＞ 0^0の解釈と、 0.999...==1 について数学的にどう勉強しましたか。


O乗すると、なぜ1になるのか、というのはあまり考えないで、
そのまま当然のこととして計算していることが殆どなので、一応、0乗を定義してみる。

まず、αの0乗は、αを0回掛けることだから、直観的に答えは
0になりそうだけど、指数法則で考えてみると、それが違うこと
が判る。

α ÷ α = 1

となるのは、誰にでも分かるだろう。では、これをm,nを自然数
とする、

α^m ÷ α^n = α^(m-n)

という指数法則を使って、0乗を定義してみると、

α ÷ α = α^1 ÷ α^1 = α^(1-1) = α^0

∴ α^0 = 1


となる。