クルト・ゲーデルはこの板で語ろうか

不完全性定理は数学者だけのものではなく、物理学者、政治学者、小説家、そして哲学者にも語られている
数学の哲学とも言われる分野ではゲーデルの不完全性定理は外せないだろう
語ろう

数学板でやれ

数学板ではやれない

フッサールとゲーデルの関係が知りたい。

陰毛フッサールかね？

来るとゲー出る

年内にゲーデル、エッシャー、バッハでも読んでみるか

まず、完全性定理がある。
これがないと不完全性定理そのものが完全にはならない。
３つの完全を同時に語ってしまったが、それぞれの「完全」は異なるｗ
なかなかめんどくさい。

さて、完全性定理の「完全」を語っているものは「完全」なのか。
「完全」ってなんだ？ ってなことになると哲学の出番になるはずだ。
おれにはわからない。ま、この板があるようなのでちょっとは考えてみたい。

完全性定理？？？

完全だから不完全なんだ

理解できないと理解する

ゲーデル、エッシャー、バッハ
図書館にあった
借りてくるか

証明できないと証明する
つまり不完全ていうのは完全

「不完全性定理」の意味はまだ理解されていない

科学者って自分が観測発見したのがなにかを理解できないことはよくある

>>12
図書館で借りて一週間で読めるような本じゃないぞ

公理系から出発するから失敗する

>>18の続き


　ここで用いられた論法が一種の対角線論法であることに十分注意を払ってもらいたい。一変数の命題
をすべて一列に並べ、f1(ｙ) ,f2(ｙ) ,・・・とし f1(１) , f1(２) ,・・・f n(ｎ),・・・を考察するというの
はまさしく対角線論法そのものである。カントールによって集合の階層構造を引き出すために考案され
た一線論法は，集合論内のパラドックスと絡まりあいながら、ゲーデルによる決定不能命題の発見とい
う20世紀数最高の結果の一つを生み出すにいたったのである。

（以上、『はじめての現代数学』瀬山士郎著、講談社現代新書p161-163より。早川文庫より復刊）

瀬山氏は対角線論法の後に不完全性定理のもうひとつの肝であるゲーデル数（ゲーデルによる素因数分
解を使ったコード化）について説明している。

本題は、（瀬山氏も触れいてないのだが）このゲーデル数のアイデアがライプニッツの結合法論そのも
のであるということだ。

これはあまり言及されないが、もっと知られていい。

「われわれはその事物によって他の事物を表示するために素数を使用するのである。」

（『普遍的記号法の原理』Elementa Characteristicae universalis ,1679「計算の原理」1679、邦訳ライ
プニッツ著作集１、６４−５頁より）

ゲーデルとヴィトゲンシュタインの関係を知りたい

面白い

151 メカ名無しさん 2018/11/14(水) 19:26:35.60 ID:mHTAau9H
ディープラーニングは端的に言えば「同じ物（似た物）を探してくる装置」であって、それ自体が何か新しい物を生み出したりする訳じゃない
チェスとか将棋の類では過去に対局された棋譜を検索して次の手を探してくるだけだし、株価予測も顔認証も過去のデータや登録された顔データと比較してるだけ

プログラムを書き換えるのは全く出来ないわけではない、端的に言っただけなので訂正しておく
if a == b { print "A=B" } else { print "A!B" } print "Done!" print "Say again. Done!!!"
これが、
if a == b { print "A=B" } else { print "A!B" print "Done!" print "Say again. Done!!!"
になっただけで「閉じてねーよｺﾞﾙｧ」って怒られる（動作しない）そして、AIにはこれのどこに「}」を入れたらいいかを判断できない（正確にはエラーを起こさないようには出来るけどそれが正しいかを判断できない）
さて、これをどうやって「人類の脅威になるような」プログラムに書き換えるんだい？って話、そもそもこのコードをAIがどっからひねり出すんだい？っていう
過去の人間が作ったソースコードからコピペする事は出来るが、ある目標を持ってAIがコードを作るのではなく、あくまで人間が意味を見いだすってだけ

2045年がどうとか言われてるけど、空振りだと思うよ
音声認識、顔認証なんかは生活に溶け込んでるとは思うし、昼過ぎて食ってない昼食をスマホが催促してきたりはするかもしれないけど、創造的な作業は機械には出来ないのは変わらない

とりあえず、竹内薫のブルーバックスを読んでみる

竹内さん、大丈夫かなw

不完全性定理、フラクタルも面白そう

理解しようとすると数理論理学をある程度真面目にやらないとダメっぽいなあ
ゲーデル、エッシャー、バッハですら解らない
ゲーデルを哲学と言っていいか、というのはあるが哲学をやるためには数学は避けて通れないのは確かだし、こりゃあやること際限ないな

とりあえず、関連ありそうな本を電子書籍で取り揃えた
これから年末年始使って読み込む

瀬山士郎の書籍は何冊もkindle化されているが>>18,>>19の
『はじめての現代数学』がkindle化されていないのは残念。

>>23
立読み、借りるくらいの価値かな

>>23
あちこちに手を出しているから
面白いが、それが纏まり切れない感じになるのかしら
専門馬鹿には良い薬だが、本人は軽さと裏腹
本当はもっと軽く、広くが良いと思う

共著のゼノン考察は明後日の方向だな
ここでも軽さと広さが足りない

年末年始は旅行行くかゲーデル関係の本を読み込むかで悩んでる

ゲーデルの本を片手に旅に出るという選択肢はないのか

旅行と言えば…　
いや、旅行というわけではないが1940年2月ゲーデルは日本の横浜に18日間ほど滞在している。

《ゲーデルたちが横浜に到着した2月2日には既にタフト号は出帆していたため、彼らは
プレジデント・クリーヴランド号が入港する20日まで横浜に留まらぎるをえなかった。
計画が変更になって彼らはますます不安になったが、予定が遅れて休養のとれる旅となっ
たのはいいことだった。ゲーデルが見つけたアメリカ風のホテルでの滞在は「たいへんに
すばらしいものだった」。アデーレは機会を見ては買い物をした。彼らが〔横浜を〕出発
するとき、彼女は、記録されているように、「箱いっぱいの」買い物を持っていった[29]
(彼らのウイーンからの持参品の記録はないが、そう多くはなかったろう。大戦後、ゲーデル
の兄が彼に書物や書類で詰まったトランクを送っているが、そのなかには請求書や受け取り、
伝記作家以外にはほとんど価値のない覚書といったものも含まれていた)。
…
[29]FC212213,1964年11月29日、12月16日。
FC:ゲーデル 母 兄の間の家族書簡。ウィーン国立図書館所蔵。》

『ロディカル・ディレンマ ゲーデルの生涯と不完全性定理 』
邦訳2006年12月20日　ジョン・W.ドーソンJr より

http://ytb-logic.blogspot.jp/2012/08/blog-post_4.html
…ナチスが台頭すると…ゲーデル夫婦は（既に西部戦線で第二次大戦が始まっていたため）
ソ連（シベリア鉄道）→横浜経由で1940年にアメリカに到着…

アメリカ風のホテルというのは今はなきバンドホテルではないか？

バンドホテル
https://lh3.googleusercontent.com/-mHCKksR0ZRo/WJfrYdliy3I/AAAAAAABKf4/eHxnqvTcVW0/s640/blogger-image--2084425309.jpg

以下wikiより
…1940年、竹松がバンドホテルを購入する。前年にヨーロッパで第二次世界大戦が始まり戦争の影が
濃くなっていた時期だが、アメリカから日本経由で欧州へ渡る外国人の旅行手続きを斡旋したり、
敵国同士の外国人宿泊客を握手させるといった経営方針で、地元新聞から賞賛された。…

数学やらないと

哲学を語る場でゲーテルの名をだすと全力で馬鹿にされる結果になるぞ

>>36
なんで？

不完全性定理は数学のなかでもある限られた系のなかで適用された概念にすぎず
一般的なことに拡大することはできないし哲学に適用するなどもはや想定の外だから

ゲーデルの完全性定理および不完全性定理は、
数学的現象として哲学の対象にはなりうる。
これらは論理の問題でもあり、論理の発祥は哲学なのだから。

>>38
クレタ人の逆説だし
逆説とルーツが同じ

http://haniu.a.la9.jp/040828.html
ゲーデルは1951年第1回アルバート･アインシュタイン賞を受賞した。その受賞式で, フォン･ノイマンが
「ゲーデル博士への賛辞」と題して述べたことから抜粋引用する。

《クルト・ゲーデルの現代論理学における業績は, たぐいまれで記念碑的なものです. ･････ 本当にそれは
記念碑以上のもので, 空間と時間を遠く離れたところでも目にすることのできる目標物であります. ･････
論理学の主題はゲーデルの業績によって, はっきりと完全にその性質と可能性を変えました. ･････
ゲーデルは, ある数学の定理が, 一般に受け入れられている厳密な数学の手段では, 証明もその否定もでき
ないことを示した最初の人であります。いいかえると, 彼は決定不可能な命題の存在を示したのです。
彼はさらに, この決定不可能な問題の中にひじょうに重要で特別な命題があることを証明しました.
その命題とは, 数学が内部矛盾しているかどうかというものです. この結果には, ある意味で逆説的な
"自己否定"という点で注目すべきものがあります. すなわち数学が矛盾をはらんでいないという確信は,
"数学的手段"では決して得ることができないのです. 強調しなければならない重要な点は, これが哲学的
原理とかもっともらしい知的態度ではなく, 極端に複雑な種類の厳密な数学的証明の結果だということです.
･････
ゲーデルが実際に証明したこの定理は, 数学だけに関係したものではなく, 現代論理学の言葉で形式化しうる,
すなわち厳密徹底的な記述をもったすべての体系についてのものなのです. つまりそのようなどんな体系で
あっても, 内部矛盾していないことを, その体系自身の方法では示すことができないのです.》
･････(広瀬 健･横田一正 著「ゲーデルの世界」海鳴社 19ページ〜)

対象をその否定で理解するから決定不能の命題が

対象自体は矛盾しない

>>36
でも、岩上文庫の訳は哲学者が出してるよね？

岩波文庫の間違い

不完全性定理に対する誤解の発端はノイマンだったのか
こんなサービストークから世界中の哲学者が馬鹿を晒す結果になるとは
本人も想定外だったろうな

《1948年、ゲーデルは、アメリカ市民権を取得する。このとき、保証人に名を連ねたのが
アインシュタインである。当時、アメリカ市民権を取得するには、米国憲法に関する
面接試験が課せられていた。そのため、ゲーデルは、合衆国憲法を一から勉強しはじめた。
面接当日、ゲーデルは「合衆国憲法が独裁国家に合法的に移行する可能性を秘めていること
を発見した」とアインシュタインたちに語り、彼らを当惑させた。そして、移民審査をする
判事から「あなたは、独裁国家（ナチス・ドイツに併合されたオーストリア）から来られた
のですね。我がアメリカ合衆国ではそのようなことは起きませんから、安心してください」
と言われた際、ゲーデルは、即座に「それどころか私は、いかにしてそのようなことが
起こりうるのかを証明できるのです」と答えた。そのため、その場に付き添っていた
アインシュタインたちが慌てて場を取り繕うという一幕があった＊。》

＊^ 高橋昌一郎『ゲーデルの哲学』（講談社現代新書、1999年、153-155頁）を参照。

ゲーデル発見もトランプを予見していた？？？

ナチスも民主的な選挙から人民が独裁を求めてヒトラーが台頭した歴史があるわけだから
アメリカというよりか民主主義の抱える最大の矛盾だわな
ドイツではナチスの反省から民主主義を否定する一切の言論活動は違法となったが
これは言論の自由と衝突するので一般化してない

科学者は観測発見したものを理解しているとは限らない
天動説が典型だが近年も？というのが幾つかある
数学も怪しいけどな

数学の場合、専門分野が蛸壺化しすぎていて、正しいか正しくないか判断できなかったりするもんな
証明の正しさの検証にに何年もかかるし

この定理が何を意味するのかは数学者もわかっていないじゃないかな

ゲーデル自身も理解しているかは怪しい。
アインシュタインも光速度一定の原理か何を意味しているのかは理解していない。
とにかく、それを前提にしましょうというだけ。

ニュートンも重力は理解していない。
ライプニッツは魔術的理解だと批判していた。

科学者も数学者も、こんなん出ましたというだけで理解していないんじゃないかな。

学問の現在はその程度。

人もまだまだ。
学問もまた進展中。
そこに絶望も希望もある気がする。

https://ameblo.jp/matoinoba/entry-12220012639.html
…
そのアインシュタインと友達になったということに一番驚き、そして喜んだのはゲーデルの
母マリアンヌだったかもしれません。

アインシュタインと息子との友情を聞いて、思わず感極まったそうです。母とはありがたいものです。

そして早速マリアンヌはアインシュタインの業績を勉強し始めたそうです。

それに対してゲーデルはこう優しくアドバイスします。

「抽象観念を恐れることはない、最初はすべてを理解しようとしないで、小説を読むように進みなさい」
（ゲーデルの世界 海鳴社 p.14）

このアドバイスは、きわめて重要だと思います。

高校数学の集合から勉強しなおさなきゃダメ？

おれのころは中学１年で集合ならったぞ。２進数も。
この世代がパソコン文化を築き上げたわけだが。

>>58
いつの時代だよ？
灘高とか開成とかじゃないの、それ

でもまあ、論理や集合は早いうちに教えた方がいいのはその通りだな
他の数学の分野と違って積み上げが関係ないもんな

ニューマスってやつ？

ヒルベルトはゲーデルの証明を見たときに正直どう思ったんだろ

ヒルベルトは不機嫌な様子であまり言及しようとしなかったとかってどこかで読んだ

>>63
数学的な良心よりも心情的なものが優先されたのか、それとも完全な数学はまだあり得ると考えていたのか

ヘルマン・ワイルあたりに解説をお願いすればいいんじゃね？

情報伝達が常に速度というしがらみがあるかぎり、

情報は他の情報と混在しない、これが不完全性の証明そのものだ。

区別可能な情報が存在するということは、個々が全てから不完全性である、
全てにたどり着く情報伝達が起こっていないという状況証拠である。

否定したいなら無限情報伝達速度、全てが区別可能だが区別不可能である
存在を説明してみろよ、絶対にできないから。

>>66
自分でも何書いてるか解ってる？

ゲーデルの濫用とはどういうことかというと、
長年、修行して鰯の頭から出汁をとる技能を身に付けて、ようやく商売が
できるようになったのに、鰯の頭を信心の対象として利用している連中の
方が人気を集めている。あんなのは鰯の頭の濫用で絶対に許せない、って
話だろ。

自分の職能をようやく組織に認めてもらって確保したのに、その認定の
枠組みをないがしろにするような商売をする連中がいるのは許せない、
っていう自己利益の保全のための義憤に駆られたマウンティング

自分の職能をようやく組織に認めてもらって確保したのに　×
自分の職能をようやく組織に認めてもらって地位を確保したのに　○

ゲーデルの不完全性定理は数学の一部の話なのに、その考え方を哲学や社会学、思想などに援用して語るのはおかしな話ってことか？
それにしても、ゲーデルの研究してる人って少なくとも日本じゃ哲学者ばかりじゃないか？
岩波文庫の訳者もそうだし、数学の哲学とかの著者もそうだよな？
数学的素養のない哲学者は哲学者を名乗ってほしくはないことを前提として、哲学者がゲーデルを語るっていうのはもはやスタンダードなんじゃないのか

数学を前提とすることで既に哲学者ではない

>>71
> それにしても、ゲーデルの研究してる人って少なくとも日本じゃ哲学者ばかりじゃないか？
> 岩波文庫の訳者もそうだし、数学の哲学とかの著者もそうだよな？

岩波文庫の訳者である林晋は、ポストとしては文学部の哲学系で得たわけだが、
彼自身は哲学者じゃなくて数理論理学者、つまり数学の手段（代数など）で論理を分析する数学の一分野の研究者だから
立派な数学者だよ。

>>16
今読んでいるが面白い
買うかどうか迷っている

>>74
難しい？

というか哲学的にはあまりにも幼稚

難しいことは難しいかなあ
素養があれば難しいくないかも

竹内さんによれば、初版は誤植が多いとのこと
俺なんか一生楽しめそう

借りて購入は決めたほうが良さそうだが、わたしは迷っています。

世界が不完全なことなんてそうははあるかな。人間もそれに続け。後方支援で。

>>78
意味不明

>>76
何が幼稚だって？

世界が不完全じゃあない
理解するから不完全になるだけ
完全、不完全は人間が理解するから

>>81
馬鹿じゃねえの

煽り厨登場w

１定理の目印に素数を使う
２対角線論法で数え尽くす
３背理法で証明する

この理解であってますか？

あってません

今年も不完全性定理を理解できなかった
来年は真面目に数理論理学に取り組もう

うむ

本質は極めて単純だ。

ある色を見ると光るセンサ
鏡に映った自身の色なら光るセンサ
鏡をみせると光るセンサをみたら光るセンサA
鏡をみせても光らないセンサをみつけたら光るように改良
そのセンサAに鏡を見せる

>>89
意味不明

わかり易く説明して

>>1
なんで、オメガランダム性まで言及しないんだ？
不完全性定理が数学だけでなく、一般的な物理現象まで影響を及ぼすことが証明されたのに。

変化するアトラクタって、ほとんど鴨長明と同じです

>>92
> 不完全性定理が数学だけでなく、一般的な物理現象まで影響を及ぼすことが証明されたのに。

アホか、所詮は数学という言葉で書かれただけの物理理論に影響を及ぼすと主張するならともかく
物理現象に影響を及ぼすって誇大妄想もたいがいにしろｗ

>>94
調べてから発言しろよ。

要するに　
対象をその否定で理解するから
自己言及すると決定不能に

証明できない命題が在るのはそういうこと

但し、それは対象が無矛盾だからこそ

飛ぶ矢の逆説は「在る」という規定が静止、つまり運動を静止で理解していることを示す。
ヘーゲルの運動規定、運動とは存在すると同様に存在しないこと、だが
矛盾とは決定不能のこと。

物理を理解するとしても不完全性定理は対象と論理の関係の本質だから当然つきまとう。
自然が無矛盾だからこそ。

>>97

> ヘーゲルの運動規定、運動とは存在すると同様に存在しないこと、

訂正　
同様→同時

ヘーゲルの否定の否定の法則は
対象をその否定で理解し、また
それを否定するのだが
科学革命の分析から導かれたのだろう。

つまり論理は自然とは否定関係なんだと。

>>94
物理現象「理解」には影響する
不完全は論理全般の問題

>>101
> 物理現象「理解」には影響する

それならばＯＫだ
数学は物理現象を言葉として捉える枠組みとしての物理理論を記述し論証するための言語だからね
不完全性が数学と言う言語の表現能力と論証能力との関係に一つの限界を与えているのだから
当然ながらそれは、数学と言う言葉を使って記述され論証される物理理論にも限界を与え、
従って、物理現象を言葉として捉え論証する＝物理現象を理解する上での限界にもなる

>>92が「物理現象まで影響を及ぼす」と書いたから反論したんだよ


>>95
現象そのものと現象の理解あるいは現象の記述＆それに関する論証とをきちんと区別できないド素人ならば口を挟まずに黙ってろ

Undecidability of the Spectral Gap
https://arxiv.org/abs/1502.04573
このへんっすかね。物理における不完全性定理のようなものつーと。

>>102
ゲーデルの不完全性定理　１９３０年クルト・ゲーデルが証明
ω無矛盾という条件がつく

チャイティンの不完全性定理
情報理論の分野で不完全性定理を得た

ゲーテルの場合は、数学の極めて限定した条件（ω無矛盾）で不完全性定理を証明したが、
チャイティンの場合は、情報理論という物理現象において（限定的であるが）不完全性定理を証明した

つまり、数学の限定された理論のみで不完全性定理が有効なのではなく、物理現象においても不完全性定理が有効なことを証明した。

>>104
物理現象と物理現象の記述との区別が付かないで哲学を論じようとするとはどうしようもない人間だね。
チャイティンの本、例えば彼の情報理論について最も基本的な彼自身によるテキストであるAlgorithmic Information Theoryすら正しく理解できていないみたいだな。

物理現象においても不完全性定理が表れることが証明された。
つまり観念の世界である数学世界だけでなく、実体である物理世界においても不完全性が存在する。

>>105
不完全性定理を数学的に理解しておらず、すべての哲学的なことを言語的理解のみで理解しようとしていないか。
だからそんな頓珍漢なレスになる。

>>107
何も理解できていないのは君の方だ
不完全性定理の証明ぐらいは理解しているよ

ゲーデルの不完全性定理は数学を形式化することによって通常の数学者の殆どが抱いている数学での概念や定義に対するイメージつまり意味を排除して得られる
完全に構文的なものとしての数学理論（公理系とそれから導かれる定理の集まり）に関する定理だ

しかし物理現象は構文的なものではない
物理現象を形式化された数学を記述言語として公理的に組み上げられた物理理論を用いて記述することによって、その現象の記述は初めて構文的な対象となり
不完全性定理との関係について議論できるものになる

チェイティンの情報論的な不完全性定理もゲーデルのそれの一種の言い換えに過ぎないから同じことだ

チェイティンの不完全性定理は物理現象に対する制約を与えるのではなく、物理現象の記述に対する制約を与えているだけだ

ゲーデルの不完全性定理の本質的要素だった自己言及は
物理現象の記述の中にも生じうるの？

ゲーデル文かぁ。
不完全性定理は自己言及の問題ではないものの、
「証明不可能」なゲーデル命題として自己言及が用いられてる。
なかなかおもしろい。

自然は「矛盾」から成り立っており、「自己言及」による「幻想」である。
やっと「幻想学」をでっちあげられそうだｗ

哲学板を散歩しながら思うのだが、
数学は形而上学における知的なゲームであり、哲学に数学は必須だなと。

>>109
違う違う。
意図的に誤解させようとしている奴がいるが、物理現象に不完全性が認められた。
物理現象の記述方式に限界があるのではない、ここ重要だから。

>>108
自然現象のなかに不完全性（不確定性にあらず）を見つけて証明したの。

君の主義主張と同じことを言ってる著名な本とそのページ数を教えてよ。

君は元論文を読んだと主張するかもだが、君の語学力的な問題、語学力をクリアしても数学的理解力の問題がある可能性がある。

なので君の主張と同じ著名な本を教えてよ。それが第一歩だ。

通りすがりの外野です。
物理現象とは自然おける記述であり、すなわち物理現象（自然というものも）は「文学」である。
われわれの世界は「記述された」ものだと。
さきほど「自己言及」からインスピレーションを得まして図書館まわって資料を借り出したのに、
「記述」系の話が始まる前に外出してしまったのは残念。あの本とかあの本とかいろいろ借りてこられたのになぁ。

>>111
> 意図的に誤解させようとしている奴がいるが、物理現象に不完全性が認められた。
> 物理現象の記述方式に限界があるのではない、ここ重要だから。

不完全性は論理的な推論体系や理論（命題の集合）に関する性質だぞ

そうじゃないと主張するのならば、物理現象が不完全であるとはどういうことか、その定義をきちんと与えてくれ
あるいはちゃんとした定義を述べているページのURLを示してくれ


>>112
君へのレスは上の>>111 へのレスと基本的に同じだ
自然現象は論理でも理論でもなく単なる事実だから一つの自然現象に関して完全も不完全もない

> 自然現象のなかに不完全性（不確定性にあらず）を見つけて証明したの。

自然現象が不完全であることの定義を与えてくれ
あるいはちゃんとした定義を述べているページのURLを示してくれ

はいはい、言葉遊びをしている奴も、ページのURLを示してくれと言ってる奴もやめやめ
議論しているときは自らが定義を示してソースも示しましょうね。

「現象」とは「理解」とは「記述」とはと自らの頭の中で思っていても、相手がどう思っているかは違う。
さらに、仮に自分と相手が同じ理解だったとしても、
言い負けたくないから、あとから実は「現象」とは「○○」ではなく「△△」だったのだと、相手の答えを聞いてから前提を変えることなどいくらでもできる。
ゴールポストを動かすというのに近い。

言葉の解釈を意図的に変えて、議論に負けないというやつだな。

いま話題のK国人の交渉術というやつですな。

物理学の反証フリー性、だけではなくすべての信念の決定不全性
というとデュエム-クワイン・テーゼとかあるね
アド・ホックな改訂の万能感

underdeterminationとincompletenessの関係もおもしろいな。
ゲーデルの不完全性定理ではなくゲーデルの半端定理と訳してしまうのもおもしろい。
半端者として日本にはふるくから「ちょん」という言葉あるのに言葉狩りされてしまった。

「自然」は「完全」ではなく「半端」だからこそ「自然」なのである。
この「半端」であること、すなわち「不完全性」は、「完全」であることによって「必然的」にうみだされる。
とすれば、「自然」とは「必然」のことである。

ゲーデル？下呂遺跡なんかがおススメ。

最近は吐かずにに飲んでます。食べ物。

チャイティンのも含め、不完全性定理の本質というのはまだ十分にわかっていない
何かもっと強力な理論が欲しいわけだが、進展してこなかった
物理との関連性で言ったらカオスやそのランダム性の文脈である程度研究されてはいる
この辺は錯綜していてわかりにくいが、情報理論を統計力学やカオスと関連付けてある種の物理系にも
記述的なランダム性を見出だすことができる

しかし、この場合にも物理の絶対的なランダム性を明らかにしたのかどうかが不明
そもそも平衡統計力学自体が結局最終的に何なのかも不明
要するに殆どの事柄がまだまだわかっていないと言える
個人的にこの辺も調べている

力作ですね。

今日は黒霧島。下町のポナレオンも競馬場から好きだけどね。

自然という対象を理解する
対象ー認識ー表現の構造

対象は運動する
論理は理解する側で対象の否定
つまり静止

天動説は理解である静止が実在するという誤り
静止、座標原点は理解に必要だが自然に実在しない

対象をその否定で理解する
だから決定不能になる

クレタ人の逆説は理解の本質

生物分類は進展すると生物非生物の区別がつかなくなる　
つまり差異を否定で理解しているから

分類できない対象は分類そのものの問題
ウイルスは分類とは無関係に存在する

不完全性定理もまた論理の問題

>>125訂正
だから自己言及すると


ヘーゲルの運動定義は決定不能ということ

決定不能=矛盾

理解、規定は否定
「存在」もまた規定

ゼノン、クレタ人、カント、ヘーゲル
科学の問題は理解するから

学問は未だに天動説かと思っている

>>115
> はいはい、言葉遊びをしている奴も、ページのURLを示してくれと言ってる奴もやめやめ
> 議論しているときは自らが定義を示してソースも示しましょうね。
>
> 「現象」とは「理解」とは「記述」とはと自らの頭の中で思っていても、相手がどう思っているかは違う。

もっとも分かり易い意味での自然現象とは人間によって感覚的に知覚された自然のアクションだよ、人間の解釈を極力加えていない段階のね
例えば稲妻が光ることを雷の科学的理論について無知な人間でも視覚で知ることとか、雷の雷鳴やガイガーカウンタが音を発する（のを物理学に無知な）人間であろうと音の知覚として知ることとかね

その程度のことも弁えず、現象がどうしたと言って周囲を批判している君のほうが無意味な存在だね

定理は公理的に組み立てられた体系の中で演繹的に証明された命題に過ぎない、つまり人間が勝手に約束事として決めた言葉の一部分に過ぎない
雷が人間の決めた自然科学の理論に従って稲妻を発し雷鳴を轟かせなければならない理由はないのだよ
実際、自然科学の理論の発展の歴史は正しいと思って立てた理論が新たな自然現象の発見（人間による実験を通しての古い理論の否定も本質的にはこれ）ことの繰り返しだ

でどうしたのかね、君の現象とやらは？　きちんと定義すら言えないんだろ

生物分類を進めると生物非生物の区別が
つかなくなるのは、人間の生命観が
出鱈目だからで、差異を肯定しないと
差異も差異として認められない。

ウイルスをウイルスと分類しなくても
無関係に存在するといえるのは
ウイルスとして肯定して理解済みだから。

ヘーゲルの運動定義が決定不能なのも
決定不能＝矛盾
と肯定理解して、決定不能＝自己矛盾
する存在と理解、規定したくないから。

>>132
> ウイルスをウイルスと分類しなくても
> 無関係に存在するといえるのは
> ウイルスとして肯定して理解済みだから。

最後の行がダウト
「ウィルスとして肯定して理解する」ことがなくても正体不明な何かが存在しているとは言える
例えば病気の人の患部の細胞の電子顕微鏡写真に健常者やその病気ではない別の病気の患者の同じ組織の細胞の写真には決して見つかったことのない
不思議な正体不明の粒子が見えるとかね

××であると肯定などしなくても存在それ自体は高い蓋然性を以って主張できるのよ、たとえその段階では仮説としてであるかも知れないけれどね

>>133
コメント内容

まあ真偽は実験が基準だし
バークレーがニュートン否定しても
そう仮定したら計算通りだし、で終わり

限りなく０に近いが０ではない、というのは決定不能ということ
運動という有を静止という無で理解するからこの規定になる
数学の０もまた同じ

論理とはそういうこと

座標原点は実在しない
数は部分を持たない

つまり一致する
数学の規定を科学は裏付けた

数は理解の手段
自然という運動する対象を否定の静止で理解する

０は実在しない
無は文字通り自然には無い

数学というか論理に決定不能がつきまとうのは理解するから

そしてそれは対象である自然が無矛盾だから

なんでコテやめたの？中身変わらないのに
自然過程説さんですよね。

まあ哲学は理性が基準だし、バークレーがニュートン否定しても、そう仮定したら計算どおりも知性の限界

決定不能ということ、運動を静止で理解し、規定するのも、数学の0も知的限界だと理解し規定された観念ということ。

数学というか論理に決定不能がつきまとうのは、「理解する」で観念したから。それ以上論理的に扱えないというだけ

対象である自然が無矛盾なのは、対象を対象としている己の知性を自然を、超越した対象に棚上げしているから。

主張が認知の限界を裏付けているということ。

アマ包み。国堤。飲んだうえでの狼藉はさあ。

学術おもしろいなぁ

圏論から考えると、「存在」とはidentity morphismを持つことである。
これは「自己言及」でもある。
この構造が「自然」というものを作り出す「大きさ」や「変化」の元/基/素/本/下/許となる。
第一不完全性定理は「自然」の定理であるとも考えることができるだろう。
「矛盾」あるいは「不完全」あるいは「ゝ」。
ネーターが生きていれば「不変」ということとの関係を聞いてみたいものだ。

いうなればこの「自己言及」は「自然」の「心臓」である。
コンピュータでいえばCLOCKだ。
「心」にもこのような「CLOCK」がある。なければ「心」という活動は無い。
以前、「555宇宙」として考えた。
（哲学すら含む）大統一理論を考えるならば「CLOCK」だけで構築できるだろう。
（ま、ここでいうCLOCKとはスピンやヒモや対称性をさらに抽象化した考えなわけだがね）

>>140
自然が無矛盾なのは理解された自然が実在ではないから

自然という対象は有限を媒介して理解される
ただ、こういう物理条件下だと物体Aはこうなる、Bはこうなるというだけで、実は理由は無い。

わたしはこの意味で不可知論者なんだ

静止が実在しない、つまり運動が自然の存在形態であり無矛盾となる
つまり理解可能
理解は無の存在という矛盾
無矛盾で理解可能な自然は無という矛盾で理解される
理解自体は理解不可能
自然自体は理解可能
理解された自然は矛盾だから実在を否定され、自然自体は無矛盾に還る

理解の本質はクレタ人の逆説が指摘しているが、科学の場合自然が無矛盾だから運動は決定不能

結局自然存在は理解不能
自然自体は理由もなくただ在る

相対性は文化にも言える
ただ人間は絶対を希求する
基準の相対性認識は人間の本能が忌避する
宗教は不滅

人間とは何か
それだけを客観的に知りたい

変化することが不変

変化する対象を不変で理解する

スマホはコテ打つのが面倒

人間は個人も類も進展するにつれ新たな相対性を認識していく

ある意味宗教は最後の砦かな

理解された自然は天動説

それが自然自体ではないことを理解した者が天動説という過ちから免れる

＞人間とは何か

踏み越えて渡るための橋？

>>154
？わかるような、わからないような

自然科学は自然を理解することだが
そのまま理解できる訳ではない
　
そして自然以外は対象外
自然科学だから

ただし自然を理解する論理は理解しなければならない

論理を媒介して理解するから、論理とはという理解は当然なさなければならない

論理の産婆は自然だろう
対象を理解する
大地は静止してみえる
天体は運動して見える
ただし、同一として理解する
自然は変化していく

差異を同一と理解する
自然は運動変化の過程として在る

これらも理解とは何かを知るヒントになる

そう見える=自然ではない
このことを天動説から学ぶ

そして同一として理解する論理の性格を理解する

同一は自然に実在しない

差異を同一、運動を静止
無限を有限で

対象を否定で

現代科学は天動説を免れていない

>>145
知ってるｗ

過程さん この動画是非
【第3回AI美芸研】「「意味」のわからないAIのために」斎藤環（精神科医） 03／04 #AI美芸研
https://www.youtube.com/watch?v=72EI7IM14Wo

天動説でも地動説でも他者を客観内在化して、地球科学とか進めるべき。
それが天体法則の中、共存的である方が認識意識が言いわけで。

いいわけ

>>163
明日の法事の準備で忙しいので。
明日の夕方ゆっくり見させて頂きます

悪しからず

冠婚葬祭で豪華にに食うてこうかな。将来。贈答経済とかも。

理解の在り方に規定された自然認識

やはりもう頭が
寝ます

>>140

> 対象である自然が無矛盾なのは、対象を対象としている己の知性を自然を、超越した対象に棚上げしているから。
>
> 主張が認知の限界を裏付けているということ。



そうでしょうね

理解された自然
即自の自然　

自然という規定・・

ゼノンの無限に対する理解

>>152
赤ん坊→家族→地域→社会→世界→歴史
地球→太陽系→宇宙→過程としての宇宙

認識→認識自体の相対性の認識

何か足りない気がします

光速度一定の原理は相対的に自然を理解していることを明らかにした

自然は絶対だが理解が相対なのでは？
理解を媒介にした自然は自然そのものではない

光速度一定の原理はある意味最終理論の礎であり、また出発点

分類をしたら対象は差異であり一であるという理解になった
光速度の原理は自然を理解していくと、差異としてあり、否定関係は実在しないことを示した

ゼノンもまた自然が一であることを示した

二律背反は対象であり自然と理解する論理の関係

無は理解の媒介であり、無はまさに無い

観念に在る無は無いものが在るという矛盾

三浦つとむさんの「弁証法はどういう科学か」を少し書き直したい

滝村氏がいうように認識論の大家ではあるが、思想としては駄目な気がする

氏のインパクトは大だが


良い本ほど毒を含む
吉本隆明

何もわからなくなり、うずくまっていたわたしに光を射し込んだ恩人です

わたしにはこれしかないのですが

結局ヒトは「地球へ・・」の最後のページになるのでしょうか

私たちはその中でやるしかないのだと

「真夜中の太陽」
今好きな曲
互いに支えあった人を喪い、病をえて
亡くした人に精一杯報いたいのではありますが

「朝の扉をひらく時」
「一人でお帰り」

人間とは、生きるとは
学問はそれに尽きるのか

さて法事です

http://ir.library.osaka-u.ac.jp/dspace/handle/11094/4517
https://ir.library.osaka-u.ac.jp/repo/ouka/all/4517/hs17-167.pdf

《私の課題はラッセルの論理学を内部から攻撃することではなく,外部から攻撃することである。
即ち,ラッセルの論理学を数学的に攻撃するのではなく,〜もし数学的にであれば私は数学を営むことになる〜
ラッセル論理学の位置,職務を攻撃することである。
私の課題は,例えばゲーデルの証明について論じるのではな く,その証明の傍を通りすがりに論じることである。》
(『数学の基礎』第VII部19節)

一言でいえば,数 学者ゲーデルよりも哲学者ゲーデルをウィトゲンシュタインは批判したのである。

光速度一定の原理は座標原点で理解し
その実在を否定する

つまり理解の理解
理解は否定
その否定を否定する

光速度一定の原理=否定の否定の法則

光速度一定の原理が示すことは豊穣だ
パルメニデスを裏付け、量子力学の自然理解というか、認識の在り方を示している

わたしは、エネルギー保存則と共に自然理解の基礎だと主張する

不完全性定理はクレタ人の逆説が本質で
運動定義と同じです
運動を定義すると、規定とは否定だから決定不能となる

自身は対象の否定です

決定不能は理解自身が持つ遺伝子です

可知か不可知か、それも決定不能ということでしょう

カントの二律背反をホーキングは一行で片付けいた。
神の方程式とか無規定な数学的理性の暴走でしょう。

結局私たちの現在はその程度なんでしょう。

火星の運河発見みたいなノーベル賞も。

わたしの限界が仄かに見えてきたかな

まとめていますが、うーん


古本屋にディースカウ、シューベルト二十二枚組歌曲集、九千円！
買いたいが、さて

決定可能とは、effective methodが存在するかどうかという実利的な問題であって、
不完全性や矛盾などとは関係ない。（もちろん関係はみいだせるがｗ）
混同しないように。

詳しく

決定可能　decidable
完全性　completeness,totalness,exactness,perfectness,fullness
完備性　completeness
矛盾　contradiction
これらを、数学という文脈から切り離してしまうと、また違う意味になる。

矛盾を許容してしまうと、決定性も完全性（完備性）も限定された中でしか成り立たない。
同様に、決定不能性も不完全性も限定された中で...

あらゆるものを存在させたり考えたりするためには矛盾があればよい/必要である。
ただし、矛盾はパンドラBOXに閉じ込めねば使えない。限定的ではあるが、別名を「公理」ともいうｗ
自然は矛盾からできている。あるいは、自然は矛盾によって駆動されている。
矛盾を仮想粒子として考えるとき、矛盾は「大きさ」のようなものを持つだろう。
たまにこいつをアザトースとも呼んでいる。
ネーターの定理あたりからこいつを召喚できるのではないかと考えているのだが...手ごわい

哲学、科学、数学が理解出来れば何でも良い
現状は納得出来ないだけ

納得しているのは鵜呑みにしているだけのようにわたしには映ります

ホーキングの説明とか風船の喩え、鉛筆・・

本当にわかりますかね？

>>188
二十三枚みたい

谷山浩子さんの曲、なかなかま惹かれます
感覚は変容しますから

野菜が美味しくなるのは味覚の鈍化だと読んだことがあります
音楽はさて
いえ、先年ミヨーの歌曲聴いて、感じ入りまして、それが果たして・・

直感的に理解できないのであれば、圏論などを利用して「（自然）変換」で扱うというのはいかがでしょうか。
数学が得意でないのであれば、また別の方法を考えます。
単純に、暗黙的に語られている部分がひっかかっているのだと思われます。
その暗黙的部分を無視して公式を記憶するだけの理解はつまらないと思うし、わたしも耐えられません。
語りえないものには沈黙する、のではなく、語りえないものを語らずに扱う。
それが（哲学的手法のひとつとしての）科学的手法です。

https://youtu.be/IgqkCREHN2I

わたしたちは現在いるところを過程として見ないで、固定して見てしまう。
資本主義はまた修正されていくだろうし、社会主義は国家制度としては駄目なことは証明されているが、ある程度は採り入れるべきだろうと思う。

学問は科学でさえまだ怪しい。
数学、哲学もしかり。

どこまで確かと言えるのかがわかれば、それは凄いことらしい。
わたしは基礎を確立したい。

理解しがたいものは理解の本質の問題でもあるのだとわたしは理解している。
わたしたちは後世に貢献できるのか、はたまた鴎外になってしまうのか。

ただわたしには現在の路線で科学が突き進むとはとても思えない。
ラーナーが語るように第二の科学革命が必要な時でしょう。
日本がその時に付いて行ける様にと思わざるを得ません。

日本の知的レベルは世界有数らしい。
それは戦国以来の外人たちの証言でも伺える。
短期間で欧米列強に伍する国力をつけることで証明されている。

ただし、原理的なところでは古来より外国文化を押し戴き、それを発展させることが得意で自ら考えることはほとんど無い。
根本順吉？さんだったかな、気象学者がと学会の擬科学批判の在り方について批判的に書いていたが、彼らは第二の鴎外に成りそうではある。
この会は、あまりにも現在の知を固定して捉えすぎている。
彼らはいたって知の発展を阻害する勢力になるだろう。
それは学問の常ではあるのだろうが。
現在の知は、根本として考え直さなければならないのだと思える。

現在の日本の文化状況は、新しい事態を切り拓くことは可能にしているとさえ思える。
どうかニュートンが日本から出現しますように。

若い人たちに十分豊穣な知の土壌に耕し、提供することがわたしの夢です。

わたし自身は能力は生成するものだと考えている。
可能性としては個々の差はそれほどなく、どんな土地に植えられ、栄養を与えられ
それをどう選ぶのかが能力生成の鍵ではないかと。

現状はあまりにも偶然に頼りすぎていて、歩留まりが低すぎるのが現状でしょう。
日本では様々な教育法が実験されているようです。

学校で秀才でなくとも、学問で秀才になることがありますし、社会で上手くやれる人は必ずしも学校の秀才ではありませんし。

バブルで上手く切り抜けることができたの人は必ずしも学校の秀才ばかりではありません。
中学しか出ていない人が、こんな時は危ないと手を打っていたりしていて、体験を生かしたりしています。
わたしの父母も、知り合いもまたそうでした。
知り合いなど漢字がまあ読めないこと！

いろんな意味で人間の現在はそれほどではないが、それでも優劣は擬制でも決めなきゃいけない。
また、それで劣等感を抱く必要はないわけです。
ただしそれはあまり言ってはならないことかも知れません。

数理論理学に取り組むかあ

ラッセルのもまた否定関係の自己言及です
床屋は否定関係になり、一が多に成っている
多で一を規定し、多を自己言及で否定する

規定とは一の否定→規定の自己言及による多の否定→決定不能

もう少しかな

>>202
ラッセルのはクレタ島のとは少し違う気がしますが。　
　
うーん。

>>163
https://www.youtube.com/watch?v=72EI7IM14Wo

備忘録
同時性が気になって

これは天動説、地動説の関係かな
ある系内事実は他系内では異なるが、系内では互いに事実・・

>>204

科学が観測された自然である証拠ではないかと

始まりは加速だな
ははっ、今気がついた

数理論理学って独学である程度いける？
少なくとも不完全性定理の解説本を読んで理解できるレベルまで

論理学ではなくて数理論理学ならベン図のようなものを理解できれば独学でもいけるでしょうが、
一階述語論理あたりまでかなぁ、とも思います。
不完全性定理は、いいかげんな本も多いので要注意です。
ゲーデル 不完全性定理 (岩波文庫)　は必ず入手しましょうね。

非古典的論理において、不完全性定理はどうなるか。
そもそもなにをもって「完全」とするのか。
非古典的な数学をゲーデルは考えたことがあるのか。
いい文献ないかなぁ。

>>208
高橋昌一郎さんは結構あやしいみたいですね

集合論すらかじった程度の知識しかない俺なのだが。
今ちょうど独学でゲーデルの不完全性定理に取り組んでるんだよ。
でも１人でやってるとついついサボってしまうね。
数学板はレベルが高過ぎて近寄れないし、というわけでここにきた。
皆の調子はどうよー。

>>211
具体的には何を読んでるの？

レスがつくと嬉しい。
実は哲学板は初めての書き込みなんだよ。
「言葉」って哲学ではどう定義されているんだろうなぁという疑問があって、質問するのによさげなスレッドを探してたらこのスレッドが。

不完全性定理については電子書籍で色々と買ったよ。
今読んでるのは「コンピューターは数学者になれるのか」ってやつね。
まだ序盤だけど。

>>211
数学者のはある意味空中楼閣だと
レベルは高いが、基礎は怪しい気がする

>>214
その基礎というのがどういったものかちょっと掴めないが。
言わんとしてることはなんとなくわかるかもしれない。

>>213
理工系出身？

間違えたりして

>>217 の正解は
う、あ、い、え
だと思う。
え、から、う、へ続くには戻らねばならないので、続かない。
すでに橋の中央から向かって左側へ進んでいるのだ。

>>216
情報処理を学んでいたけどずいぶんと昔の話だし当時は暗記で乗りきってしまったから現代の情報理論とかさっぱり。
そしてそもそも数学は苦手だったという。

>>220
それなら素養があるね
自分は法学部卒だけど、数学がサッパリ解らないので高校数学からやり直してる
遠回り過ぎるけど、楽しいからいいことにしてる

>>220
＞それなら素養があるね

少なくとも数式が飛び交うような数学は苦手なのは間違いないw

＞自分は法学部卒だけど、数学がサッパリ解らないので高校数学からやり直してる

こちらは高校数学とかもう殆ど忘れてしまってる……。

＞遠回り過ぎるけど、楽しいからいいことにしてる

基礎からしっかり固めていった方が最終的には目的地に早く辿り着けそうではある。

アンカをミスってしまった。
わかるだろうからわざわざ訂正はしないがいちおう。

定理の目印に素数を使うアイデアはライプニッツから
対角線論法はカントールから
背理法は(人名をあげるとすれば最初の使用者とされる)ユークリッドからゲーデルは学んだ
つまり
ライプニッツ×カントール×ユークリッド=ゲーデル不完全性定理
といいことになる

この中で対角線論法についてはウィトが文句を言っている

数学の基礎におけるウィトゲンシュタインの対角線論法批判は、
それが計算されたものではなく計算方法を示しているだけで
全体を見渡せないというものだ
ゲーデル数は自体はウィトの後期の転回によって立場が近いから
不完全性定理への疑義は対角線論法を認めるか否かにかかる
「その証明の傍を通りすがりに論じる」(>>181)というのは対角線論法に対する態度に対応する
再帰的でないという批判も素数部分ではなくやはり対角線論法の部分にかかってくる
個人的には対角線論法でも充分見渡していると思う。むしろ見渡している最高の例だと思うが。

ライプニッツに関してはゲーデルがライプニッツ研究に入れ込み過ぎだとエルデシュから文句を言われている

http://pho.hatenablog.com/entry/20110804/p1
『きみ(ゲーデル)が数学者になったのはみんながきみを学ぶためであって、きみがライプニッツを学ぶためではない』

そろそろ始めるか

よし

不完全性定理によると
証明できない真理が有る
公理は証明できないのに真であるとみなすのだから、公理は不完全性定理で言う「証明できない真理」に当るよね？

それは当たらない

>>227
> 不完全性定理によると
> 証明できない真理が有る

より正確に言えば「公理からは証明も却下もできない命題が存在する」だ　（注：「ある命題を公理から却下できる」とは「その命題の否定を公理から証明できる」ということ）

> 公理は証明できないのに真であるとみなすのだから、公理は不完全性定理で言う「証明できない真理」に当るよね？

個々の公理はその公理自身から証明できるので何の問題もなく、不完全性定理で存在が主張されている命題とは全く違う

＞個々の公理はその公理自身から証明できる

なんだそりゃ

PならばPだろ

不完全性定理自身の不完全性定理性

>>47
衝突しないけど……
弱者が権力者に対して、プロテスタンティズムの倫理観に反しず、公共の秩序を損なわない範囲で
認められてるのが言論の自由

なんでもかんでも好き勝手に言えるのが言論の自由だー
という昨今の一部の人等に対しては
近代西欧の自由主義者達は苦言を呈するだろう

自身で無矛盾であることは証明できないということは他との関係では無矛盾であることを証明できる可能性は否定していないということ。

そもそも誰かに他との関係で無矛盾の証明を求められているのか？

>>235
ｗ

ｗで済んだらｹﾞｰｹﾞﾙはいらない

>>237
ｗｗ

一つだけ増やしてみました

雑草

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


手の行き届いた芝生 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

>>229

それは第1不完全性定理でしょ。

227の言おうとしたのは第2不完全性定理の方じゃないかな？「PM(Principia Mathematica )の公理系が無矛盾なら、その事実(を形式化した命題)はPMの公理系からは証明不能」とかいう奴。

つまり、無矛盾という仮定のもとでは「無矛盾」というのは内容的に真だけど、証明不能という。

ちゃんと勉強したことないので、間違ったらごめん。

実は全て決定不能っていう決定

対象は、規定を否定して無矛盾が証明される
規定自身は対象との関係で無矛盾が証明される

規定自身、対象自身で無矛盾であることは証明できない

結局、去年は不完全性定理を踏破できなかった。
敗因は趣味の独学だからである。
自分は夏休みが終わってから夏休みの宿題をやっていた人間であり。
そして今の自分は永遠の夏休みの中にいるようなものである、なぜならそこに叱ってくれる先生や泣き言を漏らしながら励まし合う仲間が現れることはないのだから。
ということで一年ぶりにここに戻ってきた。
皆、ゲーデルしようぜ！

>>241
第二不完全性定理の言明
（ペアノ算術を展開できるような公理系は、もしも無矛盾であるならば、自分の無矛盾性を表現する文を証明できない）における
「公理系が無矛盾である」は「その公理系の公理」ではないです。

むしろ第二不完全性定理からの系として

・ペアノ算術を含む公理系に「その公理系は無矛盾である」ことを表現する文
（たとえば「論理式"0=1"は証明可能な文の集合に含まれない」という主張を論理式で書き表したもの）を
公理として付け加えると、そうしてできた新たな公理系は必ず矛盾した公理系になってしまう

ことが言えます

こいつ哲学者じゃないし

>>245
> 第二不完全性定理の言明
> 「公理系が無矛盾である」は「その公理系の公理」ではないです。

ここは正しいが

> むしろ第二不完全性定理からの系として
>
> ・ペアノ算術を含む公理系に「その公理系は無矛盾である」ことを表現する文
> （たとえば「論理式"0=1"は証明可能な文の集合に含まれない」という主張を論理式で書き表したもの）を
> 公理として付け加えると、そうしてできた新たな公理系は必ず矛盾した公理系になってしまう
>
> ことが言えます

これは完全に間違い

「その公理系は無矛盾である」という公理を追加した公理系は、
もはや公理を追加しようとした「その公理系」とは異なる公理系であるので
その追加された新たな公理系は矛盾していない

例えば、ペアノの公理系（T0と呼ぼう）に「ペアノの公理系は無矛盾である」という公理を追加した結果として得られる公理系T1は無矛盾だ
事実、T0つまりペアノの公理系は無矛盾だとペアノの公理系よりも真に強い公理系を使えば証明できるからね
この正しい事実を公理としてT0に追加しても矛盾しようがない
但し、T1の無矛盾性はT1では証明できない
それがゲーデルの第二不完全定理の示すところだ

同様にT1に「公理系T1は無矛盾である」という公理を追加して得られる公理系T2も無矛盾だがT2の無矛盾性はT2自身では証明できない

このようにして任意のn>=0に対して順番に、公理系Tnに「Tnは無矛盾である」という公理を追加して得られる公理系Tn+1は無矛盾だが自分自身の無矛盾性は証明できない

この公理系拡大操作は幾らでも続けることができて確実により強くて無矛盾な公理系が得られる

>>247
あーほんとだ
公理系Xに文「Xから0=1は証明されない」を公理として追加したら、それは別の公理系Yだ
Xが無矛盾ならXではその文を証明できないというのが第二不完全性定理
でも新たな公理系Yでその文を証明できるのは当たり前（しかもYは無矛盾）

第二不完全性定理からその無矛盾な公理系Yについて言えることは
Xからそのようにして作ったY（証明や反証が可能な論理式は増えてる）であっても
Y自身の無矛盾性（Yで証明可能な文の集合に文0=1が含まれない）はやっぱり証明できない、ということか

そして無矛盾な公理系同士の間で、「相手の無矛盾性を証明できるか否か」という関係を考察することができると・・・
なるほどー

不完全性定理の本当の意味は、ある言葉の集合で、できる論理文の真偽を決めようとすると、
更に必要な言葉を追加しなければならず、その言葉を追加すると、
更に真偽を決める必要のある論理文ができて、これが繰り返されて、切りが無くなり、
いつまで経っても真偽を決められない論理文が増え続ける、という事なのです。

だいたい自然言語を見れば解るのですが、言葉がどんどん増えて、
真偽の決められない文が、ますます増えている事が解かるわけです。
数学でも同様な事が起きるわけです。

それで人工的に、完全な範囲の言葉の集合と文の生成規則を決めて、
真偽が決まる範囲に限った、完全性定理の範囲の数学が考えられました。
一般に高階論理の範囲では、真偽が決まらない文が発生しますので、
一階論理に限った、論理積と論理和の論理木で表される、一階論理述語で実装された、
人工知能言語で、知識データーベースや、自動証明プログラムを実行する、
プロログというコンピューター言語が活躍しています。

やっぱり、大学で学ばないと理解できないかなあ

誰か語れる者はいないのか？