p ∨ ¬ｐ


この論理式は、命題Pと、その命題Pの否定、どちらか一方が真の時に
だけ真と判定論理式。別の言い方をすれば両項の命題が共に真となると
偽と判定される論理式。または、両項の命題が共に偽となると、
偽と判定される論理式。

たとえば命題Pを「日本は、島国である」と置く。
そうすると、p ∨ ¬ｐ の言明の意味は、

「(P)日本は、島国である」か(∨=or)「(¬P)日本は、島国ではない」
かのどちらかである、という意味になるので、左項の命題(P)の言明が正しく、
右項の命題(P)の否定(¬P)が間違っているので、一方が真の命題となっているに
該当するので、p ∨ ¬ｐ は、恒真命題(トートロジー)となる。つまり、
この複合命題の論理式は、恒に真となっている。

ちなみにp ∨ ¬ｐをp ∧ ¬ｐにすれば、矛盾命題になるよね。だって、
「(P)日本は島国で、かつ(∧=and)、(¬P)日本は島国でない」、なんていう
複合命題や言明が矛盾して変なのは、すぐに判るから。