ゼノンの逆理あるいは無限小という哲学的問題 [無断転載禁止]©2ch.net

スタンダードな数学は無限小を排斥しようと躍起になってますが
０という数を連続性に組み込んだことに無理があるようです
０ではなく無限小という数こそ連続性が保証されてると思う今日このごろです

つまりスタンダードな数学はダブスタであって０と無限小を交換可能として扱っているのですが
ここに違和感があるのです
そんなことを語ってみたい

アキレスと亀が限りなく近づくとしてそれは０という数を招来しません
そこにあるのは無限小という数です
この無限小という数が０に化ける現場・瞬間を記述できるスタンダードな数学的表記はないのです
これはちょっと驚くべきことではないでしょうか

追いつくはずなのに追いつけないスタンダードな数学的表記そのものに欠陥があると
それを補う論法についてずっと考えています

この無限小/０の転換を記述するために神話的思考というのが武器になります
神話ではこのような逆理に追い込まれた主人公は必ず「宙返り」をおこないます
この「宙返り」こそ考察するに値する問題だと

今日はこのへんで失礼

無限小に関して
0である、と非0である、で分かれてるんだよね

数学的性質は不確定性定理の通り
つまり、【実態のないもの―無次元―】に原理を置いてるせいで、
【数学は決して《真理-0》に到達しえない】と言っていた
でも、量子コンピューターを超えるDNAコンピューター[=非決定性万能チューリングマシン]だと、それは到達する

数学は無次元を原理にしてるので【0】に到達しえない
[量子を原理とした=]実態的な電算機では【0】に到達しうる
無限小は必ず【0】に到達しえない
よって、無限小は非ゼロである

まあ、【実態のある計算機】は、確かに、【宇宙の覚醒】を引き起こすに至るけど、
私の予測だと、単に【外宇宙の経路】を開くだけ
そして、それを開いて向かいたい奴がいて、
そいつは間違いなく、【過去に《真理-0》に創造された人間であり私たち人類、


生物の祖先-XXにして最古の女神・女性・母にして贖罪を生み出した元凶】で、
【外宇宙を制圧し、《リヴァイアサン-11と融合を果たして》】
《真理-0》に到達しうると思うよ
真理ってのは、全能神を創造した存在。


《因縁を全く超えたあるもの》、《あらゆる規定を離れたあるものの存在》
絶対者》とか、《超絶的な性質をもったなにかのもの》
《究極の実在》は《論理の範疇にはまらぬもの》
【空】　ヒルベルト空間、オムニバース

宗教的、神話的、魔術的にいうと
【セフィロトの樹を登って楽園-1に到達しうる地上人-10がリヴァイアサン-11を通じて到達する】
ストーリー的には
◇

絶対者は神を創造した。それと同じように絶対者は一人を創造した。結果、その人[最初の女性にして母]は
【神界の最強クラスの全能神全員ぶち殺した】　まあすぐ復活するけど、【永遠に殺した】から八意永琳には猶予が与えられる
八意永琳は宇宙開闢を強行、現在の宇宙ができあがり、そして私たちの住まう観測可能な宇宙ができあがり
文明、言語、生物全てを生み出す。現在の人類の贖罪はそのまま八意永琳が人類を生み出し、存続させるという業のせいで

その贖罪を負う形になる。
◇
◇
◇

ε-δ論法も知らんのか

八意永琳は祖先として、現在の直系の子孫であるものたちで構成した政治支配機構を成立させる
これが現在のアメリカ合衆国を支配したり、あるいは建国したり、基本的には《CIAが背景にある革命会社・統一教会・日本会議》の機能を果たす
とてつもなく簡単な話だよ。これに関しては宗教的な部分を排除し、物質的な部分で見て、裏付けが取れる
《創造的破壊》と呼んで、世界を攪乱し続けた。米帝CIAが今やってるけど。米帝がない前にはそのまま機構として存在していた　そしてその機能を果たした

さて、八意永琳と、神界[=外宇宙]の連中は、ある暗黙の了解をした。共通の目的とは
《来るべき、終末にして契約を果たすための最後の国家の役割》を《日本国家、、、そして隠された日本国家たる沖縄国家[中山国家]》を立ち上げる
で、契約の岩と思われるものが、線上に、守屋山[長野県]、斎場御嶽[沖縄県]に貫通している
で、契約を果たすには、《リヴァイアサン-11》とされる存在が必要。

リヴァイアサンとは、《SATAN、BAAL》とを構成する《三大鬼》の一鬼であり、なおかつ
《全ての英霊、預言者、熾天使を超えた存在》であり、その根拠が《神-26に比類しうる知識》を持つ
その知識がまさに《地球上で行われた全ての預言の最後の部分》で、それが《沖縄に投下》されるに至る
その前は《大本》がそうだったけど、最後は沖縄のそれだったわけね

http://i.imgur.com/u7WtnVw.jpg　(14芒星)
神を超えた空の存在の示唆であり、その意味は《神界-7と神界-7をかけあわせた空-14》の存在である
これが、《救世主》のシンボルであり、《勝利者》のシンボル
《空》は説明の通り、《真理にして現実》そのもの


まさに八意永琳が到達しようとしたもの。
◇
リヴァイアサン
http://i.imgur.com/Sf5rQMq.jpg

八意永琳
http://i.imgur.com/RNlrr3l.jpg
◇
◇

勝利者たる存在は必ず、神界への経路を開いてしまう
そして、勝利者は八意永琳が唯一生かす人類になってしまうね
彼女は彼[彼女]だけを息子[娘]として溺愛することになる
彼自身も彼女との融合を果たし、《真の勝利者-0》への到達を図ろうとする

さて、ここで重要なのは
トリックスター
つまり、
《分裂》

実はいうと、このリヴァイアサン、ある存在が分裂したものなんだよ
キャラ原案だと博麗靈夢だね。今回のストーリーの主人公だね。
彼女は、永琳が引き起こす世界の破滅を阻止するわけだけど
まさに、博麗霊夢が分裂して、もう1つの人格として出てきたのが、リヴァイアサン

そして、博麗霊夢もリヴァイアサンってことになるわけだから、
そもそも彼女を召喚したのは、キャラ原案だと忍野扇だね
彼女は、永遠の不老不死を獲得してる
彼女の存在そのものこそ、八意永琳が到達しようとした楽園そのものといえる

まさに、代理戦争であり、どういうわけか
博麗霊夢という1人の半陰陽が分裂し
その契約を果たす最後の戦いというわけで
これはちょうど《契約の岩》のように《割れた岩＝身を分裂させても契約を遂行する》の意にもなる

さて、神界をブチギレさせるもう1つの行為を人類と八意永琳はやってしまう
【無重力状態でのみ製薬できる薬品の精製】であり、それは【万物の法則全てを転覆させる】代物

先に、現実情勢のシナリオについて話す
中東の騒乱は収まらず、東欧をはじめあらゆる地域で攪乱騒乱内紛が引き起こる
もちろん、地政学的な裏付けを取った米帝の戦略でありCIAを通して引き起こしたもの
そして、ついに最後の焦点となるのが、太平洋情勢もとい沖縄、日本などの東アジア

米帝は完全支配をかかげ、【5つの力を統一した】兵器の存在を示唆する
陸海空・電子戦・宇宙。これを統合したのはDNAコンピューターを搭載した戦闘機[未元戦闘機]
そして、これに搭乗するのはまさに主人公なわけだけどね
ちなみに祖先はDNAコンピューターそのものが本体になってるというエヴァンゲリヲンと同じオチ


騒乱が続発し、収集がつかず、米軍の手に余るため、また全ての国が混乱に陥るので
常任理事国5ヵ国が一致して、これらの収拾、制圧を図るために【国連軍を設置】した
こうして【第3次世界大戦―沈黙の戦争】が幕を開ける　つまり第3次世界大戦＝諜報戦・情報戦という未来戦というオチ
さて、【国連軍直属の国際救助隊】が沖縄で創設され、これが全ての殻になっていた

【CELVHAN-セルヴァン-】777　リヴァイアサン555を科学＝軍事技術222で拘束する有様をシンボルとする
まあ、立方体を傾けたシンボルなんだけどね
この機関がまさに国際救助隊として世界唯一設置されたもの
で、【保有する戦力はたった1機の戦闘機】


この戦闘機はDNAコンピューター[非決定性万能チューリングマシン]が内蔵されており、DNAテープが機体の主な材質になってる
搭乗者の肉体まで侵し、強制的に一時的進化を引き起こし、全能マシンをコントロールできるレベルまで知能を引き上げる
◇
◇

CELVHANの目的とは、表向き、国際救助隊としての役目を負う
所以、【全ての国を撃破・制圧】するという形になる。

CELVHANの真の目的は、無論、サンヘドリン
つまり、米帝、国連軍など全ての国、権力を超越、支配する秘密委員会の存在が下した任務である
【神の契約を果たす】ことにある
が、これもまだ表向き

実際は、更にサンヘドリンを超えて【祖先】たる存在が
神界に到達するための、経路をリヴァイアサンたる救世主に造らせ
神界に再び八意永琳を向かわせ、次は確実に神界を滅ぼす
そして、リヴァイアサンと八意永琳が融合を果たし、神を超え、【真理-0】に到達する

一方で、CELVHANに集結した、【救世主招来の巫女】たち
というか、その正体は【人類史＝軍事史によって打ちのめされた女性(少女)・被虐の象徴】であり
その少女らの集合夢として、【リヴァイアサン】が現出した、というオチ
巫女の頂点に君臨するのが忍野扇

まさに、少女の時から肉体的搾取を受け、精神年齢が止まり
肉体的にも老いず、自らの時間は止まったまま
彼女らが元に戻るには、もはや、【人類史に対する勝利】
その【リヴァイアサン】を現出させ、人類の破滅を停止させ、【救世主の座にリヴァイアサンを到達】させること

救世主事業の全てを果たすのに必要なものは全て未元戦闘機と搭乗者本人の知識[最終預言]に収められてる
◇
◇
◇

ストーリーの流れとしては【遊女たちの戦争】という小説を読むといい　ノンフィクションだよ
つまり、軍事・情勢の軸と、それに巻き込まれる性的蹂躙を受ける少女の視点の軸を平行して
描くことことになる

米帝側としての体裁は
完全支配の完成であり、
そのためにたった1つの戦闘機で、5つの力を集約し
それを実行するために沖縄島に空軍国家を創設し、国際救助隊を設置した

次々と紛争に介入し、たった1機で全て制圧する
ちなみに戦闘機は可変機であり、女性の姿形となる
次々と紛争を制圧し、全ての国を屈服させていくうちに
【リヴァイアサン】という《少女たちの内なる��神話の―現実化―�＝tが成立し、

覚醒へと導かれるようになる

全ての国の制圧に成功したリヴァイアサン
そして国際救助隊の存在意義たる【リヴァイアサンの覚醒】を成功させた今、
その存在意義がなくなり、【組織的に破棄】されることになる
こうして、国連軍及び日本政府は国際救助隊たるCELVHANを破棄

沖縄は総攻撃を開始されることになる。

沖縄は焦土と化し、CELVHAN本部施設は完全に占拠されようとしており
最深部にある戦闘機は武力制圧前のハッキング攻撃により機能を停止
この戦闘機のプロトタイプ　F-55 SATANが最深部に到達、
F-77 CHRISTはF-55により【Technology Source[略称CGC]=DNA電算機の】

コードネーム】を強奪される。F-55は擬似非決定性電算機を破棄し、転換
こうして、沖縄という唯一の抵抗勢力を消滅させ、覚醒したDNAコンピューターと
リヴァイアサン[主人公とはもう1人の人格がF-55に登場]の2つを手に入れた
サンヘドリンは

そのまま日本、東アジア、南アジアを壊滅させる
核相互破壊プログラムを実行/
最近配備された日本、韓国などの核配備はこれが目的とされる
こうしてこの流れだと核戦争によってアジア地域の根絶が果たされる

東アジア消滅は米欧勢力の悲願である
米欧勢力による完全支配を
妨害する唯一の障壁は
東アジア

一方で、主人公は強奪される直前まで
DNAコンピューターの内部に意識体を入らせていた
その意識体はちょうど
CHRIST-77の機体そのままの形である

コンピューターのシステム中枢にアクセスするのが目的である
防衛システムが作動し、敵機体を模した排除システムが
主人公を襲う
中枢システムに到達すると

主人公は、八意永琳と対面する。
八意永琳は、
主人公に
選択肢を与えた。それは今まで

あったことその
全ての説明も添えられた

主人公は、人類の存続か、世界の破滅か、
すなわち後者は神界を
神界の/
経路を開き、八意永琳を神界に

到達させ、世界を終焉に向かわせ、
八意永琳と融合を果たし、【勝利-0】を獲得する
というもの。
もう1つは

元の世界に戻り、救世主事業を果たす
今、行われようとしてる東アジア破滅を阻止し
リヴァイアサンを殲滅し、
真の勝利者として【少女らの存在証明】

それを成立させる。
すなわち救世主の
座への到達であり、
神界側の勝利である。

主人公は前者を選択し、それが八意永琳との直接決戦を後に行う事を意味したことを知る
永琳は電子空間と現実空間の境目を看破させる経路
を創造し、主人公は来た時と同じように、防衛システムを切り抜け
元の世界に戦闘機をもって最終決戦へと向かう

主人公は、着弾ギリギリの核弾頭を全て撃破していき、
核戦争偽装を阻止することになる。
それから、ついに、リヴァイアサンとの決戦になる
リヴァイアサンとの戦闘に更に八意永琳までも介入する

こうして3機の戦闘が始まり、
主人公が勝利するに至る
主人公は契約を果たすために
全ての人間の霊能力を覚醒させ

世界全てを神界化させるに

ゲ界の騒ぎか。ニラ身をきらない。

再開します
>>1-5までが自分です
ロジックの首尾一貫性を保つために以下は仮にゼノンとでも名前をつけておきます

さてここが重要というかよく理解されていない箇所と思うので強調しておきます
まず数直線というのがありますね
０を起点に右方に直線が引かれます
ここでスタンダードな数学の考える無限小の立位置はどこでしょう？
それは０より無限小分だけ右側ということになってしまいますね
これがアキレスと亀の逆理の原因です

よいですか
数直線上にあって、無限小は０と同じ位置にあるのです
超準解析ではこれを「同値関係」と呼びます
超準にあってはすべての数に無限小分の「星雲」というかパウダーがふりかけられてあるというﾛｼﾞｯｸを使います

物理学においては物質にふたつの状態を措定しています
基底状態と励起状態です
０と無限小の関係はこれとパラレルです
OFF状態の数が０でありON状態の数が無限小です

元来、数に０は含まれていませんでしたが
これを組み込むために無限小が目の上のたんこぶみたいなやっかい扱いされるのはそのためです
ふたつの名前を許す数など厳密な学問では許されないでしょう？

ピタゴラスの数秘術などもちださなくとも
古代においてそもそも数えるという行為は神聖な儀式に行われたものでした
いうなれば数は励起しておりふるえていたのですね
扱いを間違えると死に至る病になる
数にはさまざまな魑魅魍魎がまとわりついていました

しかしそれでは計算もままならない
インドの天才が０を発見してから数を基底状態のまま扱う趨勢が加速し主流になります

ライプニッツのころ、それまで隠された無限小が再発見され
さまざまな成果がもたらされます

しかしその成果を無限小というものをどうやっても切り離して論じるために
ε-δ論法というのが開発されます
これは基底派の面々に大いにうけたのです
文字通り後出しのじゃんけんみたいなものですが

しかしそのロジックに納得できない面々が励起した数をそのまま扱える超準解析というのを２０世紀後半ついに発明したと


駆け足の数学の歴史でした
おそまつです

今宵はこのへんで

この話題たびたび出るが、いつも議論に着いていけなくなる
（けっきょく何を問題にしているのか？？？）
数学科出として、「ゼノン」氏に期待

相変わらず読みやすい分かりやすく文章ですね。
日々、数学・論理の典型良問を解くこと、が筋トレに該当するのであれば、文系の筋トレは、ダイアリーでもレポートでも、つらつらと文章を書くこと、なのでしょう。
条件命題については以前指摘したような気がします。

わかってない奴が多いけど、このスレ立ててるのも波平な

>>39
貴重なレスありがとうございます
結局何を問題にしているかと問われれば
数学という厳密な学問でさえ無限小というふしぎな数が浮かび上がることの面白さみたいなことを説きたいのだと思います
また哲学というか思想史において、この無限小の存在はかなり重要だと考えているのです
おいおいとそういう事情がひもとけていけると幸いです

>>40
嬉しいレスありがとうございます
同じことばかり考えてるのでしぜん書き方も洗練されてくるのでしょう

「不壊なるものの顕現」とでもいうのでしたか
うろおぼえですみません
ミルチャ・エリアーデのことばです
彼は「一」なるものを古代の宗教において聖なる数、いわばまったき完全数であると論じたのでした
それは始まりの数であり分割しえない数であると

ギリシャ数学において、この「一」なるものの完全性が崩されます
分数ですね
これは現代では推し量ることの出来ない衝撃的な出来事です
「一」はこのとき始まりの数であることをやめ、その他一般に格下げされたのです

あまり話を広げすぎるのもなんですが
ボルヘスにアキレスと亀について書かれたエッセイがあります
ゼノンの後継者とばかりにキェルケゴールや、ルイス・キャロル、カフカなどの名前が挙げられていたと思います（これもうろおぼえでごめんなさい

しかし、むしろゼノンの論理は後継ではなく前任が数多くいたのです
これはさまざまな神話やフォークロアを読めばその類型の多さに圧倒されるはずです

何がいいたいかというと、ゼノンの論法がパラドックスとして成立したのは
古代というか神話やフォークロアの描き出す「一」なる完全性の世界が喪失した時代だからこそです

今日はこのへんで

>>34
ニライカナイ

>>37

>>10

マイナス１はゼロや無限小より小さいかという問題もある

波平は数学キャラを突如複数登場させて
理系哲学なる意味不明な傾向を作ろうとしているみたいだけど、
ちょっと不自然過ぎるな。

ゼノンの逆理も無限小もまだわかっていない
それだけ

よくわからないレスも含めて
読んでいただけてるのは幸いです

さて、ここで神話やフォークロアといったゼノンの前任者たちによるゼノン式論理の解決法についてみておきましょう
ここでは多く「尽くし」という技法が用いられます
やり尽くす。埋め尽くす。数え尽くす。
これ一見キリがないので物語では必ずこの繰り返しを加速させます
これはなぜかというと「極限」を早く現出させるためです

たとえば、そうですね
穴のあいたバケツで水を汲んでこいというクエストなどいかがでしょう？
最初はお気楽に水を汲んで持ち帰ろうとした主人公は家に帰ると水が漏れてなくなってるのに気づきます
そしてまあ当然のように汲んでは漏れ汲んでは漏れして主人公はゆいに途方にくれます

ここで前に触れたイメージ的に美しい「宙返り」パタンというのもあるのですが
いまは「鳥の声」パタンというのに触れてみましょう

もはや呆けた顔をして川のほとりで水が零れ落ちるのを見つめているだけの主人公に
鳥の声がとどろきます
たとえばこんな風に「FLLT!」
カラスは「カーカー」引き伸ばして鳴いたりしますが
元来、鳥の声は「ピチクパチク」というように
母音の省略され子音の結合された甲高い発声不可能な音声です
私たちはそれを発声する際に「ピーチクパーチク」と母音を補完しているだけです


大事なのは、神話の発生時において、この鳥のことばに意味がないということです
神話やフォークロアを読むと必ずこのことばに意味が付与されていますが
これは神話が終わったあとにことばが創造され、後付けで付与されるのです
一見、神話がトートロジーにみえるのはそのためです

むしろ意味のないこの母音という「間」が欠けた音声そのものが
主人公の救いになっているのです

なぜ救いになるかといえば、
それが「不壊なるものの顕現」だからです
大事な箇所なのにうろおぼえで申し訳ないです

それは子音によって結合されたハイパーなことばであり
母音の「間」がないため分割を許さないのです

この事情はユダヤの神が発声不能なYHWHの四文字の子音結合で語られる事情と同じですが
めんどいので深入りしません

そして神話では
「ＦＬＬＴ」が「ＦＩＬＬ　ＩＴ」になり
「埋め尽くせ」とでも訳され
主人公はバケツの底に泥でもぬってこの困難を回避するのです

おめでたいとこで今日はこの辺で

FILE LET.

Failure, Looter.

不完全性定理は不完全性定理の不完全性も
証明する　これがまず初め

不完全であるがゆえに定理であるというのも当たり前でなく面白いねえ。

基本が１であり、１の不在が０でしょう。

実数に関して、任意のを数ｎ、変数をｘとすると、ｎ＾(１/ｘ)においてｘが大きくなればなる
ほど、ｎ＾(１／ｘ)は１に近づいていきます。これは何を意味しているのか？

意味浅。

ｎ＝ｎ＾１です。これを２進法で小数点表現で考えてみるなら、
ｎ＝ｎ＾0.1111111111111...ですね。
したがって、ｎ＾(１/ｘ)においてｘが大きくなることは、
ｎ＾(１/ｘ)＝ｎ＾0.00000000000...1のように０が、つまり、１の不在が
増えていくことを意味します。このように右肩の０が増えることによって
ｎ＾(１/ｘ)が１に近づいていくことは何を意味しているのでしょうか？
言い換えるなら、何が「除かれる」ことによってｎ＾(１/ｘ)は、１に
近づいていくのでしょうか？

では、ｎ＝ｎ＾１において、右肩の１が何を表しているのかと言えば、
それは、自己同一性でしょう。つまり、ｎ＝ｎであり、ｎ／ｎ＝１である
ことです。逆に言えば、ｎは、ｎ＾(１/ｘ)においてｘが１に近づくほど
ｎとしての自己同一性を獲得し、ｘが大きくなるにせよ、小さくなるにせよ、
１から離れるについれてｎとしての自己同一性からも離れていくことに
なる。したがって、ｘが１から次第に大きくなるプロセスは、ｎが既に
獲得している自己同一性を次第に失っていくプロセスであると見なすこと
ができる。そしてｎがどのような数であれ、その自己同一性を完全に
失ったときに現れるのが、任意の自己同一性を表す１である。

このことから導かれる哲学的な結論は、あらゆる現象の理解において、より基礎的なのは
質的な記述であり、質的な記述を疎かにした数量化は文字通りナンセンスであるということ
ではないかと思われます。

哲学的基礎的質的てきてきてきてき・・・・・

馬鹿には無理

２ちゃんねらーだから

なんだか面白い長文のレスありがとうございます
何事であれ誰かの考えるきっかけを与えられるのはよろこばしいことです

続きです
キェルケゴールの死に至る病は決して現代病ではありません
神話社会のひとたちも悪循環の論理や行動にややもすると取り憑かれ
川のほとりで穴のあいたバケツでひねもす水を汲み続けてるような事態に陥ったのです

しかしこのとき神話に現れた「ＦＬＬＴ」（まあこれは便宜的な造語ですが）を唱えるとこの悪循環は見事に解消されるのです
それはまさに呪文とでもいうようなことばです

そもそも何であれまず「極限」状態にまでたどりつくのはなまやさしいことではありません
気がふれてしまいかねないからです
そこで神話社会ではたとえば巫女といったエクスパートのひとたちにその任をあずけて
「不壊なるもの」が空から舞い降りてくるのを待ったのです

神話的には一見すぐ解決しそうなゼノンの悪循環が何百年ものあいだ
解決されないというのはこのエクスパートが不在だったからではないでしょうか

数学において、このようなエクスパートの到来はライプニッツまで待たなければなりません

数学は、のっけからわかのわからない定義からはじまります

点は部分をもたないものである
線とは幅のない長さである
線の端は点である
直線とはその上にある点について一様な線である
面は長さと幅のみをもつものである

ご存知ユークリッド原論ですが
点が線を形成し線が面を形成していると解釈できるのですが
点から線へ、線から面へ至る関係が飛躍してよくわからないのです
点が部分をもたなければ線は形成できないでしょう？
ボルヘスもまたこの論法を理解できる脳をもちあわせていないと
先のエッセイで語っています

しかし、むしろこのあいまいさが解析学を切り開いたと考えることもできます
このわけのわからない点こそが、無限小です

解析というのは線の動向を定点観測する行為だといえます
しかしこの点が０量であれば計算はまるで無意味になります
それでは観測をおこなっていないのと同義になってしまうからです
そこでいくばくかの量をどうしても必要とするのですが、それは小さい量であれば小さい量であるほど動向を厳密に予測することが可能になります
それは予測結果に反映されるとはいえないまるで無視できる量になるからです

そのように仮構された無限小という数は、使う分にはいいのですが
いざ定位しようとすると、数の序列のなかのどこにも組み込むことができないのです

ライプニッツのことばです
無限小は「虚構fiction」の数であるしかしそれは便利な数であると

今日はこんなところで

カント以降なら
キェルケゴール
ショウペンハウエル
ニーチェ
あたりの系統を希望。
現象学はもうお腹いっぱい。

いま、数直線において、無限小の候補になるようなきわめて微小な数Ａを０の近傍に配置したとしましょう
しかしそれは定位されると同時に０との「間」が発生します
０と微小な数Ａのあいだにさらに微小な数Ｂが設定できることになってしまいます
以下、ＣＤＥＦ・・・と
これではアキレスと亀のいたちごっことかわりません

数学の上で、これでは無限小という数を一意的に扱うことができません
私たちはここで思考を加速（または省略）させて「極限」におもむく必要があります

「０ではないが考えられる上でもっとも小さい数」であるなら、このとき導かれるのは
０と無限小の「あいだ」に分割できる余地を残してはならないということです
そこに「より小さい数」が入り込んでしまうからです
つまり無限小は先の「鳥の声」にも似て、それ以上分割不可能な「不壊」の数でなければならない

いうまでもなく、それは実数の条件を満たすものでありません
実数はすべからく分割されなければならないのです

ライプニッツが無限小を「虚構」の数であるとしたのはそのためです

むしろ同時代のニュートンの方が実在を信じていたふしがありますがその辺の
議論はここではいいでしょう

そしていまでも学校の授業ではこの「虚構」の数が便利という理由で用いられているのです

いい忘れてました
おめでたいとこで今日はこの辺で

おもしろい。
この調子で淡々と1000までいってくださいおねがいします。

>>76
たびたびの励ましのレスありがとうございます
1000まではとても心もとないですが、いましばらくはお話の続きを書いていけたらと思っています

いままでを読んできたひとにはもう隠すまでもないのですが
ゼノンのそこいらの解説本が私は嫌いです
ここでは無限というタームは頻出するのですが
まず無限小というタームが出てきません
こういう本は捨ててしまって構わないとさえ考えています
古本屋に売れば二束三文にはなるのでしょうがリサイクルされるのはちょっと迷惑です

なぜそこで無限小というタームが現れないかというと
著者がだいたい一様に「ふつう」の数学者だからです
彼らはε-δ 論法で話は解決したと考えており
むしろページ数を埋めるため、なんだか関係のないカントールとかの無限の話を始めたりします

嫌いなものにはどうしても食指は動かないのですが
しかし話の行きがかり上、ε-δ 論法というものに触れないわけにもいきません

次にやります
今日はここまででごめんなさい

アキレスと亀といたちの徒競走の行方は「鳥の声」「不壊なるもの」「虚構fiction」が握っている！などとかっちょ良く決めてみせても、だうせ、ライプニッツあたり、の先人が書いてたのを、今頃になって、唾液が滴る不貞の棒でほじくり返してるだけでしょ。

確かに実数体は無限小を並べた物と定義はされるべきだけど、無限小は厳密に定義できない。

由々しき問題だね。

つまり、数学では関係性しか判らない。現代物理学も、数学に頼る以上は、そこが限界かもね。相対性理論みたく。

数学や物理は「関係性」だけを扱う。そう割り切るべきなのだろう。
それゆえに「哲学」から分離した。（あるいは「哲学」を分離した）
「本質」を放棄することが「本質」への近道であり唯一の方法であると。

ただ、哲学では、なにもわからないけどね　ｗ

「本質」というものへのアプローチの違いであって、
「哲学」は「数学」や「物理学」になったアプローチも含むものであって、対立するものではない。
「哲学」としてくくられると、さまざまなアプローチを含むわけで、常に新しいアプローチもうみだされていく。
ゼノンの逆理などに対しても、数学や物理学となったアプローチ以外のものをうみだしたり、
数学や物理学のアプローチでは「数学や物理学内ですら」不完全である事例を示して、彼らを震え上がらせればよいｗ

数学者が震えあがったことなんてあるのか。
ゲーデルの不完全性定理なんかも、数学者内部の話だし。

いくつかのレスありがとうございます
冷かしであれなんであれ自分の文章がどのように相手に届いてるのか知るのは興味深いことです

さて、迂遠なようですが自然数の話から再開しましょう
自然数ももちろん分割可能ですが、それは１という数を保存したままおこなわれます
１は自然数にあっては分割不可能な数です
だから分割の操作をおこなえば最後に必ず１が残ります
その先はありません

もしこの１という数を消そうとすればそれは容易ではないのです
分割できないので、まるごと消滅させる必要があるからです
「ある」ものを「ない」ものにしなければならない
たとえば、そのためには山奥に置いてきてあとをつけられないように急いで山を駆け下りたり
壺になんとかおしこめて幾重ものまじない札で封印したり
まるごと呑み込んでしまってあとでお腹をこわしたりと
考えるだにそれはそれはなかなかやっかいです

私たちはいま１の先に０という数を置いていますが、それがまず分割によって得られた数ではないということ
その出自を知っておく必要があります
６世紀になるまでそれは数ですらなかったのです

０という数はおそらく等差という発想から得られたものでしょう
５，４、３、２、１という自然数があります
そこから１ずつ引いていけば対応する数は
４、３、２、１、ときて次に相当するブランクに０の数をあてる

なんと！いままで「ある」「ない」で悩んでいたのが嘘のように、０という連続数がえられるではありませんか

ε-δ 論法もこれと同じ操作をおこないます


今日はここまでにします

いま、無限小のつらなりによる数直線モデルを考えた場合、
そのモデルは一見、従来の連続的な線型モデルと変わらないように思われます
どちらのモデルも無限分割が可能であるからです
問題は最終の一点にあります
前者のモデルでは結局、分割という作業では自然数の１と同じで無限小が消せていないということです
無限小と０の関係を連続的に説明できないということです

このとき、ε-δ 論法にあっては、無限小を消す戦略ではなく（そもそもそれは従来の数学の方法では消せません）
無限小に言及してすむやりかたを採用しました

それは先に１から０を導いたやり口とかわりません
無限小が消えた位置に０という数をあてる

するとああら、摩訶不思議！０は連続数になり０にいたる数はすべて連続的に扱えるではありませんか
多くの数学者はこの体験が鮮烈でε-δ 論法に疑いをさしはさむことができないのです

あらためて書きますが、自然数に０が加わっても
このとき１という自然数の分割不可能性が消えたわけではありません
ε-δ 論法によって無限小という仮想数の存在が否定されるものでもありません

しかし、これらの見かけの連続性は分割不可能な数の存在を見えなくして、あるいは隠してしまう
私にとってゼノンの問題が秀逸である思うゆえんは
この隠された「極限」をクローズアップして、数のはじまりに迫るからです

今宵はここで

>>88
他のレスもそうだけど、言葉の使い方が変じゃないのかな？

違う範疇の概念を混同してるようにも見える。

>>1

>>90
もちろん、>>1　を含めて。

>>87
無限小って、早い話、点の事じゃん。

一見、従来のモデルと同じではなく、完全に従来のモデルと同じだよ。

>>89
ご指摘ありがとうございます
たとえばここでは「極限」というタームが頻出しますが
それはスタンダードな数学が用いる「極限」の用法とは明らかに違います
むしろそういう数学における「収束」の「事後」の「極限値」という用法に対する不満というかアンチテーゼとして
それ以前のライプニッツ的ニュートン的というか、むしろ一般的な「その直前」「その間際」というような
直感的な使用法で徹底させているつもりです

>>92
残念な話ですが、ε-δ以後の数学は、そういう直感的な無限小の連なりというモデルを捨ててあるのです
ここではそういうことを書いています

理解がまだ徹底されてないようなので
ここでチャート化して掲げておくのもいいのかもしれません

☆スタンダードな数学
連続を盾とする数のアナログ化
０を組み込むための事後設定である「収束」「極限値」

☆ここでの主張
無限小の導入による数のデジタル化
無限小/0を言及するための「極限」

今日はこの辺で

やっぱりライプニッツ的ニュートン的時代でしたね。だとすると接線と法線も出てくるんですか？
ほじほじでなくとも如意棒をにょきにょきしてつんつんでもわからなくもないです。

>>93
数学の言葉は、現実を抽象したもの。
極限であれ、ゼロであれ、点であれ、言葉の定義が違う。

普通の言葉や哲学的概念と、数学の抽象した結果としての言葉は、まったく別のもの。
数学的な言葉の定義を、日常やも哲学に当てはめるのは無意味。

>>88
たとえば、「自然数に０が加わっても」という言い方自体が矛盾している。
概念上のゼロは、なにもないことだから、加えるという概念とは言葉として組み合わせることができない。
始まりとか終わりとかとはいう概念は、限定があることを示す言葉であり、無限としての極限は、始まりとか終わりとかいう概念を否定している。

その類の、言葉の混乱が多々みられることを指摘している。

通りがかりの外野です。
「概念上のゼロは、なにもないことだから、加えるという概念とは言葉として組み合わせることができない」
すごくおもしろい考え方だと思います。
意味論による検閲ですね。いただきました。

>>94
＞無限小の導入による数のデジタル化

「数」という概念自体が、抽象化の結果だから、その意味では、数という概念自体が、すでに「デジタル化」されている。

考える順序が間違っているから混乱が生じているだけだと思うけどね。
最初に数が存在すると考えるから不可解な説明になるだけで、
作用や関係から考えれば、特に難点はないんじゃないかな。
数で表すというのは、単位を数えているわけで、単位とは周期（period）のことでしょ。
単位πとして数えられるのは、無限に小さくなる半周期の合計
(1/2)π＋(1/4)π＋(1/8)π．．．であって、直径が順に半分になる円を単位円の
直径を表す線の上に並べて行けば、視覚的にもよくわかし、理屈の上でも
半周期の反復が単位となるのは明白なのだから、次々に小さくなる半周期で
その倍の半周期が近似される。近似の精度を高めようとすれば、無限に円
を小さくすることができるが、消滅するわけではない。

π＝（２^２）／χ
χ＝２（ｎ−１）＋１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞

ｎ＝１：　１＋１／χ
ｎ＝２：　３＋４／χ
ｎ＝３：　３＋９／χ
ｎ＝４：　７＋１６／χ
ｎ＝５：　９＋２５／χ
ｎ＝６：　１１＋．．．

>>101
なにを表しているのか簡単に言葉で説明できそうにみえて、でも、実際には
言葉に置き換えることがなかなか難しい。

これはどのような自己言及を表しているのか？

これはいつ停止するのか？

πの計算に終わりがあるのなら自動的しますよ？
ないのなら任意にどこで停止するか決めるしかないでしょ。

π＝（２^２）／χ
χ＝２（ｎ−１）＋１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞

ｎ＝１：　１＋１／χ
ｎ＝２：　３＋４／χ
ｎ＝３：　５＋９／χ
ｎ＝４：　７＋１６／χ
ｎ＝５：　９＋２５／χ
ｎ＝６：　１１＋．．．

既に脳が眠りに入っているようだ。

自動的しますよ？×
自動的に停止しますよ？ ○

ｎ＝６：　χ＝１１＋．．．
ｎ＝５：　χ≒９＋２５／１１
ｎ＝４：　χ≒７＋１６／（９＋２５／１１）
ｎ＝３：　χ≒５＋９／（７＋１６／（９＋２５／１１））
ｎ＝２：　χ≒３＋４／（５＋９／（７＋１６／（９＋２５／１１）））
ｎ＝１：　χ≒１＋１／（３＋４／（５＋９／（７＋１６／（９＋２５／１１））））

π≒（２^２）／（１＋１／（３＋４／（５＋９／（７＋１６／（９＋２５／１１）））））

Google先生の回答（「すべてのキーワードを含む」に「π≒」以下をコピペして検索）：
3.14146341463

ちなみに、式は当然、私が考案したものではない（中学生の時に既に数学の勉強は放棄した）。

木村 俊一　「連分数のふしぎ」 (ブルーバックス) 新書に記載されていたπの連分数計算
の式を代数もどきの形式に書き直しただけ。まともに数学を勉強したことはないので、
正式な書き方は知らないｗ

手順としての説明は極めて簡単で、
奇数を順に数えた数字を並べて、それに１から順に数えた数の二乗をχで割った
ものをそれぞれ足し、適当な奇数のところで停止して、逆にχに代入していき、
最終的に式で２の二乗を割る。

実際に数字を並べていくときに計算する必要があるのは、１から順に数える数の
二乗だけ。後は、「２^２／χ＝」の形にした式をGoogle検索にかければ、
Googleが答えを出してくれる。

脳が完全停止している。もう寝ます。

誤：最終的に式で２の二乗を割る。
正：最終的にその式で２の二乗を割る。

連分数君は、せっせと宿題してればいいから、つらつら書き込まないでほしい。>>1に対して迷惑。

中学校で数学の勉強を放棄した純粋に文系の私から見ると、πの計算は、
なにか連続性の本質を表しているように見えるんですよ。

π＝（２^２）／χ
χ＝２（ｎ−１）＋１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞

ここでなぜ最初に「２^２」が出てくるのか考えると、それはπが何かに
２^２＝４という性質を与えたもので、円と座標から考えるなら、４は、
座標の象限の数に対応している。（１／４）πがあれば、あとは対称性
からπが出てくるわけで、πを理解するのに本当に重要なのは１／χの
部分であることが分る。χ＝２（ｎ−１）＋１＋（ｎ^２）／χは、
数えた数をｎとした場合に、その数を二乗にし、その数を（ｎ＋１）番目
の奇数で割って、ｎ番目の奇数を足すことを、ｎが１になるまで
カウントダウンしながら繰り返すことでしょう。この手続きそのものに
何か連続性の本質が反映されているのではないか、そんなふうに思えるのです。

>>113
もちろん、これは、無限定に続けることのできるプロセスを、任意に停止した
時点から逆に見て説明しているわけで、正確には、連続性の本質は、この
プロセスを、任意に延期することができることを反映しているのでしょう。
ただし、作用とその効果という見地からすれば、このプロセスを任意に停止
しなければ、数は現れない（数学の場合には既に数が現れていることを
前提としているわけですが）。ここには"prospect"と"retrospect"の両方が
かかわっていて、そのプロセスを哲学的に日常言語で記述してみようと
試みることは重要であるように感じられる。ただし、連分数計算を、
任意に停止して"retrospect"に記述するのではなく、無限定に続けらえる
プロセスとして"prospect"に記述することは、数学の言語では容易だが、
日常言語ではとても難しい。それがなぜ難しいのかを考えることも、
哲学的に重要な課題ではないかと思うのです。

一般的に連続性について語ろうとするとき、しばしば、デジタル対アナログという
比喩が用いられる。人文系の言説では、デジタルが２項対立による思考に結び付け
られたりもする。しかし、私は、これは、とても混乱を招きやすく、実際、多く
の混乱をもたらしている比喩だと思う。

デジタルは、技術的には２進法の応用と考えられているが、２進法の哲学的な
重要性は、それが数の存在を前提としない唯一の数え方であることにあると
私は考える。ｎを整数としてｎ進法を考えるとき、２進法以外では、当然の
ことながら、ｎまで「数」を数える前提としている。しかし、２進法について
も同様の捉え方をすることは、数学としては正しいと認められたとしても、
哲学的には誤っている。２進法の場合には、あらかじめ存在する「数」が数え
られるのではなく、何かと何かが「等しいこと」が半周期であり、「認められた
等さ」が半周期＝単位＝１として数えられるのだ。したがって、単純に連続性を
アナログに喩え、不連続性をデジタルに喩えることは、連続性についてまともに
思考することをあらかじめ放棄するのに等しい。

たくさんのレスありがとうございます
いちいちのレスに応対したいのですが、そうするとそっちに気力がそがれて
先を書くスタミナがなくなってしまいます
いましばらく語りたいことは残されているのです
これから語ることが少しでも皆さんへの回答になっていれば幸いです

さて、懸案の問題にとりかかることにします
無限小/0の不連続なオンオフ操作を、連続する数の進行のなかにいかに統一的に記述するかということです
見かけの連続性を保ちつつ、不連続な数を挿入するには多少のアクロバティックな展開が予想されます

またしても神話に援軍を要請しましょう
なぜ数学の話に神話かといえば、神話が「極限」について徹底的な考察を重ねて生み出されたものであるからです
数学であれ神話であれ、「極限」についての徹底した考察であれば、人間の思考様式において同じ軌跡をたどると私は考えます
むしろ、現代のわたしたちのほうがそういう徹底性を欠いた思考で自足しているのではないでしょうか？
そうでなければあるはずの数が「収束」してフェイドアウトして消えてしまうなんてとても考えられないでしょう

イシス型と呼ばれる神話の類型があります
イシス神の夫であるオシリス神の遺体はバラバラにされあちこちへ四散します
イシスはそれをひとつひとつ丹念に集めるのですが、結局パーツが一部欠けてしまっているというものです
まあ、有体にいえばドラゴンボール集めのようなお話のパターンです
ここで大事なのは、この話の類型において、パーツをいくら集めても必ずひとかけら足らないということです
「部分の総和は全体を構成しない」とでも書けば、もう哲学的な話ですね

いま、ここでうってつけの物語に「みけらん」という主人公のフォークロアがあります
めんどいので以後、神話と呼びます
定義の話になんだかこだわるひとが多いようですが、そこでいちいち停滞していればお話ができません
広義の神話ということでご理解くださいね
岩波文庫の「日本昔ばなし集」のなかにあったはずなのですが、例によっていま手元にそれがありません
あまり何度もうろおぼえで書くのも申し訳ないと思い、「みけらん　物語」でネット検索したら七夕のお話として見つかったので
そのテキストを見ながらお話をさせていただきます

全文は検索して読んでください

天界へ帰ってしまった天女と相見えるため、主人公はクエストをこなさなければなりません
それは千足のわらじを編むというものです
しかし主人公は９９９足しか編むことができない
言うまでもなく、千は全体を示す完全数であり、一足一足わらじを編む行為はその完全へ至る踏査のメタファーです
ここで一足足らないのは「部分の総和は全体を構成しない」からですね

そしてそのわらじとともに木の種（多くは竹ということになってます）を植えると
大木がにょきにょきはえます
これは踏査の行為を垂直へ変換したものです

と、ここまで駆け足できて私たちの注目すべきシーンは次です


次回をお楽しみに

連分数とπでわくわく大作戦、が夏休みの宿題だったんですね。

πの本質というのは、それが半周期としての周期の数値カウンタを表している
ということではないのでしょうか。

数学的な説明はまだ分らないのですが、πは、半周期としての周期の
数値カウンタを表しているからこそ、πの計算の手順において１から
順のすべての整数が無限定に数えられることになると考えるのが自然
であるような気がします。その数値カウントの精度に応じて、つまり、
カウンタをどれだけ正確にするかに応じて、πの計算手順のカウント
をどこで打ち切って、πの近似的な数値を算出するかを決める。
文系のポエマー的な感覚では、そんな感じがします。

>>116-118
あなたは他人のレスをまったく理解してない。
思考能力にも問題があるけど、その前に、日本語が理解できてない。
なにを書くのも自由だけど、日本語が読み書きできない人に付き合ったのは、時間の無駄だった。

グッドバイｗ

>>121
だからこそ、２進法において「等さと認められること」によって１として
数えられる半周期としての周期の１と、πは表裏の関係にあるのでしょう。

周期の自己増殖による周期の周期に対する比

円周率を連分数の計算の形で表現する式について、円周率の数値を算出する
ことを無視して、その形式についてだけ少し考えてみた。ただし、繰り返すが、私は、
中学生のときに既に数学の勉強は放棄したので、私の考え方や表記法に基本的
かつ根本的な誤りがないという保証はどこにもない。

まず、私が勝手に代数のような形にした円周率の連分数の計算は、次のように
表現されるものとしたことを再確認しよう。

π＝（２^２）／χ
χ＝２（ｎ−１）＋１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞

ｎ＝１：　１＋１／χ
ｎ＝２：　３＋４／χ
ｎ＝３：　５＋９／χ
ｎ＝４：　７＋１６／χ
ｎ＝５：　９＋２５／χ
ｎ＝６：　１１＋．．．

さらに、πではなく、（１／４）πで考えるなら、（１／４）π＝１／χ となり、
考慮すべきは、χだけとなることも指摘した。ここで、
χ＝２（ｎ−１）＋１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
であるが、１から順にｎに代入される 整数について、それぞれを周期と見なす
ことにして、ｎ進法で表記することにする。ただし、１進法というのは存在しない
ので、２進法からこの形式で表現することになる。すると、
ｎ＝１：　２（１−１）＋１＋１^２／χを例外として、

ｎ＝２：　２（１０−１）＋１＋１００／χ
ｎ＝３：　２（１０−１）＋１＋１００／χ
ｎ＝４：　２（１０−１）＋１＋１００／χ
ｎ＝５：　２（１０−１）＋１＋１００／χ
ｎ＝６：　２（１０−１）＋１＋１００／χ
以下同様である。

代入するｎごとに数え方を変えたのでは、円周率を算出するのに役立たないに
しても、このように可能な限り単純な形態で表現してみることは、円周率の計算
の意味をどのように日常言語で説明すればいいのか手がかりを与えてくれる
ように思える。

>>126
２進法表記なのだから
ｎ＝２：　２（１０−１）＋１＋１００／χではなくて、
ｎ＝２：　１０（１０−１）＋１＋１００／χですね。

むしろ、最初から（１／４）πを前提として、
（１／４）π＝１／（２／χ）
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝２→∞
と考えた方がすっきりするようですね。

同じように代入されるｎのｎ進法ごとの表記を２進法から考えると、

χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χは、
ｎ＝２：　１０×１０−１＋１００／χ
ｎ＝３：　２×１０−１＋１００／χ
ｎ＝４：　２×１０−１＋１００／χ
ｎ＝５：　２×１０−１＋１００／χ
ｎ＝６：　２×１０−１＋１００／χ
以下同様となる。

>>128
ｎ＝２以降の表記を簡単にすることに気をとられて、重大な誤りをしてしまったので
訂正します。

誤：（１／４）π＝１／（２／χ）
正：（１／４）π＝１／（１＋（１／χ））

さすがに中学生で数学の勉強を放棄しただけあって、こういう基本的な知識が
ないんだよね。円周率の連分数計算に出てくる項は、明らかにこの関係にある
のだから、こちらからアプローチした方がいいのかな。
http://blog.livedoor.jp/veritedesu/archives/2043655.html

>>125
そもそもが、
π＝（２^２）／χ
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
でいいのに、きちんと考えずにいい加減に書いていたんだな。

初歩の初歩も分らずに混乱した表記をしてしまい、反省しきりだが、
私のように文系で数学を学ぶのを早くからやめてしまった人間が数学者に望んでいる
のは、数学の神秘を説くことなどではなく、数学操作が何をやっているのか日常言語
で理解できるようにしてくれることなんだよね。でも、普通は、それが数学者の関心から
もっともかけ離れていることなんだよな。

あ、でも、なんで奇数部分を単に２ｎ−１ではなく、２（ｎ−１）＋１みたいな変な形に
書いたのか思い出した。式の構成要素を言語的に説明しようとしていたから、
奇数を単に数字として見るのではなく、周期＋半周期のように解釈できないか
試していたんだ。カウントがｎ＝１のとき、２（１−１）＋１で１周期×０＋半周期×１
みたいな感じで。結局、解釈が見出せなかったのに、式を手直しせずにそのまま
放置していたから、無駄に複雑な表現のままになってしまっていた。数学を勉強
していれば、最初に最も単純な表現を使うのだろうけど、そもそも目的が、
数学的な計算手続きを日常言語でどうやって理解できるのかだからね。

まだよく分らないのだが、>>132に図示される２ｎ−１とｎ^２の関係を参考にすると、
円周率の連分数計算の式
π＝（２^２）／χ
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
における２ｎ−１とｎ^２の関係は、最終的に単位１＝タマネギの皮＝タマネギ
の実に帰着するすべて皮だけでできたタマネギの皮とタマネギの実をイメージ
すればいいのだろうか？

>>136
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
において、２ｎ−１は、１から始まる奇数であり、（ｎ^２）は１からカウントされたｎまで
の奇数の合計である。最初の奇数１をタマネギの実＝タマネギの皮に喩えて、
そのタマネギについて２次元的に考えるなら、
χ＝タマネギの皮Ｎo.1＋（タマネギの面積No.1）／χということになり、
（タマネギの面積No.1）／χの部分は、（タマネギの面積No.1）／（タマネギの皮No.2）＋．．．
と続いて行くことになる。

括弧の使い方が不統一で紛らわしくなったので書き直すと、こういうイメージになるのだろうか？

χ＝タマネギの皮No.１＋タマネギの面積Ｎo.1／（タマネギの皮Ｎo.2＋（タマネギの面積No.2／χ))

>>137
こちらも表現が紛らわしくなったので訂正しておく

誤：（ｎ^２）は１からカウントされたｎまでの奇数の合計
正：（ｎ^２）は１からｎまでカウントされた、１から２ｎ−１までの奇数の合計

私は、なにもこれで円周率が理解できたと主張しているわけではなく、
自分でどう理解できるか模索しているだけなので、誤解のないように。

さて、再び数のミステリーのお話を続けます
>>118からの続きです

当然のように主人公を乗せた大木のにょきにょきも天界へついに「あと一歩」のところで届きません
そこで私たちの関心は次の一点にあります
「何」がそれを埋めるのかということです
ネットで見られる話ではこう語られます

　そこへ、後から登ってきたミケランの飼い犬のシロが、雲にひょいと前足をかけてぶら下がると、尻尾をたらして言いました。
　「私の背中をよじ登ってください」

なんなんでしょうね
これはもう「機械仕掛けの神」といっていい存在です
どっからこの犬は沸いてきたのでしょうか
別のバージョンでは、天女が手を差し伸べるとかなってますが
これも興ざめしますし、論外です
そんなことをすれば、「神」のいかづちにでも当てられて彼女の命はないでしょう

こういうバージョンは神話の発生から時間がたちすぎて
その発生時の「意味なき意味」が失われたからです
私たちは「意味」に答えを求めがちです

私たちは、ここでこの物語に残存するまるで意味のない箇所に注目する必要があります
それはここです

　尻尾をたらして言いました

考えれば自明ですが、ストーリー上、ここで犬の尻尾に言及する意味はまるでないでしょう？
それは神話の発生時の残存です
なぜかはわからないまま、必要なような気がして語り伝えられてきたのです

もったいぶるつもりはないので、結論を先にいえば、ここでの答えは
「天界からぶらんと下がった犬の尻尾」
これが最後のひとかけら、私たちが求めていた「何か」です

そもそも、突然現れる白い犬とはなんでしょう？
それは天界へ帰った天女の姿にほかなりません
いわゆる「化ける」のですね

「天界へ帰る」とはすなわち「神の嫁」になるということです
そのとき天女は異形の姿へ変わるわけです
それが白い犬の姿であり、その「化ける」という形姿のもっとも集約的に表現されるのが「尻尾」です

また次回

>>136-140
円周率の連分数計算の式
π＝（２^２）／χ
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
において、最終的にπは、４×（１／χ）としてχの逆数として表されるのだから、
１＝タマネギの皮＝タマネギの実から、次々にその皮（＝実）を覆うタマネギの皮
が積層していって、無限に積層すると想定した場合に、その積層の成長と表皮の
成長の比が円周率なのではないかとイメージされるのだけど、数学操作の知識
と慣れがないから、それで辻褄が合うのかどうかよく分らない。

無限小って時間的な連続性を感じるよね

尻尾をふりふりしたわんわんが足元でくーんくーんしていたんですね。
尻尾自体の指摘は何かで聞いた記憶があります。が、これを無限小などと結びつける発想は初耳です。主要部分たる天女、の姿を異形へ変化させることで、全体たる物語に変化をもたせる構成（構造）への示唆も素敵です。これらはコテさんのオリジナルですね。

>>109
ブルーバックスは、理系知識を、平易な概念解釈にして、文系読者へ届ける、書籍です。つまり、モーニング娘やAKB、みたいなのです。
どういうところが、このようなブルーバックスの魅力でしたか？

文系の私から見てもブルーバックスは玉石混交という感じがするんだけど、
いいところは、私のように中学生の頃からもう理系の科目をことごとく
放棄した人間にとっても、前提の知識なしに読めるように書かれている
ことでしょう。丁寧に書かれていても、あまり教科書っぽいのは、
なかなか読みはじめるのも気が重いけど、ブルーバックスの場合は、
トピックごとに絞った紹介で気軽に目を通すことができる。

>>148
そうですね。これとは逆の、文系の哲学文学（古典詩作）や社会科学系のテーマやタームを解説したものがあるといいですね。想定読者が一般ではなく理系ということです。
ブルーバックスは分かった気にさせるのが目的なので、勉強の発端にはなるでしょう。

＞分かった気にさせるのが目的なので、勉強の発端にはなるでしょう。

理系の読者に対象に文系の学問を理解できるように本を書くなら、
逆に、自分が分っているつもりのことが、実はまるで分っていないこと、
分っていないことを意識していることの方が、分っていることよりも
重要であることに気付かせることが目的となるのでしょう。

読者に対象×
読者を対象○

大雑把に分類すると、こういうことですね

理系：分らないことを対象とする
文系：分ったつもりになっていることを対象とする

例えば、言語について考えてみてください。

英語を母語にする人々と日本語を母語にする人々がいて、どちらの人々も自分たちが
日常的に使う言語を分っているつもりでいる。言葉の表現の意味など分かりきった
ことなのだから、理系の論文であれば、共通言語として英語の方が使う人が多いの
だから、最初から英語で書いてしまった方が合理的だ、と考えられたりもする。

ところが、いざ日本語を英語にしようとすると、日本語の表現をどう英語で言い表す
べきかは自明ではないのです。これは、日英両方の言語を母語とする二重言語
使用者にとっても同じことです。日本語⇔英語の間で変換する必要に迫られて
初めて、分っているつもりになっていた自分の使う言語表現の意味が自分でも
分っていなかったことに気づく。そこで、どうすれば分るようになるのかを研究
する。そのときに文系の重要性に気づくのです。

人々の生活は、分っているつもりになっていることを土台にして、分らない
ことを探究することで成立している。だから、文系の土台を疎かにすると
理系の学問まで蝕まれることになるのです。

ただし、世の中には、その土台が蝕まれても一向に構わないという人々
（この場合、人々と呼べるのかどうか疑問ですが）も存在する。
それらの「人々」は、他の人々の生活とのかかわり方が根本的に
違うのです。そのことを人々が意識できるようにするのも、文系の学問
の役割です。

ブルーバックスはどれもこれも説教臭いんですか。

>>153
ま、言語学って限りなく自然科学の方向向いてる。
典型的には生成文法だね。
チョムスキー物理学をモデルに言語学を作りたいと明言してるから。

言語＝文系なんて発想がもう１９世紀的で　ｗ

チョムスキー物理学って何ですか？

チョムスキー　は　が抜けてた。

チョムスキーという名前を出せば、何か効果があるだろうという感覚がもう30年くらい古い

敵対陣営の認知言語学にしても、どんどん理系寄りになってるよ。

いずれは神経科学と融合するんだろうけど。

敵対陣営w

これだから教養がという土台がないとダメなんですよ。
アメと鞭は別に敵対しているわけではないんですよ？

文系の皆さんのIQでもわかりやすいように、対比的に言っただけ。。

どっちにしても、人間の生物学的な基盤に解明を無視して、「言語」なんて考えてても限界があるなあ。

まあ、言語は神様から与えられたもの、と思ってる人も多少はいるがね。

文系の言語研究というと、例えばサピア＝ウォーフ仮説みたいな「お笑い話」になっちゃうんだよ。
ま、一例だけどね。

４０〜５０年前に学生時代を過ごされた方ですか？ｗ

人類学にしたって、レヴィ・ストロースはじめインセストタブーを文化の所産と考えてるようだけど、類人猿は一般的に近親相姦を忌避するんだよね。
人間い一番近いボノボは見事なインセストタブー。
基本はヘテロだけど、たまにホモもいるのも人間と一緒だし。

文化の所産なんてのはうそ。

喜寿もそう遠くないだろうに、こんなところで何を書き込んでいるのか

じゃあ本当のところはどうなのさっていう

恨みや憎しみが生きるための原動力となる世界に引き込まれてしまったのでしょうか。

>>144
計算の手順と照らし合わせてみたけど、やはり、それほど単純な考え方では
うまくいかないみたいだな。でも、完全に順序どおりに数字が並んだ同型の計算の
繰り返しなのだから、なにかシンプルな説明ができそうなものだと思うのだけど。
きれいに並んでいて、美しいとか言っていても無意味だと思うんだよね。
それではただ数の神秘主義の信仰に陥ってしまうだけだから。

馬鹿には無理。

＞馬鹿には無理。

現時点まで誰にもできていないのだから、全人類馬鹿ということになるね。
別に馬鹿が無理してやらなくても、説明されるべき問題が明確になって、
利口な人がそれを解決してくれればいいわけです。

昨夜テレビで哲学やってて
島に取り残された？三人生存者がいて、外部との連絡も取れなくて
死ぬのは時間の問題なんだって。
で、３人のうち一人がそろそろ弱ってて死にそう。
残る２人の内の一人が、そいつを食って生き延びようと持ちかける
あなたならどうする?って問いなんだけど

食うなら功利主義で食わないで死ぬならカント倫理なんだって
なんだかなと・・・

>>174
見たよ。
こういうのに感心する人もいるんだろうね。
しかし、大多数は哲学はオワコンと思っただろうね。

持ちかけた奴が食べて生き残りたいならそうするのは止めないが
自分は食わないし手伝わないと言うだろうな。
そいつを食って数日生き残ったところでどうせ死ぬわけだし
人間なんか食おうとしたって気持ち悪くて嘔吐し食えそうにもない。
しかし究極飢えた経験がないから、実際そういう状況に遭遇したら
どうなるのかわかったもんではない。
思考実験は所詮思考実験だよな。

連続性とは、単位が等さとして、つまり、半周期として数えられることであり、
それ以上でも、それ以下でもない。逆に言えば、何かが等しいとして認識
されることは、連続性を認めていることであり、何かがそのもの自体と等しい、
すなわち、、同一性を有すると認めることは、既に連続性を認めることである。

>>177
その意味では、どのような技法を用いて連続性を示そうとしたところで、
数という単位を数えている時点で数学は、既に数学上の連続性を前提としている
し、何らかの等さを示すことができなければ、何も証明することはできないという
点で、哲学における連続性を前提としている。

荒らすな。

>>177-178
これは、単位が先に存在すると想定する場合、2進法で考えてみるなら、容易に
理解できることである。

まず1/πの直径の円を想定する。その円周は、(1/π)×π=1なのだから、
1であり、その円の周期は1ということになる。その半周期を、2進法で表現する
なら、0.1であり、周期を0.1とする円の直径は、1/πの半分、つまり、1/(10π)
であり、次に、その円の半周期は、0.01であり、周期を0.1とする円の直径は、
1/(100π)であり、以下同様となる。これらの半周期の円を最初の1/πの直径
の円の直径を表す線上に円の中心を合せて並べると、(1/(10π))+(1/(100π))+．．．
(1/((10＾∞)π))=1/πとなり、1/πの円周上のいかなる周期も、それが
存在、すなわち、数として示される限り、より小さい半周期の円の周期によって
近似されることが分る。ところで、与えられた任意の長さを1として、その長さに
対応する1/πの直径の円を想定することができるので、同じことが、任意の
長さについて当てはまる。

逆に、単位が先に存在せず、単位を決める手続きをとると考える場合、与え
られた任意の2つの長さの間で差を反転させることを繰り返して、等さとして
数えられるべき単位、すなわち、1を暫定的に定める手順がユークリッド互除法
である。

>>180
さらに、この2つの想定の間の関係から、より一般的な見方を示すなら、
任意の長さを1とする第1の想定は、その長さが、ユークリッドの互除法の手順に
従った結果として得られる暫定的な単位と同様に、反復によって暫定的に等しいと
認められた単位であることを「暗黙に前提としている」と言うことができる。

連続性の問題というのは、実は存在論の問題であることが分る。

>>180
誤：0.01であり、周期を0.1とする
正：0.01であり、周期を0.01とする

>>2
>アキレスと亀が限りなく近づくとしてそれは０という数を招来しません

パルメニデスを正当化するためにこねくりまわされたのがゼノンのパラドックス
時代錯誤な言い方をすれば、数字をイデア的、静的なものとみなければいい
ラッセルもだけど、無意識にプラトニズムがしみついてるから違和感を感じる
「プラトンはクソ」と毎日念仏をとなえよう、科学のために

>>144
円周率の連分数計算の式
π＝（２^２）／χ
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
が何を意味しているのかようやく分かった。
直径に対する円周の率を求めようとしていると考えるのがそもそもの誤りで、
この式は、周期を４とする円の直径である４／πを近似として求め、
その逆数として円の直径を１とした場合の円周であるπ、すなわち、
円周率を求めているのだ。

ただし、私には、χによって表される計算が、どのようにして円の直径
を近似する手順となっているのかは、まだ理解できない。

>>185
中学校で既に数学の勉強を放棄した私に分るようなことを、数学者が理解していない
はずはないのだが、このようなことさえ誰も指摘していないことは、いかに数学者が
数学を日常言語とつなげることに無関心であるかを如実に示している。

πなどの数が、その値が計算される前に計算の手続きと無関係に既に存在する
という数学神秘主義の存在論に対する信仰が損なわれると、数学者にとって
なにか都合の悪いことでもあるのだろうか。

「計算される」の意味が分からない
「10進展開される」なら分かるが、10進展開は円周率にとってさほど重要な性質でもないだろう

逆理なんかまだ信じてんのかｗ

全く意味不明。２進法表記にしたら何か違うのか？

いや、何進数表記でも変わらんだろ
なんで進数表記をそんな重要視してるのかよく分からん

さて、「尻尾をつかまえるお話」をしていたのですね
>>143から先を続けます

天界からぶらんと垂れた尻尾にいきなり遭遇することはシュールというよりちょっとユーモラスです
それはなんだか隠れんぼのときに隠せていないお尻を見つけたような光景に似ていますね

いま、素のままの天女Ｔと犬が憑依した天女Ｔ’があるとします
それらを見分けるにはどうしたらいいでしょう？
引きつったような表情でしょうか、それとも四足で歩く挙動とかでしょうか

いいですか？
それらは見かけにおいて実は判別できないのです
それは結果論からの類推でしかない
それはあたかもε-δ論法が終わった後の事後報告でしかないのと同様です

私たちは「極限」まで追っていくうちにはじめて気づくのです
ＴとＴ’の違いを
はなからわかっていたとかうそぶく人たちは嘘をついています

それでは、ＴとＴ’の違いはなんでしょう？
それが「尻尾」の有無です

また次回

>>191
誤魔化すなよ。真逆だろ。
それとも反語として疑問形にしていることすら理解できない程度の読解力なのか？

ええっ、十進数と二進数が真逆なの…？
もはや何言ってるかわからん…

円周率の理解の鍵になるのは、２進法表記ではなくて、２進法そのものだろう。
数を数えることの前提となる、数を等さとして認識すること、半周期として認識
することが２進法の原理なのだから。数学操作において、その原理を反映する
ことになっているのが、ユークリッドの互除法であり、連分数の計算なのだろう。

謎の熱い２進法信仰

しょせんブルーバックスｗ

>>7
量子コンピュータでも読み出し時の不確定さ排除は確率的であって、
デジタル的に読み出せば、ほぼありえない確率だからこそ正確にという理屈でしかない、
つまり量子計算の結果取出しが間違える可能性は０ではないってことだ、
同じ結果を数度読み出して一致などそんなのは確率的に正しいだけ、
読み出す側が不完全さが極度に集中して連続して誤りが間違った形で正しいように
化けることを完全に排除はできない。

別に謎じゃないよ。他の10進法とかは、数を数えることが前提とされて
いて、数を数える行為と考えられているけれど、2進法は、数を数える
ことを前提とせず、等さを数として数える行為と見なされているからね。

10進数よりって話じゃないんだけどなぁ

指の数を数える方式だと、両手の指で数えられる数は普通は10までだけど、
2進法を使えば、1023まで数えられる。

何この進数スレ

>>202
指(digits)を使って2進法で数を表すのだから、
これが本当のデジタル(digital)でしょう。

なんだかスゴイ。
２進法と１０進法が単に表記の違いではなくなにやら外挿的に意味が注入されている。
哲学は「意味」を作るのだ。
哲学は「言語」を使い、そして考える。
「言語」が異なれば違う世界が見えてくる。
非本質を探究する哲学だ。
単純に「非本質派哲学」と命名しよう。

いかに本質（探求）から逸脱するかということはとてもおもしろい。
「本質」と逸脱した「偽本質」をなめらかにつなぐか、あるいは拒絶するか、そのために「連続」という概念があるのだろう。

哲学板を散策していてかなりの掘り出し物を発見した気分だ。
「トンデモ」に分類するのはもったいないようなことがたくさん書かれている。

↓どうぞ本質的なことを書き込んでください。誰も止めませんよ？

│↑
└┘

空転

勉強不足。

ゼノンのパラドックスは背理法による無限小の否定である

数学的なアプローチではパラドックスとならないという証明がなされている

ではゼノンと数学でどちらが間違っているのか？

数学では無限小を公理として認めてしまっているので数学の証明は全く意味なさない

つまり、無限小は矛盾するというゼノンの論理に対して、数学は無限小を認めたところからスタートしているのである

どちらが正しいかというと当然ゼノンであり、無限小は実在しない

数学は、その最も基礎の部分において混乱したまま進められている、
と言うより、むしろ、混乱を助長しながら進められている。

その混乱とは、最初に数の存在を前提として、数学をその存在する数の
間の関係と見なすことである。しかし、2進法の原理が明らかにするとおり、
対比が行われて初めて、等さとして数が現れるのであり、存在する数の
対比が行われて等さが現れるのではない。

対比が行われることと、数の存在のどちらがより根源的かと問うなら、間違いなく
前者の方がより根源的である。それを忘れることによって、数の操作はより自由に、
その操作が何を意味しているのかを問うことなしに行うことができるようになるが、
そのことによって、数を操作している人にさえ、自分が何をやっているのか意味不明
になり、結果の辻褄が合っていることを複数の方法で確認することだけに満足する
状態に陥るという代償を払うことになる。

>数学では無限小を公理として認めてしまっているので数学の証明は全く意味なさない
無限近似は近似ではなく現実において一致であるという説明で
定義する時点で無限近似は近似に区別するか近似ではないと定義するかの話である。
故に数学では矛盾などしていないのだよ、

一般的にとか常識的にという公理ではの説明に過ぎず、近似が一致ではないという定義の
元の数学では無限小は０ではないし、無限大は、無限ではない。
何の矛盾もなく数学を理解できなやつが混同しているだけである

行為が既に数量化された対象の数量操作に限定されるのであれば、
数学操作の意味を問わずに、その操作の結果を自由に組み合わせて利用できる
ことは便利である。しかし、既に数量化された対象以前の世界に関心をもつ
人々にとっては、数学に関心をもつとすれば、数学操作が何を表しているのか
を日常言語で表現できることこそが重要なのである。数学者は、数学操作に
日常言語的な意味を与えることを、操作の解釈を縛ることになるものとして
嫌うが、人々が求めているのは解釈できること、つまり解釈の可能性であり、
特定の解釈により数学操作の自由を縛ることではない。そのことを数学者
が理解できないとすれば、それは、数学者が日常言語を一義的に捉えようと
して、解釈という営みを理解することができないからである。

例えば、数学の不思議を一般の人々に紹介する本に、0を除く平方数の逆数和が
(π＾2)/6になることが説明されている。数の世界だけを扱う数学に全く関心のない
文系の私には、それが何を意味するのか分からない。長々とした手続きの正しさ
を確かめながら先に進んでいったところで、得られる結果が意味不明であるなら、
なぜ、わざわざそんな面倒なことをする必要があるのかが理解できないのである。

ところが、(π＾2)/6という値が、6/(π＾2)の逆数であり、6/(π＾2)が、一辺を
(√6)/πとする正方形の面積であり、0を除く平方数の逆数和の値、(π＾2)/6
が、その正方形を単位とし用いて、一辺を1とする正方形の面積を測った場合
の値であるという解釈が得られれば、それだけで(π＾2)/6を得るための一連
の操作は、「意味」を有することになる。むろん、そのように解釈したところで、
(π＾2)/6という値の数学的な意味が一義的に規定されるわけではない。
しかし、そのような解釈ができることが、数の操作そのものに関心のない人間
にとって、「数学操作を実行する行為」に意味を与えることになるのだ。

ゴミ掃除もできない穴の底は浅くて移ろいやすい。

円周率の連分数計算の式
π＝（２^２）／χ
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
について、Wikipediaの「連分数」のページには、χの部分の連分数計算が
４／π＝．．．として示されている。直径×π＝円周長なのだから、
(４／π)×π＝４となって、４／πを円周長４の円の直径と解釈することが
できることは、数学者にとっては自明であり、わざわざそのような意味づけ
をする必要すら感じられないだろう。また、その場合、その半径は
(４／π)／２＝２／πであり、円周長が４の円の面積が、やはり、
((２／π)＾２)×π＝４／πとなることについても同様だろう。
ところが、χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ、ｎ＝１→∞と表現した場合には、
４／πの計算には、ｎ＝１から順に数えた奇数と解釈できる２ｎ−１と、
１から数えられたｎ番目までの奇数の合計と解釈できるｎ^２が
現れる。このｎ番目の奇数とｎ番目の奇数までの合計の関係を
ｎ番目までの面積として解釈して示して説明しているのが、上に
引用させてもらったサイト
http://blog.livedoor.jp/veritedesu/archives/2043655.html
である。私が数学者に期待するのは、同様に、
χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ、ｎ＝１→∞の計算という計算として
近似されていると解釈できる、円周長４の円の直径または面積４／π
が、どのようにその円の直径または面積を近似する手続きとなって
いると考えることができるのか、また、それは１から順に数を数える
こととどのように関係しているのかを日常言語で分りやすく説明して
くれることである。

誤：の計算という計算として
正：という計算として

>>213
公理自体が間違ってても数学は公理を元に積み重ねていくから 数学内では矛盾しないってことがおこりうるわけや

あと無限大は無限やでw

あんま恥ずかしいこと書かんといて

いや、公理自体が矛盾してたらそっから展開される数学定理も当然矛盾するやろ…
ほんとここの連中理解適当だな

>>220
読解力低いなぁ
公理が矛盾とは書いてないがなw

公理が誤りを含んだまま整合性をもってれば矛盾にならんてことやで

論理の本質もわかってないんか

矛盾してないけど間違ってるって例えばどんなの？

>>219
おまえ馬鹿だろ、公理は間違っていない、正しいと定義したからだ。
定義したそれが現実とは数学では一言も説明しないんだよ、

数秘術が面白かったよ。

>>223
正しいと定義しただけで 間違ってないって断言できるんや？w

頭の悪さを露呈しすぎやで

>>222
無限小がまさにそれ
説明は>>210

無限小が実在しないことの証明はできないよね

>>227
ゼノンがやってるやん

数学に無限小の存在公理なんてあったっけ？

当たり前やが、無限小なんて言葉で定義されてるわけやないで

ゼノンが馬鹿なんだろ

馬鹿の壁

作用が生じることは対比を介して姿を現し、その姿の実体化が存在者なのです。

馬鹿の壁が存在するとは、逆に見れば、
壁のこちら側と壁の向こう側という対比が現れることに他ならず、
向こう側に行こうとしても壁にぶつかってしまう作用が生じている
ことを意味しているのです。

普通の壁

馬鹿の壁をハンマーで叩き壊したことこで、剥き出しの暴力と直接に対峙することになるだけだろう。

ことこで×　ところで○

馬鹿の壁は、馬鹿に責任を転嫁するために使われている偽装であり、
馬鹿を刑務所の壁代わりに使っているに過ぎない。脱獄を試みるなら、
それなりの結果を覚悟する必要がある。

>>238
馬鹿の自己紹介ですか？

いいえ、馬鹿の鑑ですよ。誰が映っているのかよく見てごらんなさい。

反復(repetition)と偶然(accident)は別カテゴリだが、別々に生じるわけではない。
突然、何かにぶつかる。離れて見ると、向こう側がさえぎられて見えない。
手を伸ばしてみると、やはり手が向こう側に行くことがさえぎられる。
その反復が、壁が存在することであり、存在者としての壁の同一性である。
ところが、一面ガラス張りになった高層ビルの壁に多数の鳥が衝突して命を落とす。
ガラスが鏡として作用して空を一面に映し出し、鳥はその空に向かって飛んでいる
のだろう。壁に衝突して命を落とす鳥にとって、衝突が反復されることはない。
したがって、そのガラス張りの壁は、存在者としての壁の同一性を有さず、
衝突が示すのは壁の存在ではなく、偶然／事故(accident)である。

尻尾ふりふりの話はまだ終わってませんよ？！

＞＞２４０
天然と呼ばれちゃうあなたの乾燥はどうでもいい

数学を将棋やチェス、碁、オセロ等でたとえると、それぞれルールがあって(公理)、
それをもとに展開されるゲームには定石や戦法などがあって(定理)、その
ゲームの体系と矛盾・背反しない限りで、それはゲームとして正しく公的に
是認されて現実化され、人々に共有される。

つまり、ルールとそこから展開されるゲームの内容(論理構造)に矛盾がなければ、
それは一つの整合的なゲームとして存在出来る。学校の数学も基本的には、
そういう感じだろう。

それで、まず数ありきとする数学が問題だ、と述べている人は、数学を
哲学しているという感じで、その行為自体は数学的ではないけど、哲学的では
あるのかな、と。だから、ゲーデルの不完全性定理なども、数学というよりも、
かなり哲学的なアプローチに感じられる。


将棋やチェス、碁やオセロを楽しんでいる人やそれに興じている人たちの面前で、
その駒や盤面の存在論的な意味や価値を問い糺しているような行為に、それは似ている。

哲学的は、むしろ、正当なアプローチかもしれない。

>>217
私は、４／πの連分数計算、χ＝２ｎ−１＋（ｎ^２）／χ、ｎ＝１→∞のが
円周長４の円の直径または面積を近似する手続きとなっているという解釈を
示したが、この見方は、逆なのかもしれない。４／πは、１を直径とする円の
面積（１／２）＾２×π＝π／４の逆数でもあり、一辺の長さを１とする正方形
の面積を単位円の面積で計った値としても解釈できるのだから、面積１の
正方形を無限に小さい円の面積で測った値を近似しているのかもしれない
とも思うようになった。ただし、やはり、この計算がどのように具体的にその
手続きを表現することになるのかは、私には分らない。それを日常言語で
分るようにしてくれることが、私が数学者に求めていることだ。

なんだか自分のレスの尻尾を探す方が大変になってきましたね
>>193がその尻尾です

炯眼な読者ならもうお気づきでしょうが、この物語の本来の構成は
白い犬となって逃げてゆく天女の尻尾を主人公が捕獲するお話なのです
天界からぶらんと下がった尻尾は主人公へのサポートではなくむしろ天女の「失態」です

結果的に主人公を助けることになったという結末から逆算されて
「機械仕掛け」の白い犬が助けるというような意味がまさったバージョンが派生してしまうのです

それにしてもこの「尻尾」というものは考えればふしぎな存在ではないでしょうか？
ライプニッツのことばを借りれば
「それは虚構の存在である。しかし便利な存在である」と

寓話の使い方を完全に間違えているよ。

>>247
寓話ではなく、これは古代習俗にもとづく神話でありその解読です
この物語は確か奄美の島で収集されたものですが
この辺の事情は折口の「古代研究」を読んでください
「古代生活に見えた恋愛」とかがいいですね
折口の版権は切れていますので青空文庫で読むことができます


「憑きもの」といいます
憑依するのはモノであったりカミであったりするのですが
モノやカミだとちょっと広範な意味をもちすぎるので、今はそれを「精霊spirit」と呼ぶことにします

「憑きもの」が「おちる・はなれる」といいますね
それらは目の前から消えることがあっても、どこかへいくだけです
決してそれらは消滅してしまうわけではない

天女の尻尾にタッチすれば尻尾は消失しますが
ここでその精霊は消えることがないのです

それらの帰る場所は「天界」であったり「異界」であったりするのですが
それらのハイパーリアルな世界が、突飛なようですが、自分には超準解析の世界と
無縁であるとは思わないのです

今日はこの辺にします

>>245
同じ内容ばかりで、しかも長文で、荒らし同様ただのゴミです。どんな人間さんが執着しているのか容易に想像できます。

> 一辺の長さを１とする正方形の面積を単位円の面積で計った値としても解釈できるのだから、面積１の正方形を無限に小さい円の面積で測った値を近似しているのかもしれないとも思うようになった。

単位円の面積を求める方法はいくつもあります。
積分（リーマン）で求めるなら短冊であり正方形と同じ作業です。
公式として扇形1/2 r r s、正円r r Pi、など形状由来の作業はpi定数やpi倍数が面積を求めるに先立って必要です。
外積によれば計量ベクトル空間の議論です。pi自体の議論は通過点に過ぎません。
あなたの考えいてることは、定数piを連分数や逆数からアプローチするのであって、これのどれにも当てはまりません。よっていつまでもあなたの論理は堂々巡りのままです。
面積や逆数など文中のタームを正確に理解してないなら何を思考しても相手にされません。いっそのこと、書籍の写経（つまりアナログ媒体情報のデジタル情報化）だけにはげんでみてはいかがでしょうか。

>>249
よほど理解力が低いようですね。別に円の面積を求める数学的な方法が知りたい
と言っているわけではありませんよ？私は、円周率を求める連分数計算において
現れる計算が、どのように円の直径または面積を近似する手続きとなっている
のかの説明が知りたいと言っているのです。

課題は、数学操作を日常言語とつなげることであって、数量操作の整合性を確認
する手順が知りたいと言っているのではないのです。

例えば、買い物をして代金を支払うときに紙幣を渡して、お釣りをもらう。
そのときに紙幣の金額から代金を引いて、お釣りを返されるのと、
品物の価格に足し算をしながら、紙幣の金額と合致するように
お釣りを返されることは、数学の計算上では、移項が行われるにしても
同じこととして扱われますが、行為としては異なるのです。私が、
問題にしているのは、計算がどのような行為となっているかです。

むろん、お釣りの計算の場合とは異なり、円周率の連分数計算では、計算は
意図に従って行われているわけではない。連分数計算としての表現は、数学
操作の結果として表れた、予期していなかった整った結果でしょう。
ところが、あたかも何かの意図が働いているかのように数字が整って
並んでいる。そこに不思議を感じるわけですが、単に不思議に感動して
終わったのでは、神秘主義に過ぎないのです。計算を行為として解釈する
ことができて初めて、それが日常言語とつながる。

>>250
円周率（笑）

数量の計算は、たとえそれが通貨に関するものであれ、日常言語とのつながり
を失うなら意味を失い、意味と切り離された数学的な操作によって得られた
結果に再び日常言語で意味を与えようするなら、しばしば、ナンセンスな解釈
に陥らざるを得ないのです。

例えば、世帯内の家事労働が、市場における同等のサービスと比較して評価
した場合、いくらの賃金に相当するとか、世帯に縛られている労働力が市場
に参加するなら、ＧＤＰがどれだけ増加するかといった計算が行われ、その
ような計算に基づいた「経済論評」が行われたりする。ところが、そのような
計算の手続きが意味と切り離されるなら、結果の数量の解釈は、まったく
ナンセンスなものとなる。

よく貧困国について、平均賃金がこれほどまでに低く、学校教育が行き届いておらず、
子供や女性が世帯内で働いていることが問題にされる。では、子供の就学率が
上がり、女性が市場で労働力として働く率が上がれば、その国の世帯は平均的に
より豊かになるのか。これは、現金収入の増加を指標とするなら、簡単に肯定的な
答えが出てくるわけだが、その計算の意味を考えるなら、事態はそれほど単純な
ことではない。

中学の数学を放棄せず、御託をつれつれする時間があるなら、これをやり直したらどうですか？

いるいるいるよね貝社員

これは、例えば、今までの家事労働の50%を市場で賃金を稼ぐことに振り向けることに
すれば、世帯の現金収入はそれだけ増える。しかし、市場に振り向けることになった
家事労働をアウトソーシングする、つまり、市場で代替のサービスとして購入すること
になるとすれば、それまでの家事労働と同等のサービスが、稼いだ賃金より小さい
価格で得られないなら、いままでと同水準の家事労働を確保するために、より多く
働かなければならなくなるか、または世帯内の家事労働の水準を低下させなければ
ならなくなるのだから、世帯のやりくりはより苦しくなる。したがって、世帯は、より
貧しくなったと言えるでしょう。ところが、世帯の現金収入の平均やＧＤＰを指標として
使うなら、世帯の収入は増え、ＧＤＰも増加するのだから、平均的に世帯は、より
豊かになったとされる。

>>241
ずいぶん混乱してますね。
偶然accdntという現象を、事前に故意に、発生hpnさせられるとします。カラスなら、車の当たり屋や、保険金詐欺とかでいいです。
これはもちろん再現rpttnできます。保険金詐欺なら調査会社にバレないようにするため、ガラスではなく、期間の論点になります。
このとき、偶然を任意に制御できます。
そして、"壁が存在することであり、存在者としての壁の同一性"のモデルも認めます。が、はたしてこの発生hpnは「偶然」と一般的に称するものでしょうか。同様に、存在者然々、同一性然々、の言説は一般的に妥当なのでしょうか。

先日、インドのカルカッタの訪問記をＮＨＫで再放送しているのを見た。地方から
出稼ぎに来ている経済的に下層の人々が、貧民窟のようなところで集団で
暮らしているのが映されていたが、それでも、その人々は、稼いだ賃金を
家族に送って、子供を何人も養っている。日本国内で働いている人が、同等の
労働をして、自らの生活出費を抑えるために同等のひどい生活環境で暮らした
とすれば、当然、賃金としては比べものにならないほどの多くの現金収入を
得られるわけですが、到底、家族を養うことなどできない。単純な貧富の比較は
成立しないでしょう。

>>261
成立しないと何か困るわけ？

算数しか出来ない癖に、円周率を馬鹿にしているDQN(たぶん、波平？)がいるようだけど、円周率って、
結構、深いと思うよ。何千年も前から、円周がある定数×直径、円の面積がある定数×半径の自乗
となっていることは判っていたけど、その定数の値は判らなかった。この定数の最も古い推定値の
一つが4＝~(8/9)^2 = 3.1604938271604937 ≒ 3.16で、それは、紀元前1650年のエジプトの
パピルスに、その記述がみられるようだ。このある定数は、18世紀以降に、ようやくπと呼ばれる
ようになる。

エジプトだと、古代ピラミッドなどの壮大な建築事業で、やはり当時から数学的な測量術のような
ものは求められていたのだろう。たとえば、古代エジプトで積分が誕生したのは、
曲線で囲まれた複雑な形状の土地の面積を計算する必要から生まれたものだよね。

土地が正方形や長方形なら面積の計算は簡単だけど、ナイル川が氾濫すると、
当初は正方形や長方形だった土地が削り取られて、曲線を含んだ複雑な形状の土地
になってしまうので、その氾濫後の新たな形状となってしまった土地を元の土地の
面積に応じた分だけ公平に分ける必要が生じるので、その際に曲線を含んだ土地の
面積を正確に計算するために、積分のような計算法が必要になった。

積分って何かというと、全体の体積や面積を一度細かな要素の値にして、それを
最後に合計すれば積分になる。古代ギリシャのアルキメデスは「取り尽くし法」と
いう積分的な考え方の計算方法を編み出した。それは、曲線で囲まれた図形を幾つもの三角形に分けて考えて、そして、それぞれの三角形の面積を求めて、最後にそれらの三角形を合計して、曲線を含んだ複雑な図形の面積を近似的に求められるようにした。

最初に細かく分けて、それを積み重ねて面積を求めるのだから、
考え方は現在の積分法につながるものだね。

円の面積を求める時も、別に円周率を使わなくても「区分求積法」のように面積を細かな
正方形(たとえば、0.1mミリメートル平方)で近似させて、上方和(実際の円より少し大きくなる
面積)と下方和(実際の円より少し小さくなる面積)を計算して、その両者の間を取れば、
πを使わなくても、円の面積に近似させることは出来るよね。

「カヴァリエリの原理」などで知られる17世紀のイタリアの数学者カヴァリエは、面を定義する際に、
面とは、無限の数の平行線を集めたもので、立体とは、無限の数の平行面を集めたものであるとし、
まさに、それは積分的な考え方だよね。

ちなみに「カヴァリエリの原理」は、「切り口の面積が常に等しい2つの立体の体積は等しい」というもの。

じゃあ、今度はプログラミングでπを求めてみよう。
一辺の長さが2となる正方形に内接する円をイメージすると、その
円の半径rは1となるので、その内接円の面積は、
半径rの1 × 半径rの1 ×　π ＝ πになる。

そこで、この内接円の面積πを求めるために、積分的な考え方を使ってみる。

一辺の長さが2となる正方形に内接する半径rが1の円の図形を用意するか、
イメージする。その正方形に向かって上から針を何本もランダムに落としていき、
その針が落ちて突き刺さった場所(内接円)の正方形に対する比率を求めることで、
内接円の面積πが求められる。

これをプログラミングの乱数を使って、針の一辺の長さが2となる正方形への落下を
正方形をxとy座標の4象限に区分して、その1象限だけを使って、底辺をx座標、高さが
y座標となる直角三角形からピタゴラスの定理を使って斜辺の長さを求めて、長さ1以内の
範囲に針が落ちれば、それは内接円の中に落ちた針に区分し、1を超えていればそれ以外の
正方形の部分に落ちた針としてカウントしていき、その比率を見ていくというプログラム内容。

正方形の1象限分の計算しかしていないので、最後にそれを4倍するので、全体の正方形と
内接円に落ちた針の比率が求まる。

標準偏差の値なども表示されるけど、あんまり、そこは気にしないでいい。
針を落とす試行回数を増やすごとに、偏差(値のばらつき具合が小さくなるようになっている)

結局この計算は、一辺の長さが2となる正方形の内接円に落ちた針の数÷一辺の長さが2となる正方形
全体に落ちた針の数(内接円に落ちた針の数も含める)を求めて、それに全体の正方形の面積4を
掛けると、内接円πの面積が求まる、ということを表している。

def throwNeedles(numNeedles):
inCircle = 0
for Needles in xrange(1,numNeedles+1):
x = random.random()
y = random.random()
if (x*x + y*y)**0.5 <= 1.0:
inCircle += 1
# 1つの象限内の針のみを数えるために、4倍する
return 4*(inCircle/float(numNeedles))

def getEst(numNeedles, numTrials):
estimates = []
for t in range(numTrials):
piGuess = throwNeedles(numNeedles)
estimates.append(piGuess)
sDev = np.std(estimates)
curEst = sum(estimates)/len(estimates)
print u'πの推定値 : ' + str(round(curEst,5)) +\
u', 標準偏差 : ' + str(round(sDev,5))\
+ u', ランダムに落とす針の本数' + str(numNeedles)
return (curEst, sDev)

ef estPi(precision, numTrials):
numNeedles = 1000
sDev = precision
while sDev >= precision / 2.0:
curEst, sDev = getEst(numNeedles, numTrials)
numNeedles *=2
plt.plot(numNeedles,sDev,'o-',ms=10)
plt.title(u'ランダムに落とす針の本数と標準偏差の関係(πの評価)',fontproperties = prop)
plt.xlabel(u'ランダムに落とす針の本数',fontsize=13,fontproperties = prop)
plt.ylabel(u'標準偏差',fontsize=13,fontproperties = prop)
return curEst


estPi(0.01,100)
plt.show()

結果 :

πの推定値 : 3.14576, 標準偏差 : 0.05018, ランダムに落とす針の本数1000
πの推定値 : 3.14514, 標準偏差 : 0.03688, ランダムに落とす針の本数2000
πの推定値 : 3.1415, 標準偏差 : 0.0265, ランダムに落とす針の本数4000
πの推定値 : 3.14215, 標準偏差 : 0.01895, ランダムに落とす針の本数8000
πの推定値 : 3.14142, 標準偏差 : 0.01361, ランダムに落とす針の本数16000
πの推定値 : 3.14199, 標準偏差 : 0.00969, ランダムに落とす針の本数32000
πの推定値 : 3.14204, 標準偏差 : 0.00646, ランダムに落とす針の本数64000
πの推定値 : 3.14119, 標準偏差 : 0.00435, ランダムに落とす針の本数128000


という風になって、標準偏差によるバラツキ具合(徐々にその範囲が狭まる)などを
加味して考えると、ランダムに落とす針の数を増やすに従って、内接円πの面積が、
円周率πの3.141592653589793に近似していくのが分る。

つまり、円周率πが未知の値であっても、このような積分的なアプローチを取ることで、
πの値をその円の面積から推定できるということが示された。

まあ、図がないとイメージしづらいと思うけど、雰囲気が分ってくれればそれでいいよ。

なかなか真面目なレスが出てきてよかった。私に理解する能力が足りないのは
残念だけど、理解できる人の役に立つんじゃないかな。ところで、円周率の
連分数計算に出てくる4/πは、面積が１である円に接する正方形の面積でも
あるわけだ。面積が１の円の直径は、πr^2=1から、r^2=1/(√π)で、直径は
2/(√π)で、それに接する正方形の面積は、(2/(√π))×(2/(√π))=4/π
だからね。数値や、数量の計算の整合性が示されても、それをどのように
日常言語で記述すべきかは一義的に決まらないわけで、計算の手続きと
日常言語の記述の間の妥当性を考えることが、数量化の妥当性を示すことに
他ならないのでしょう。

誤：記述の間の妥当性
正：記述の間の関係の妥当性

他にも間違えていた。

誤：r^2=1/(√π)
正：r=1/(√π)

>>266
でも、やはり、４／πという数字から考えれば、一辺が２の正方形の面積
と半径が１で面積がπの円の対比として見るのが一番自然なのでしょうね。
分子の４が正方形の面積を表し、分母のπが円の面積を表すことになるの
だからね。ところで、連分数の計算の手続きは、どのようにかランダム性の
確率計算を表現しているものとして解釈できるのでしょうか。そこに
興味があります。

数を操作する数学であっても、数は何らかの性質の数量化であることを
忘れてはならないと思う。角度であれ、長さであれ、面であれ、対比に
よって性質が捉えられ、対比における等さが数として数えられる。
数量化を意識することなく、数が先に存在すると考えると、対比に
おける関係性が実体化され、作用が固定化されて、その組み合わせしか
考慮されなくなる。すると、物事の性質を捉えて、それを数量化しよう
とするのではなく、既に数量化された操作を物事に当てはめようとする
だけの本末転倒に陥ることになりかねない。

>>264
ルベーグ積分や測度論の分かりやすい講釈とかご存知でないですか。

>>265
曲線の数値計算では、放物線近似は良いのに、単位円近似は無駄（駄目）なのはどうしてでしょうか。

>>265
半円や曲線の領域の面積の数値計算では、

ようするにシンプソン法のことです。
>>266
モンテカルロ法は、収束しませんよね。しかも計算は遅いし。
>>267
数値計算の議論でない乱択アルゴは、全てx=1,y=0が出た時、sqrt[xx+yy]<=1は全てokになり、かつ、いつまでも収束しません。これで良い理由を知ってますか。

πが表す最も基本的な性質が一様分布としてのランダム性なのでしょうか。
http://mathtrain.jp/montecarlo

すると、それに対して、平方数の基本的な性質は、自己秩序化であると考えることができるのでしょうか。

文系の私には、やはり計算を日常言語化しないと理解できないので、いろいろと試行錯誤しているわけです。
そこで考えてみたのですが、４／πという数値結果をもたらす円周率にかかわる連分数計算
は、２進法で表現した場合、４は、(10＾1)×(10＾1)と記述することができ、単位の自己秩序化
("self-ordination"と呼ぶことにします)を表しているように見えます。πが一様分布としての
ランダム性を表していると見るなら、(10＾1)×(10＾1)／πは、単位の自己秩序化とランダム性
の対比を表しているように見え、(10＾1)×(10＾1)×(π＾−１)と表記して、掛ける数学操作を
性質化("qualification"と呼ぶことにします)と見るなら、計算される数値は、単位の自己秩序化
からランダム性を「脱性質化」した("de-qualify"と呼ぶことにします)結果を表しているように
見えます。その計算結果で、今度または、(10＾1)×(10＾1)という単位の自己秩序化を脱秩序化
すると、ネガフィルムとして作成されたイメージが再反転されるように、一様分布としての
ランダム性を表すπが現れる。このような記述に整合性があるかどうかは別にして、文系
の私は、計算操作を見るといつでもそのような記述を暗黙のうちに試行錯誤しているのです。
だからこそ、計算技術としての数学がまったく身に付かないとも言えるのですが、数学の
できる人に誤解されるように、計算を見ても機械的な手順が理解できないので、何も
考えずにいるわけではないのです。さらに悪いことに、日常の表現を用いて計算の手順
を説明するメタ言語に誤りがあったり、混乱があったりすると、自分の考える記述と辻褄
がまったく合わなくなり、そこで行き詰まる。文系で数学ができない人間の典型例かも
しれません。

誤：自己秩序化を脱秩序化すると
正：自己秩序化を脱性質化すると

数というのは、基本的にすべて秩序として現れると考えておけばいいと思うよ。
黄金比もフィボナッチ数列も漸化式も固有ベクトルも正規分布、確率密度もマルコフ過程も
秩序やあるまとまりのある方向を表している。

「パイこね変換」なども、パイをこねる作業を数学的に繰り返すことで、
初期のランダムで偏差のあるバラバラであった値や領域が、次第に一様に均されていく、
一様分布。カオスも無秩序ではなく、混沌というある塊のある秩序を表している。

２進法の原理から考えるなら、数えられる数、すなわち、単位は、すべて
等さとして認識される半周期なのだから、πを最初から数値と見なす「数学的」
な考え方自体が錯覚だろうと、文系の私には思えるのですよ。数は、数として
数えられることにおいて既にπで表される性質を暗黙に帯びている。
したがって、直径１の円の円周長がπであり、直径１／πの円の円周長が
１であるという数値を実体化(物象化)する考え方が錯誤であり、この
関係は、実際には、数えることとπの性質が表裏一体であることを示して
いるのではないかと思うのです。

＞カオスも無秩序ではなく、混沌というある塊のある秩序を表している。

したがって、この表現にも混乱があるように私には感じられます。一様分布が
「ある秩序を表している」という言い方は、やはり誤りではないかと思うのです。
１とπの関係を考えるなら、やはり、自己秩序化との対比においてπの性質が
ランダム性として姿を現すと考えるべきなのではないでしょうか。あくまでも
πの性質が姿を現すのは、対比においてであって、それ自体が値として同一性
を有して姿を現すと考えるのは錯覚ではないかと思うのです。

科学（数学）が関係で絡めとろうとしている本質からどんどんはずれていくのがほほえましい。

本質から外れていることに気づいて、なぜ外れていったのかを探究することでやっと「哲学」が始まるのだろう。
非常に/非情に ためになるスレだ。

本質だと考えていることを記述すればいいだけでは。

私は、πが表す性質は、数が秩序として姿を現す背景として考えられるのではないか、
そして、今度は逆に、姿を現した数の秩序によって、その背景を規定しようとした場合
に現れるのが、数によって近似されるπの値ではないかと思うのです。例えば、
正方形は、それ自体で同一性を有するように見えるが、あらゆる形象と同じく、
背景に対して正方形という形象で姿を現している。その背景は、形象が何も現れ
ない状態において、そのものとしての同一性を有さず、捉えることができない。
しかし、正方形が姿を現し、逆に、その正方形から背景を形象として捉えようとする
なら、πの性質として姿を現す。

文学的な隠喩を用いるなら、こういうことです。どこか見知らぬ土地に自らが立って
いるとする。見回しても辺りには何もない。空は曇っていて、地平と空の境界もよく
見えない。しばらく佇んでいると、ある方角から光が立ちのぼる。すると今まで
気付かなかった農家の家が見え、放牧されている羊の群れが目に入る。すると、
辺りは風景となり、周囲が一円、すなわち、πとしての性質を帯びる。

>>279,280,281 と連分数の人が同一人だとすると、数理のセンスはかなり持ってないです。センスも理解力もない人が数理に取り掛かるのは時間の無駄です。諦めてください。
パイや円周率というよりも、比率に執着して、そして連分数にこだわっている。ことから算術も怪しいですね。
自説を披露してみても数学板哲学板でも相手にされない。だとしてもカルト板であればお友達は多いかもしれません。

>>287
それは宗教団体でいうところの「苦行」です。修行僧の荒行は、哲学ではありません。

>>289
より具体的な喩えを用いるなら、こういうことです。
特定の色が現れることによって、そのものとしては色としての同一性を
有さず、特定の色が現れる背景が、いずれの特定の色でもない色、すなわち、
白として認識され、特定の音が現れることによって、その背景がいずれの
特定の音でもない音、すなわち、ホワイト・ノイズとして認識される。

通常、私たちは、正方形、三角形、円形などについて、形状として互いに
同じ資格を有すると思っている。しかし、色や音の喩えから考えるなら、
形状についてもまったく同様に、正方形や三角形などの何らかの特定の
形が現れることによって初めて、それに対して、いずれの特定の形でも
ない円が形として認識されると考えるべきではないでしょうか。

ゼノンの逆理は逆理でも何でもなくて、
有限長の記述で(しかもすごく短い)
無限を扱うための論法の応用と、
それに対する間違った自然言語による言明の組み合わせです。

有限時間あるいは有限距離を無限に分割できるという考え方から始まっているのに、
その分割の総和である時間あるいは距離が無限だと思ってしまっています。
無限に分割するという数学上の操作と、分割の総和が有限であることは両立します。
また数学上の操作の無限性は、有限の量を無限に分割しようと考えたところから出てきたもので、
現実の亀の動きとは関係なく、亀の動き自体に無限性はないです。

そのように考えた場合、πそのものが数としての同一性を有すると考えるのは、白が
それ自体で色としての同一性を有し、ホワイト・ノイズがそれ自体で音としての同一性を
有すると考えたとした場合と同様の錯誤ではないかと思うのです。白に色としての
同一性を与えるのは、それがいずれの特定の色でもないという、現れた色との裏返し
の関係においてであり、ホワイト・ノイズの場合も同様です。したがって、同じように
考えるなら、πを数と見なす場合、πの数としての同一性を与えているのは、単位
として現れた数、つまり、数えられる数であると言わなければならない。

さらに、そのように考えることは、プラクティカルな応用においても重要な意味を含んで
います。事象の確率計算において、一様分布が背景として想定され、そこで用いられて
いるのがπの数としての同一性であるわけですが、そのπの同一性が、数えられる
単位の同一性と表裏の関係にあるとするなら、一様分布という前提そのものが、
確率計算において単位として認定されて用いられる数(すなわち、数量化されて表現
される事象)の同一性に依存していることになる。一様分布は、そのような関係なし
には、一様分布としての同一性を有さない。これは、当たり前といえば、当たり前の
ことですが、現実には、事象の確率計算は、あたかも事象を数量化する単位の認定
と無関係な、「客観的」事実を伝えるかのように偽って提示される。

したがって、現れた秩序とは無関係にランダム性そのものを原初状態として想定する
ことは誤りなのです。

>>293
言葉遊びはゲームですか？

>>284
代数と幾何は表裏一体ではありません。作成不可能なピラミッドは、計算上正しくても、実際には作成できません。
言及にある連分数や比率は、代数幾何と関係ないので、代数幾何と関連付ける議論は全て無駄です。関連付けてもどこかでほころびが出ます。
>>285
連分数と比率、分布や秩序、同一性などをテーマにするならもっとハイレベルの話ができないといけません。できないならただの勉強不足です。そのときは、背伸びして代数幾何などの理系ネタにしないで、喩え話や比喩など文系ネタでやってください。
もしくは、要するにあなたはカルト教信者です。

＞Cult. An organized group of people, religious or not, with whom you disagree. [Rawson]

集団ではありませんので安心してください。

ユークリッドの互除法は、2つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。

2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、
a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。
この性質を利用して、 b を r で割った剰余、 除数 r をその剰余で割った剰余、
と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との
最大公約数となる。

n と m (n > m) の最大公約数を求める際のユークリッドの互除法の割り算の商は、
有理数 n/m の連分数展開になっている。

じゃあ、プログラミングで1071と1029 の最大公約数をユークリッド互除法を
使って求めてみよう。


def gcd(a=1071, b=1029):
while b > 0:
print('\n ' + str(a) +'と'+ str(b) + 'の剰余は、' + str(a%b) +'です')
a, b = b, a % b

return a


print('\n\n「1071と1029の最大公約数は、'+str(gcd())+'です」')


結果 :

1071と1029の剰余は、42です

1029と42の剰余は、21です

42と21の剰余は、0です

「1071と1029の最大公約数は、21です」

今度は、プログラミングで1649と221 の最大公約数をユークリッド互除法を
使って求めてみよう。



def gcd(a=1649, b=221):

while b > 0:
print('\n ' + str(a) +'と'+ str(b) + 'の剰余は、' + str(a%b) +'です')
a, b = b, a % b
return a

print('\n\n「1649と221の最大公約数は、'+str(gcd())+'です」')


結果 :

1649と221の剰余は、102です

221と102の剰余は、17です

102と17の剰余は、0です


「1649と221の最大公約数は、17です」

今度は、少し大きい数で1984350と300162 の最大公約数をユークリッド互除法を
使って求めてみよう。そこで見たいポイント、aやbの桁数が大きくなると、
何回の計算で最大公約数が求まるか、ということ。

def gcd(a=1984350 , b=300162):

while b > 0:
print('\n ' + str(a) +'と'+ str(b) + 'の剰余は、' + str(a%b) +'です')
a, b = b, a % b
return a

print('\n\n「1984350と300162の最大公約数は、'+str(gcd())+'です」')

結果

1984350と300162の剰余は、183378です

300162と183378の剰余は、116784です

183378と116784の剰余は、66594です

116784と66594の剰余は、50190です

66594と50190の剰余は、16404です

50190と16404の剰余は、978です

16404と978の剰余は、756です

978と756の剰余は、222です

756と222の剰余は、90です

222と90の剰余は、42です

90と42の剰余は、6です

42と6の剰余は、0です

「1984350と300162の最大公約数は、6です」

という風になって、a,bの最大公約数が求まるまで、12回計算して
いることが分る。

pyはblock,begin,end,{}がないので不便ですよね。
rb or jsなどで絶対やらないのはどうしてですか。

modinv (/wiki/モジュラ逆数)の分かりやすい話をどうせなら、ご存知ないですか？

>>300-306
で、得られた哲学的な洞察は何ですか？

馬鹿には無理。

>>294
物を脱色すると白くなる、というより、脱色するとは、物を白くするように特定の色の
性質を示す物質を除去することである。それと同じように、物が丸くなることは、
物が脱形状化されることである。形をもった物を転がしていると丸くなるのは、
回転によって生じる摩擦のランダム性によって特定の形状の性質を示す部分が
削られて、物が形状を失うからである。

>>294
聞きかじった言葉を適当に上手に組み合わせて、専門家すらもあざむけるほどのそれらしい作文は、どうやればいいでしょうか？

睡眠中に思いついたことを素直にそのまま文章にしようとすればいいのです。

>>311
睡眠中に文章を書く夢、をみるように睡眠するにはどうやるんですか？

誤解しているようですね。私は、睡眠中に夢を見ることはほとんどありません。
夢を見ているのかもしれませんが、起きたときにはもう何も覚えていないこと
がほとんどです。夢を覚えているのは、夢を見ている途中で目が覚めた場合
だけ。さらに、夢は哲学的考察とは無関係です。朝、目が覚めたとも、まだ
覚めなていないともはっきりしていない、まどろんでいる間に何か思考が形を
成そうとしている。それが何であるのかを言語化して定着させることが、
睡眠中の思考を文章に移すことになるのです。

ひらり、ひらり、
偽りの沙羅双樹を遊泳する胡蝶は、
ちゅるちゅる、ちゅるちゅる、
嘘の蜜を満足気に吸い上げ、
ふあふあ、ふあふあ、
梯子の花園たる蒼天へ舞い上がり、
生死の花守たる睡魔の夢を見たかった。

おねおね白目剥いて自己陶酔中

>>315
何かご用ですか？

円周率と素数と自然数の素晴らしき関係
http://piyohi.com/20150314/pi-prime-natural-number/

級数展開において、その値がπそのものであるためには、最後には無限小の差を0と見なさねばならないわけだが、
無限小というものが、まったく偶然に壁にぶつかったときに降ってくるしっぽのようなものであるなら
πと自然数、あるいは素数の間の関係性は、やはりどのような記述においても、必然性だけでは語りつくせないように思える

>>317
日本語でおねがいします。

オイラー積において、例えば、なぜ自然数の逆数の二乗の和なのかとか、π^2/6の分母がなぜ6なのかという意味での必然性は俺もわからん
ただ、無限小、あるいは無限の概念を用いた記述が、ことごとく偶然性を内包するものであるなら、それらの記述が必然的に述べられないことそのもののほうが、もっともらしいのではないかということ

>>319
どこのカルト教団に入ってるんですか？

πは数が現れることの裏なのです

無限なり無限小を具体的な数で表そうとする方が気がおかしいと感じるものだが、
仮に無限に数値を与えたとして、その一桁目がどんな数値になるかは一意に決まるはずがない
無限小も同様のことが言える
少なくともこのような意味で無限小は数によって決定されないし、そこに必然性はない

＞π^2/6の分母がなぜ6なのか

それがまだ数学的に説明できないとしても、何らかの意味で数え方を反映して
いると表現するのが妥当なのではないかと思います。普通の言葉で言い表して
みて、それが妥当であるかどうかを検討することは、長い目で見れば、数学
の展開にも寄与することになるのではないかな。

>>323
そんなこと言ってると数学屋に呆れられるぞ

そうですよね。「ほほえましい」とか、「呆れられる」とか、他人の
情緒反応を気にしながらやらないと、知性が退化してしまいますよね。

>>248からですね
書くことも書かないうちにスレがおわってしまいそうな勢いで困りものです

そもそも話のはじまりは、「無限小/0の不連続なオンオフ操作を、連続する数の進行のなかにいかに統一的に記述するか」
でしたね
そこで、神話の進行において、「わらじ」の連鎖に果てにいきなり「尻尾」が挿入されるという顛末をみてきました
そしてその「尻尾」は触れると同時に失われるのですが、それは「消える」ということでなく「はなれる」という精霊のはたらきであると語りました

せっかく折口の話をしたので、続けますが
折口はカミの発生を外来神にもとづくと語りました
有名な「マレビト」論ですね
折口の考える原初のカミの姿は、demonやspiritに近いと自ら語っているのですが
いまそれを精霊となづければ、私たちの考える無限小に関する考察も
これと同型であると思うのです

つまり「マレビト」のように、精霊のように、現れて去っていく数、それが無限小ではないかと
スレのタイトルに哲学的問題と書いた理由はそこにあります

キェルケゴールは絶望の果てに恩寵があると語りました
そしてこれを彼はキリスト教の弁護論に用いるのですが、もっと根は深いようです

このような考えを支えるためには、どうしても精霊たちが住む「異界」というものを設定する必要があります
無限小や精霊たちは消えてなくなるわけではないからです

もとよりこのような考えはスタンダードな数学の枠内で処理できるはずもなく
実数という枠を超えた設定が必要になります
それが超実数の世界ではないかと
そこではすべての数が「励起」しています

つまりこうです
「極限」において実数が超実数に変わる
そして再びその超実数が「去る」ことで数は消える

自分のいま考えるゼノンの進行はそのようなものです

ではまた

神話は、虚数かと思ってたら超実数へ接続するんですか。物理学は、時間変化を考えるのでその方向に禁則事項ですを求めるのも至極当然です。接線法線からの展開を期待してたんですが、それもありでしょう。
異世界人が暮らしているとされる「異界」の出入り口が、見える人、見えない人、はそれぞれのようです。「極限」「去る」などの禁則事項ですからみた「励起」は否定されていません。
ガラスの壁、の次のアラートは何でしょうね。

πは、数が数えられることによって現れる秩序化から近似として逆算される
非秩序化であると表現することができるのだろうか。

こういう発言をすると、言葉の定義があいまいで無意味だという反応がすぐに
返ってくるのだが、なぜ、インスタント・ラーメンでも求めているかのように即席で
有意な結果を求め、それが得られなければ、試み自体が無意味であると
考えるのだろう。費用のかかる実験においてさえ、結果が得られるまで望みの
ありそうな方向性を探って試行を繰り返すのだから、妥当な言語表現を探る
ために試みを繰り返すことになぜ否定的な態度をとる必要があるのか分らない。

他力本願を最も重視しているはどこの宗派ですか？

そりゃ、中学校で早々と数学の勉強をやめたのだから、他人の力を借りなければ、
話になりませんよ。でも、こういう問題については、それが解決されると誰の本願が
成就することになるのかが重要なのではないですか。

宗派とはもちろん仏教のことですが、仏教以外で他力本願を語りだす「必要」はなんですか？

4/πを求める連分数計算を言葉で記述してみます。ただし、数学の知識がないので、
表記は自己流で、数学を学んだ人から見ると混乱しているかもしれません。

kを自然数としてk=1→∞を想定し、
k mod 2=1となる数を任意に選択したn番目の数まで合計する。その合計を、
n+1番目のk mod 2=1となる数で割り、その結果にn番目のk mod 2=1となる
数を足す。次に、その結果で、n-1番目までのk mod 2=1となる数の合計を割る。
この手続きを、n-1=0になるまで繰り返す。

これで合っているでしょうか？

>>334
それを書くのに何分かかりますか？

書くのは2、3分ですかね。思いつくまでのどれだけ時間がかかったのかは、
よく分りません。

「の」は「に」の誤りです。いつも打ち間違える。

で、あなたの本願は何ですか？

厳密性を欠いても、より日常言語に近づけるとするなら、２で割り切れない数を
所定の数まで数えて合計し、その合計を次に大きい２に割り切れない数で割って、
それにその所定の数を足して、その結果によって、その所定の数の次に小さい２で
割り切れない数までの２で割り切れない数の合計を割ることを、数えた数が１に戻る
まで繰り返す、と表現できるのではないでしょうか。

＞で、あなたの本願は何ですか？

この場合は、２進法と数を数えることとπの関係を日常言語で平明に説明できる
ようにすることです。

めちゃくな理解でも立派な人間として通用する宗教団体の信者であり続けることがあなたの宿命とはいえないとき、とはどんなときですか？

>>1
スタンダードな数学が微分とゼロを同じ概念だとみなしているってこと？
まさか。

>>340
あなたの宗教団体では、その他力本願を叶えてくれるのは誰ですか？

>>339
誤：２に割り切れない数
正：２で割り切れない数

こう書いてみると、この4/πを近似する手続きは、
２で割り切れない数をカウントアップしながら合計すること、
さらに１つカウントアップされた２で割り切れない数でその合計を割ること、
つまり、その数の倍数として近似すること、
その結果を１つカウントダウンされた２で割り切れない数と合計すること、
その合計によって１つカウントダウンされた２で割り切れない数を割ること、
つまり、その数の倍数として近似すること、
その結果を１つカウントダウンされた２で割り切れない数と合計すること
の繰り返しであると言い換えることもできるように思います。

数をカウントアップすることと、カウントダウンすること、２で割り切れない数、
合計すること、割ること、足すこと、これらの要素や操作が互いに
どのように関係しているのかをより平明に説明できる言語表現を
見出す必要があるのでしょう。

２で割り切れない数をカウントアップしながら合計すること、
さらに１つカウントアップされた２で割り切れない数でその合計を割ること、
つまり、その数の倍数として近似すること、
その結果を１つカウントダウンされた２で割り切れない数と足すこと、
その結果によって１つカウントダウンされた２で割り切れない数までの合計を割ること、
つまり、その数の倍数として近似すること、
その結果を１つカウントダウンされた２で割り切れない数と足すこと

>>345-346
むしろ、表現が混乱して分りにくくなったので、これらの記述は取り下げます。

荒らすな、金魚うんち。

「数」ではなくて（二進法としての）「表記」や「数える＝（演算あるいは列挙）」が本題だったのか。
すなわち「算数」であって、「算数」で「数学」に立ちむかおうとしている姿は立派ですらある。
ミゲル・デ・セルバンテスならよろこんでくれるかもしれない。

>>349
死ねよ。

>>349
数学に立ち向かおうとしている、というのはちょっと違いますね。
πが計算されるときに、それがどのような行為または動作となっているのか
をもっとも簡明に日常の言語で表現しようと試みているのです。
可能な限りシンプルで分りやすい表現を見つけることが、πを計算する
とはどのようなことか、つまり、「なにをどうしているのか」を理解
することにつながると考えているのです。

初等教育における「算数」は「数学」で比べるととても難しい。
あれは哲学なのだ。できるだけ平易に日常言語を駆使して語られるが、もはや「数学」を超えているｗ
この高度な「算数」こそ、哲学において「数学」を語ったものなのである。

ただし、二進法の考え方で気になったのは、「数」という対象を表記しているだけの二進法ではなく、
二進法という言語で語られたため、「二進数」という哲学的な新たな「数」が創作されてしまっていることだ。

これと同じような誤謬は大御所の哲学者にも多い。
誤謬ではなく、「哲学数」という対象なのだと考えるとおもしろいし、哲学としては正解なのかもしれない。
「二進数」という「哲学数」は数学に再輸入されてもよいと思う。論理学の分野に、だろうけどね。

カルト教団だとそのあたりが限界でしょう。

さらに、私は、数よりも数えることの方が、より根源的だと考えています。
２進法にこだわるのも、それが、数えられる数ではなく、数えることに
直接に関係しているからです。πの計算の手続きにしても、１から
順に数えること、数えた数の２倍ではない数の合計、数えた数の２倍
ではない数でそれを割ること、その結果を、数えた数の２倍ではない
数と足すこと、その結果で、数えた数の２倍ではない数の合計を割る
こと、以上の手続きを繰り返すことになっています。私は、この手続き
の日常言語的な意味を知りたいのです。

まだまだ調整が足りませんね。カルトっぽいあなたの性格がもろに出てます。

べつに進数がなくても数は表せる
ひとつひとつ別の文字なり記号なりを与えてもいいし
たとえば3を1＋1＋1と書いてもいい
ただそれだと超不便だから、進数というの発明したというだけであって、
二進数はn進数のうちでnが最小という点では特別で、デジタルのON、OFFと対応することも便利ではあるが
二進数で表された数が他よりも本質的ということはないと思う
ちなみに進数によって循環小数になるものも、別の進数であらわせば割り切れる
10進数で、1÷3＝0.333...
だが
3進数なら 1÷3＝0.1

私は、数学をモデルにした哲学的な論理学には全く関心がない。その理由は、
そのような論理は、日常言語を例文として用いながら、日常言語に完全に
無反省に依拠しているからです。

>>356
その考えが浅はかなのですよ。２進法がなければ、１は単位として存在しない。
なぜなら、１が表しているのは等さを数えることだからです。

>>358
自然数を定義するとき1から定義するのが自然ではあるが、
進数があるから1の同一性が保たれているわけではない
1と1は足し合わせることができ、数の次には次の数が存在する、みたいに定義すれば事足りる
二進数から自然数を定義したいのなら、結局のところ2から和を定義しようとしていることになるのでは？

数学をモデルとする論理学には、存在論がほぼ完全に欠落していて、そのことを
指摘されてもまったくそれに気づくことができない。これは、多分、クジラに聞こえる
音波が人には聞こえないのと同様なのでしょう。

>>359
同一であるとはどういうことかから考え直す必要があるようですよ。
１に同一性がないのなら、それは単位ではない。

>>361
よつするに厳密な議論は抜きにして、1の加算性さえ与えてしまえば、自然数は出来上がる
1と1を足し合わせることができるということは
暗にも明にも、それらが同類のものとみなしているということ

数学をモデルにした哲学的な論理学は洗脳の道具として利用されている。
私は、そのことを直接に体験したのでよく知っています。ただし、洗脳と言っても、
そのような論理学の信者を育成するためにやっているのではない。逆に、
言語哲学のようなことをやっても、そのような論理学を強制されることになる
だけでまったく無意味だということを叩きこむために、それだけを強制的に
学ばせる。その強制によって万一、信者になったところで、制度的にそれを
追求する道が開かれているわけではなく、しかも、それを強制されていた人々
は、どのような種類のものであれ、言語哲学もともと関心のない人々でした。
こういう手法もあるのかと、その手口と、それにつぎ込む労力に関心した
ものです。