸近線に沿って、
収束するような挙動を示していることが理解されるであろう

このように漸近線は、関数がその収束先として漸近していく
ような直線として表現されていることが見て取れるのである