>>245
> 第二不完全性定理の言明
> 「公理系が無矛盾である」は「その公理系の公理」ではないです。

ここは正しいが

> むしろ第二不完全性定理からの系として
>
> ・ペアノ算術を含む公理系に「その公理系は無矛盾である」ことを表現する文
> （たとえば「論理式"0=1"は証明可能な文の集合に含まれない」という主張を論理式で書き表したもの）を
> 公理として付け加えると、そうしてできた新たな公理系は必ず矛盾した公理系になってしまう
>
> ことが言えます

これは完全に間違い

「その公理系は無矛盾である」という公理を追加した公理系は、
もはや公理を追加しようとした「その公理系」とは異なる公理系であるので
その追加された新たな公理系は矛盾していない

例えば、ペアノの公理系（T0と呼ぼう）に「ペアノの公理系は無矛盾である」という公理を追加した結果として得られる公理系T1は無矛盾だ
事実、T0つまりペアノの公理系は無矛盾だとペアノの公理系よりも真に強い公理系を使えば証明できるからね
この正しい事実を公理としてT0に追加しても矛盾しようがない
但し、T1の無矛盾性はT1では証明できない
それがゲーデルの第二不完全定理の示すところだ

同様にT1に「公理系T1は無矛盾である」という公理を追加して得られる公理系T2も無矛盾だがT2の無矛盾性はT2自身では証明できない

このようにして任意のn>=0に対して順番に、公理系Tnに「Tnは無矛盾である」という公理を追加して得られる公理系Tn+1は無矛盾だが自分自身の無矛盾性は証明できない

この公理系拡大操作は幾らでも続けることができて確実により強くて無矛盾な公理系が得られる