出力結果:

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解: 1.4142135623730951
反復回数: 4

となったので、ニュートン法による反復を4回行っただけで、
解: 1.4142135623730951が得られた。√2 = 1.4142135623730951なので
近似というより、ガチな値が得られたことが分かるだろう。
コンピューターの計算なので、微妙に誤差はあるのかもしれないが、
とにかく、このニュートン法(漸化式) x_(n+1) = x_n - {f(x_n) / f'(x_n)}の
計算を4回適用し続けただけで、方程式の解と同じ答えにたどり着けたことになる。

関数で単調増加している箇所などに適当に接線を引いて、その接線とx軸との
交点を求めることを反復していき、やがて、f(x) = 0 となるxの値に近づけて
いくのがニュートン法のアプローチになる。今回は適当な初期値1.5から始めた
ニュートン法の4回の反復で、その解が得られた、ということが判った。