数学を初めとした理系の学問と哲学について　４ [無断転載禁止]©2ch.net

前スレ
https://lavender.2ch.net/test/read.cgi/philo/1498482443/

前スレの最後の方で、「どのように」と「どれだけ」の定義について、喧々諤々の
議論があったけど、それと似たようなことを実は、ベルクソンが述べているよね。

ベルクソンによると、質的な違いは、量的な違いだと一般的には認識されているが、
本来、質の差異は、量の違いには還元出来ない根源的に別種のものだと言っている。

心理学とかだと、感覚の違いを識別できるためには、対数的な量の変化が必要だ、
というフェヒナーの法則みたいなものがあるよね。

感覚量Eの大きさは、刺激強度Iの対数に比例するということ。つまり、感覚の差異は、
刺激量の対数的な可知感覚に還元できる、というのが古典的な心理学的な認識。

「どのよう」であるか表すというのは、「qualify」ということだからね。
「どのよう」であるかが定まってからでないと、「どれだけ(どのよう)」であるか
を表現することはできない。「どれだけ」であるかを表すというのは、
「quantify」であり、「数量化する」こと。それに対応させるなら、
「qualify」は、「質化する」ことであると言えるだろう。

ベルクソンと言えば、「純粋持続」の概念が有名なのかな。

それでベルクソンは、「時間」の概念も数直線上で表される「空間」として
一般的に表象されるけれど、それも本来であれば、全く違うものを同一視している
誤謬であるとしている。時間は、本来、空間を使っては表象できないもの、
だから、彼は、「純粋持続」という空間概念に依拠しない時間概念を創出したのだろうか。

数学の表現を借りるなら、「どのよう」であるか表す、つまり、「qualify」という
のは、恒等置換に何らかの作用を掛けることに喩えることができるのではないか
と思う。すると、存在するあらゆる事物は、恒等置換に何らかの作用を掛けたもの
として現象していると見なすことができ、逆に、存在する事物から恒等置換として
の自己が推定されることになる。

で、それと数学とはどのような関係が？
恒等置換への作用を数学的に表してみて

１×２＝２

現代は、データサイエンスの時代だから、人間の行動モデルや対象、
人間自体を統計やアルゴリズムで表現・操作しやすく出来るように量的に
還元可能なモノとして取り扱うことが自明視されているけど、もし、
ベルクソンが指摘するように、質は、量の違いで表現・還元できない、
質は量とは絶対的に位相の異なる性質を帯びるのであれば、統計が扱えない人間や
事物、対象の質というものが存在することになるので、そこに照射すべき
何かがあるのかもしれないね。

>>8
1×2=1+1

量的に違いはないよ
さて、質とはなんでしょうか？
数学的に表せ

データの種類 (質的データ、量的データ)
https://www.codereading.com/statistics/level-of-measurement.html

質的データと量的データ
http://www.gen-info.osaka-u.ac.jp/MEPHAS/express/express21.html

量的研究・質的研究：心理学用語集 サイコタム
http://psychoterm.jp/approach/technique/05.html

数学と哲学は、元々、相性がいいと思う。なぜなら、両者とも思考や論理の展開の
極限を要請するから。

カントが、純理で世界に始まりはあるのか否か、また、世界には終わりがあるのか否か、
といった感じで、因果の系譜を無限後退していき、原初の有無を巡る遠大な考察を
していたと思うけど、そういう思考スタイルがまさに数学そのもの。

数学の極限だと、ある値や式が収束するのか、または無限大に発散するのか、あるいは
振動するのかといった感じで、ある式や値、無限級数が、最終的にどのような状態に
なるのかを求めたりする。

哲学もそういった感じで、思考や論理の展開の極限を求めていく印象がある。

プラトンのイデア論も数学と関係しているし。経験を必要としない、
アプリオリな知識としての数学。だから、数学＝イデアのひとつ。

プラトンが設けたアカデメイアという学園は、たしか、数学が出来ない者たちは
そこに入学許可がされなかったはず。それ程、この哲学者の中では
数学が重視されていた。

＞＞１０
おまえ馬鹿だろ

>>10
哲学は相手に問うのではなく自分に問うものだ、

まだやっているのかよ、無能が何やっても無駄さ

ピタゴラス学派に入室できなかった学究徒は、いやが上にも、算術探求ではなく数理探求を志さられず、彼の遠大な考察の一つであった算術級数和を、今の一度も無限級数和へと跳ね上げられず、それがため、どら息子の渾名で名指しされるには至らなかった。

N ⊊ Z ⊊ Q ⊊ R ⊊ C


という集合の包含関係から分ることは、より抽象度の高い集合が、それより抽象度の
低い集合を包含しているということ。Cは、複素数の集合だから虚数単位iも入るので
一番抽象度の高い集合になる。その下は実数全体R、有理数全体Q、整数全体Z、
自然数全体Nの集合になる。

プラトンのイデアの考え方は、そういう抽象度の高い世界こそがリアル・真の実在で、
私たちが現実世界だと見做している現実は、そうしたイデア界から投影される影の
ようなものに過ぎないものだとされている。

虚数単位i(imaginary unit)、つまり、想像的なもの、イマジナリーなものこそが、
現実世界を包含しているということ。だから、こうした発想は、とても形而上学的だね。

それで時間軸で考えてみた場合、抽象度の高いのは、過去や現在よりも、未来の方に
なるだろう。史実のある過去や現在であれば、それは事後的にある程度は具体的に
語ることが出来るけれど、たとえば1000年後の未来の社会や自然環境がどうなっているかを
具体的に正しく描写できる者は殆どいないので、未来は想像的でイマジナリーな領域に
あるのが判る。

だから、そうした抽象度の高い未来が、それより抽象度の低い現在や過去を包含している、
という風にそれを表現することも出来るだろう。そのため抽象度の高い数学的思考や科学は
未来志向の形態を必然的に取る。逆に土着的なものや自然主義、宗教、イデオロギー、
呪術などは過去志向の形態を取りがちとなる。

歴史的にはQはZより先に認識された

>>18
そんなに丁寧に書かずとも、もっと簡略して書いて大丈夫ですよ。好奇心旺盛なロムさんたちは反射的にググって、僕たちの気が付かないうちにこっそりと、心の引き出しにしまうでしょう。
またトピックやキーワードがググり易ければ議論の入り口でウロウロする人は少ないでしょう。

ところで、灘出身で、生物系院生で、pyを使って、遺伝子dbと、統計組み合わせ、が得意ってのでいいんですか。

>>18
数学板とム板の、現状の優劣を聞きたかったですけど、書くことができないならまあいいです。
よくあるテーマとして、
0^0の解釈と、
0.999...==1
について数学的にどう勉強しましたか。

>>19
より抽象度の高いということで、ジョン・ホイーラーの情報物理学とか、テグマークの数学的宇宙仮説＝究極集合とかの方向性になるのかな。
いずれも数学化を推し進めるものだよね。

>>14
>>15
無理なのね

>>21
自演しなくていいし誰もお前のこと灘出身だなんて思ってないよ

>>18
高校で習うことをドヤ顔で披露されても...

>>24-26
今日は何と戦ってるんですか？

ベクトル描けばいいよ。
「どのように」が向き。
「どれくらい」は長さ。

>>28
趣向を変えたのかw
それじゃただのベクトルの説明だなw

>>27
チンカス

チンカスといえば、オナニー大好きだったアスペのウィトゲンシュタインを連想する。

オナニー好きというだけなら、君らも負けてはいない

>>28
そう言われて見るとそうだな。

1+1=2を疑うといっても、
2という数の定義が1+1なんだから、
ナンセンスだと思うのですが、どうなんでしょう。

>>33
自演するときくらいは句読点外そうぜ

>>34
そうだよね。下記は全部同じことをあらわしてる。
量的にも質的にも。
1×2=1+1=2

量的質的とかいう難しい単語
を使われてもわからないお(´;ω;`)

>>35
自演じゃないし。
自分と違う意見が並んだだけで攻撃されていると感じるのかね君は。

>>37
量的というのは結果で、質的というのは手順と言い換えてもいいけど、どっちも同じということだよ。
1×2というのは左の項を右項回だけ足すということだから、1+1とどっちの意味でも同じだよ。

強いて言えば、1×2が簡略表記というだけ。

>>38
図星w

被害妄想

>>39
ｔｈｘ

１×α＝α

１って素数じゃないんだよね。忘れてた。

1×α→ αが一個あるよ！(＾◇＾)
=α
当たり前じゃねぇか(´;ω;`)
そうでもないんかな…

詳しい人、頭良い人、解説頼もう…

数学の集合をM、哲学の集合をPと置いて考えると、2つの集合M,Pについて、

M ⋂ P = φ

が成り立つ、すなわち、集合Mと集合Pは「互いに素」、あるいは、
排他的論理和の関係にあるという風に考えないで、M ⋂ P ≠ φ
と捉えていけば、数学の集合Mと哲学の集合Pには、交わる部分や
一部、共通部分があることになるので、その方が両者にとって
生産的なんじゃないかな、と思う。

ヘーゲルの王と奴隷の弁証法みたく、一方が優位に立とうと相手を抹消し合う
不毛な関係でなく、両者を止揚出来る要素を探索したり(ウインウインの関係)、
両者の共通部分や類似箇所を考えれば、両方学べて一挙両得でお得ではないのかな。

ちなみに、MとMの補集合M^c、PとPの補集合P^cは、必ず、
「互いに素」となる。

＞より抽象度の高いということで、ジョン・ホイーラーの情報物理学とか、テグマークの数学的宇宙仮説＝究極集合とかの方向性になるのかな。
いずれも数学化を推し進めるものだよね。


仮説は無限に仮構出来ると思うので、それが単なる妄想でなく、より高い蓋然性を持つ仮説、真実への
漸近となるものにするためには、フィルタリング処理が必要になりそう。それに、数学や確率を使えばいいんじゃない。

私は、あまり○○学という、学問を明確に区分してしまう概念が
先行するのは好きではなくて、
最初にあるのは、「世界はどうなっているのだろう」
というような簡単な問いであり、そういう一個の根源的な
問題に対して、哲学なり数学なり物理学なり生物学なり、
人間の心であれば文学が発展していったと考えまして、結局のところ、
この世界に対する興味、関心に基づいた人間の知的な活動という
意味で全ての学問の共通目的、動機、最終目的は同じだと
考えますので、そういう意味ではM∩P∩Q∩R∩…と、
学問が無限にあると仮定し、共通部分を取り出そうとすれば、
それはただ一つの要素に至るのではないかと思います。

適当に考えてみましたが、どうなんですかねぇ…

いや、どうなんですかねぇ…なんていう甘えた態度は
許されねぇ。
至るのではないかと思います。

>>40
おまえ馬鹿だろ

>>51
効いてる効いてるw

妄想

>>52
２４時間哲学板に張り付くキチガイ？

>>53
なるほど

>>55
幻想がみえるぽいな、ときどきこういう自己愛絶好調の自称秀才君がくるんだよね。
さわると更に病状が進む、

ワイルドカードの場所　(98[X]86)−(68[X]89)＝29997
X＝(0~9)
何(ナニ)？の答え　27のサンドイッチ屋さん
追加の÷3は面白グッズだと思っていただければ　マジック用

はいはいｗ

数学コンプの巣窟

高校1年の時、数学の授業で、
クラスで一人だけ数列（しかも等差だったと思う）
についていけなくて、先生が「なんで首をかしげるの？」
って言われたなぁ…。そりゃ、わからないからでしょうに…

数学はできるにこしたことはないけど、苦手な人はとことん苦手だからね。

他の科目でもみんな得手不得手はあるけど、数学の場合、隔てる壁が他と絶して高いよね。
数学はテストの０点が珍しくない世界。

>>60
高1で数2は普通だけど、数Bは結構な進学校だね。

そうなん？だから何だよ(´・ω・`)

＞ 0^0の解釈と、 0.999...==1 について数学的にどう勉強しましたか。


O乗すると、なぜ1になるのか、というのはあまり考えないで、
そのまま当然のこととして計算していることが殆どなので、一応、0乗を定義してみる。

まず、αの0乗は、αを0回掛けることだから、直観的に答えは
0になりそうだけど、指数法則で考えてみると、それが違うこと
が判る。

α ÷ α = 1

となるのは、誰にでも分かるだろう。では、これをm,nを自然数
とする、

α^m ÷ α^n = α^(m-n)

という指数法則を使って、0乗を定義してみると、

α ÷ α = α^1 ÷ α^1 = α^(1-1) = α^0

∴ α^0 = 1


となる。

ただ、0の0乗は定義出来ないという見解もある。また、
0÷0 を 1 とした場合に矛盾があるという意見もある。


1×0 = 2×0
(1×0)÷0=(2×0)÷0


これを下記のように式変形して、

1×(0÷0)=2×(0÷0)

と置くと、0÷0 = 1 なので

1 = 2

となってしまうが、0÷0 = 1 とする世界では、このような式変形は
しないので、やはり、αを0と置いても、一応、他の場合と同様に、
0の0乗は、1として置けばいいんじゃない。

>>63
ぷぷぷ。私の嗅覚は犬の1000倍。ぷぷぷ。
年齢を横軸、感度を縦軸とすると、指数関数的に嗅覚が強くなっているね。ぷぷぷ

なんだよ、つまんねぇなぁ…

10年後にうんこの臭いでも嗅いでくたばっとけや(´・ω・`)

ついでなので、階乗のことも書いておくと、

正の整数 n に対し n! は「 1〜n まで整数の積」で定義される。
それなら、0階乗の0! は0なのかと言えば、やはり指数の0乗と同様、
0！= 1と置いた方が都合が良い。


階乗の再帰式は、

(n+1)!=(n+1)⋅n!


これは n≥1 の場合だと明らかに成立する関係式で、

0!=1

と定義することで，この式が n=0 でも成り立つ，つまり 1!=1⋅0!
となるので、便宜上、0!=1　の方が良い。

>>68
そういうくたばり方したいお(о´∀`о)

だまってろｗｗｗ

42と8使ってなんか芸でもしろって感じのScienceFiction　////: 文系だけど

灘出身で生物系学部２，３年生なんですかね。
自分の好きな問いだけに応えるだけではウインウインうんちゃんかんちゃんなど到底望めないでしょう。
どうしてそう言い切れるのかを考えたほうがいいと思います。少なくともあなたから得られるものは私には何も無いと感じました。
>>64
a!=0の指摘がなかったのは著しい失点です。
>>65
a÷bで分母が定数0のときのa÷0はそもそも許可されないないので考慮不用です。
0^nはやはり難しいようですね。

誰も灘の話はしてないですよ統失さん

>>75
自己紹介ですか？　ｗ

腹が減るから、腹の足しに何かを食べる。
用(necessities)があるから、用を足す(supply necessities)
御用達(ごようたし＝supplier of necessities)

「足す」は、"supply"ですね。

「足る」が、"suffir"で、「足す」が「satisfaire」と言った方がいいのかな。

「足す」の「〜す」は、「satis-faire」からも分るとおり、使役ですね。

「足りない」から「足す」。これが基本的な考え方でしょう。

そんな言葉遊びは、数学とは何の関係もないと思う人は、数学がまったくできなく
なってしまう人がどこで混乱して、袋小路に迷い込んでしまうのか理解していない。

「足す」という表現は、「足りない」から「足す」と理解することができるが、「掛ける」は、
その数学操作によってどのような作用が生じるのかを表現していない。「掛ける」は、
英語では「multiply」だが、これは「複数にする」ことを意味していて、「〜を掛ける」と
表現する場合の「〜」が既に数であり、しかもその数が複数であることを前提としている。
したがって、「multiply(複数にする)」という表現を素直に解釈するなら、例えば、
１×ｉ＝ｉという表現は、意味を有さないことになってしまう。しかし、数学は、そのような
、その操作を記述する言語表現とは矛盾した数学記号の用法を当然のごとく要求
するのである。無論、この場合、数学記号の「×」で表される操作を「multiply(複数にする)」
と呼ぶのは、換喩/メトニミーであり、レトリックであるが、その操作を説明する人間は、
自らが換喩/メトニミーを用いることを相手に強要していることを自覚していない。

「掛ける」は、「懸ける」
関係させるの意

「〜を掛ける」と表現する場合の「〜」が既に数であり、しかもその数が複数であるという
前提を排除して、より「×」によって表される作用をより一般的に表現しようとするなら、
「multiply(複数にする)」ではなく、「qualify(直訳するなら、「質化する」)」とした方がより
適切だろう。そのように理解して初めて、掛け算の順序に拘る必要がなくなる。
すなわち、「りんご×３（りんごが３つ）」も、「３×りんご（３つのりんご）」も、言語表現
と矛盾なく理解できるようになる。

低レベルの人と話して何が得られるんですか？

あと、multiplyは「増殖させる」

＞「掛ける」は、「懸ける」
＞関係させるの意

だから、「懸ける」操作がどのような作用を生じるのかを表していない。
「懸ける」という表現自体は、関係する２つの物の存在を前提とする。

＞あと、multiplyは「増殖させる」

じゃあ、「multiplied by 〜」は？
「〜で増殖させられる」？

>>87
いやいや
「掛ける」ことによる成立を期待しているのだよ

例：胡椒を掛ける

＞低レベルの人と話して何が得られるんですか？

流出。水は低い方に流れるというだろ。

＞例：胡椒を掛ける

じゃあ、２に３を掛けると、豆腐に胡椒を掛けるのと同様の作用が生じるのですね？

>>88
普通は、「〜倍に増える」と訳すな

＞普通は、「〜倍に増える」と訳すな

じゃあ、「３×りんご」で「３がりんご倍に増える」んだ？

>>91
ならない
2、3は胡椒と豆腐ではないから

作用の内容そのものが、それぞれ胡椒、豆腐、2，3に依存している

＞作用の内容そのものが、それぞれ胡椒、豆腐、2，3に依存している

豆腐＋胡椒、２＋３でも、作用の結果は、それぞれの要素に依存していますよ。

>>93
ならない
「multiplied by apple」とは言わないから

>>96
だから、それだと、「３×りんご」や「３×ｉ＝３ｉ」という表現に意味が
なくなると言ってるだろ。低レベルじゃなくて、下水管に直結しているみたいで、
流れる水がもったいないからもう相手にしないよ。さようなら。

>>95
ならない
豆腐が足らないときに足すのは豆腐だから

河川下流のヘドロをかき集めて何がしたいんですか？

>>97
そこに問題はない
>>88（及び>>93）がアホなだけ

>>76
灘卒だからってその人の話が無条件で受け入れられるわけではないよ
嘘も百回言えばとイメージ付けしたいのはわかるが