【A】プリンキピア・マセマティカ【B】

『プリンキピア・マセマティカ』(Principia Mathematica) は、
バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドに
よって書かれた、数学の基礎を論理学によって構築しようとした
monumental な著作です。非常に専門的で技術的な内容であるため、
一般的な引用というよりは、その目的や、哲学的な含意を説明する
序文からの引用がよく知られています。

>>2以降に、特に有名な引用や、その核心を示す箇所をいくつか挙げます。

1. 「1 + 1 = 2」の証明

この本が象徴する最も有名な点の一つは、数学的な自明とされる事実を、
厳密な論理体系から導き出そうとしたことです。

"From this proposition it will follow, when arithmetical
addition has been defined, that 1 + 1 = 2."

(Vol. I, 54.43, p. 379 of the first edition)

「算術的足し算が定義されていれば、この命題から 1 + 1 = 2 が従うであろう。」

この文は、実際にはこの命題を証明するために膨大なページ数を要したことへの、
一種の象徴的な言及として非常に有名です。このフレーズ自体が、現代の読者から
見ると「なぜそんな簡単なことを？」という驚きとともに、この著作の徹底した
厳密性を物語っています。

2. 序文からの引用（著作の目的）

序文には、この著作の目的と哲学的な背景が述べられています。

"The object of the present work is to show that all pure mathematics
follows from purely logical premisses and uses only concepts definable
in logical terms." 　(Preface, Vol. I)

「本書の目的は、すべての純粋数学が純粋に論理的な前提から導かれ、
論理的な用語で定義可能な概念のみを用いることを示すことである。」

これは、『プリンキピア・マセマティカ』の核心的な主張、すなわち数学を
論理学に還元しようとする「論理主義 (Logicism)」の立場を明確に述べています。

3. 数学の概念の厳密な定義への言及

序文や導入部では、これまで自明とされてきた数学的概念を厳密に定義することの
重要性が強調されています。

"We have found it necessary to give very full proofs, because otherwise
it is scarcely possible to see what hypotheses are really required,
or whether our results follow from our explicit premisses." 　(Preface, Vol. I)

「我々は非常に詳細な証明を与えることが必要だと考えた。なぜなら、そうしなければ、
実際にどのような仮説が必要とされるのか、あるいは我々の結果が明示された前提から
導かれるのかどうかを見極めることがほとんど不可能だからである。」

これは、厳密な形式化の必要性と、数学的命題の根拠を明確にすることへの
強いこだわりを示しています。

『プリンキピア・マセマティカ』は、その膨大な量と複雑な記号論理学の
体系ゆえに、全体を通して読破されたり、特定の印象的なフレーズが数多く
引用されるような性質の著作ではありません。しかし、上記の「1 + 1 = 2」
に関する言及や、序文における論理主義の宣言は、この著作の歴史的、
哲学的な重要性を示すものとして非常に有名です。

これらの引用は、数学の基礎を徹底的に問い直し、論理学という堅固な土台の
上に数学全体を再構築しようとした、ラッセルとホワイトヘッドの壮大な試みを
象徴しています。

『プリンキピア・マテマティカ』で使われている論理式は、
現代の論理学の記法とは異なる独自の記号体系を採用しているため、
一見すると非常に難解に見えます。しかし、その根底にある論理は、
現代の論理学の基礎をなすものです。

ここでは、その記法を少し簡略化しつつ、比較的初期に出てくる
基本的な論理式をいくつかご紹介します。

プリンキピア・マテマティカの基本的な論理式（抜粋）

『プリンキピア・マテマティカ』の論理式の番号は、
「*（アスタリスク）＋章番号＋命題番号」で構成されます。

1. 原始命題 (Primitive Propositions) - 推論規則と公理

まず、論理推論の最も基本的な規則や公理（PMでは「原始命題」
と呼ばれる）があります。

*1.1. 推論規則 (Principle of Deduction)

現代の記法でいうところの「モーダスポネンス (Modus Ponens)」
に相当します。PM記法では以下のようになりますが、意味合いを
説明します。

もし ⊢p⊃q （pならばqである、が証明されている）であり、
かつ ⊢p （pである、が証明されている）ならば、⊢q
（qである、が証明されている）を導くことができる。
（※PMでは p ⊃ q が含意を表します。p → q と同じ意味です。）

*1.2. 原始命題 (Principle of Tautology)

p ∨ p .⊃. p　（pまたはpならば、pである）

これは、同じ命題を二度繰り返しても、意味は変わらないという
「トートロジーの原理」です。


*1.3. 原始命題 (Principle of Addition)

q .⊃. p ∨ q　（qならば、pまたはqである）

「q」が真であれば、「pまたはq」も真である、という
ごく基本的な原理です。

*1.4. 原始命題 (Principle of Permutation)

p ∨ q .⊃. q ∨ p　（pまたはqならば、qまたはpである）

論理和（OR）の順番を入れ替えても意味は変わらない、という交換法則です。


*1.5. 原始命題 (Principle of Association)

p ∨ (q ∨ r) .⊃. q ∨ (p ∨ r)

（pまたは(qまたはr)ならば、qまたは(pまたはr)である）
これは、結合法則に似ていますが、PMでは特定の形で公理化されています。

*1.6. 原始命題 (Principle of Summation)

q ⊃ r .⊃. p ∨ q ⊃ p ∨ r

（もしqならばrである、ということが真であるならば、
(pまたはq)ならば(pまたはr)である）これは、含意の性質を示す重要な公理です。

2. 定義 (Definitions)

PMでは、多くの論理記号や概念がより基本的な記号から定義されます。

*1.01. 含意 (Implication) の定義

p ⊃ q . = . ~ p ∨ q . Df.

（pならばqである、は、~pまたはqである、と定義される）

これは、現代の論理学でも標準的な定義です。~ は否定（NOT）、
∨ は論理和（OR）を表します。= の後に Df. と書かれるのが
定義の記号です。

*3.01. 論理積 (Conjunction) の定義

p . q . = . ~ (~ p ∨ ~ q) . Df.

（pかつqである、は、(pでないか、またはqでない)でない、と定義される）
現代の記法では p ∧ q ですが、PMでは . で論理積を表します。
ド・モルガンの法則を使って、否定と論理和から論理積を定義しています。

*4.01. 同値 (Equivalence) の定義

p ≡ q . = . (p ⊃ q) . (q ⊃ p) . Df.

（pと同値であるqは、(pならばqである)かつ(qならばpである)、と定義される）
現代の p ↔ q に相当します。

注意点

PMの記号法: PMでは、現代で使われる ∧ (and), → (implies),
↔ (if and only if), ¬ (not) といった記号ではなく、独自の記号
(., ⊃, ≡, ~) や、括弧の代わりにドット（.）を多用する非常に
特殊な記法を使っています。特にドットは結合の強さを示し、数が
増えるほど強い結合になります。

「⊢」記号: 証明された命題には ⊢ が付けられます。これは
「定理として主張される」という意味です。

これらの簡単な論理式は、PMがいかに厳密に論理学の基礎から
数学を構築しようとしたかを示す良い例です。一つ一つのステップが
非常に細かく、自明に思えることでも徹底的に証明を試みています。

現代は社会の隅々までソフトウェア、アプリケーション、テクノロジー、AI、組織含めて数学化されている。よって数学への理解が低い者は、認識論的に考えて、事実上、赤子のような無力で無知な状態に置かれている、と言っても過言ではないのである。

よって、現代社会を最も理性的に生き、かつ、認識するためのキーは、日々数学を学び、数学原理主義的なスタンスを採択することである。これによって、数学化された現代社会と世界をメタレベルから俯瞰出来、その趨勢及び経路、バグに対して鋭敏な知性を持って予め自由に対応することが可能になるのである

その調子ラジね

ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインは、『論理哲学論考』(Tractatus Logico-Philosophicus) をはじめとする初期の著作において、師であるバートランド・ラッセルとA.N.ホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』(Principia Mathematica, 以下PM) に対して、根本的な批判を展開しました。その批判の核心は、数学や論理学の命題の本質に関するウィトゲンシュタイン独自の理解にあります。

主な批判点は以下の通りです。

1. 数学・論理学の命題は「トートロジー」である

ウィトゲンシュタインの最も根本的な批判は、数学や論理学の命題は世界についての事実を述べるものではなく、単なる「トートロジー（同義反復）」であるという主張です。

PMの立場（論理主義）: PMは、数学的命題が論理的前提から導かれ、最終的には世界についての真理を述べると考えました。彼らは、数学が客観的な対象（数や集合など）について語り、その対象の性質を明らかにするものだと考えていたフッセルのような伝統的な数学観に近い側面を持っていました。

ウィトゲンシュタインの批判: 『論理哲学論考』においてウィトゲンシュタインは、真の命題（Satz）とは経験によって真偽が決定される「事実の描写」であると主張しました。これに対して、論理学や数学の命題は、それが含まれる記号体系の規則によって常に真となる、あるいは常に偽となる命題であり、世界について何ら新しい情報を与えるものではないと考えました。

例えば、「1 + 1 = 2」という数学的命題は、数や足し算の記号の定義によって必然的に真になるのであって、世界の事実を記述しているわけではない、という風に考えます。それは、まるで「AはAである」というように、何も新しい情報を付け加えていない、一種の「記号操作の帰結」に過ぎない、と。

この立場からすれば、PMが膨大な労力とページを費やして自明な数学的命題を証明したことは、ある意味で「無意味な」作業になってしまいます。それは、世界についての真理を解き明かしているのではなく、単に記号体系の規則を明らかにしているだけだからです。

2. 論理は「写像形式」であり、それ自体は語り得ない

ウィトゲンシュタインは、言語が世界を写像（像、Bild）すると考えました。論理は、この写像関係が成立するための形式であり、それ自体が世界内の事実として存在するものではないとします。

PMの立場: PMは、論理的真理（例えば、公理や推論規則）を、あたかも世界に存在する「論理的事実」のように扱っているとウィトゲンシュタインは見ました。ラッセルは、論理的な実体（論理的対象）が存在すると考えていた節があります（論理的プラトニズム）

ウィトゲンシュタインの批判: しかしウィトゲンシュタインによれば、論理は言語と世界の構造の一致を示すものであり、それ自体が語られる対象ではありません。論理は「示される」（zeigen）ものであって、「語られる」（sagen）ものではないのです。

PMが論理法則を命題として表現し、それを公理として設定しようとしたことに対し、ウィトゲンシュタインは、論理法則は「論理空間の骨組み」のようなものであり、我々が世界について語るための前提そのものであるため、それをさらに語ろうとすることはできない、と批判しました。

3. 公理の経験的・恣意的な性質への批判（特に無限公理・還元公理）

PMでは、多くの公理（特に無限公理や還元公理など）が採用されていますが、ウィトゲンシュタインはこれらの一部が論理的必然性から導かれるものではなく、経験的あるいは恣意的な仮定に基づいていると批判しました。

無限公理: 「無限に多くのものがある」ことを主張する公理。ウィトゲンシュタインは、無限の対象が存在するか否かは経験的な事実の問題であり、純粋な論理から導かれるべきではないと主張しました。

還元公理: ラッセルのパラドックスを回避するために導入された複雑な公理。ウィトゲンシュタインは、このような特定の「逃げ道」のような公理が必要になること自体が、PMの体系の不完全性を示していると見なしました。

ウィトゲンシュタインのPMへの批判は、数学と論理学の哲学的な位置づけを根本から問い直すものでした。彼は、PMが数学の基礎を論理学に還元しようとした壮大な試みを評価しつつも、その哲学的前提、特に「論理や数学の命題が何であるか」についての理解が誤っていると考えたのです。

ウィトゲンシュタインは、数学を「ゲームの規則」や「記号操作の体系」と見なし、その真理は内部的な整合性によってのみ保証されるとしました。これは、PMが目指したような、数学が世界についての究極の真理を記述するという考え方とは対照的でした。

ウィトのこのようなPMへの批判は一理あると思うが、ウィトのように、数学実在論の立場に批判的であっても、例えば、数学化された現代社会においては、事実上、社会のあらゆる場面でAI含めて数学的に形式化されているので、世界に数学体系が濃密に投射されている、すなわち、数学の写像が与えられているのではなかろうか。

そうであるならば、数学や論理式から真を導き出すように、世界から真を近似的に導き出すことは可能ではないのか、というのが私の立ち位置になる。つまり、今の世界が数学化という言語ゲームで被覆されているのならば、そうした世界の数学的な分析は真の解明に寄与することは十分に想定出来ることである

たしかに、それは真の真ではなく、あくまで近似や漸近としての暫定的な真に過ぎないことは確かであろうが、それでも数学的な分析や解明は数学化されたこの現代社会においては有効になることは十分に考えられる

ご苦労

ゾンビ数学

全部ＡＩに書かせてるｗｗｗ

分かっているとは思うけど、スレタイにある【A】【B】は、

【A】アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド

【B】バートランド・ラッセル

のことを指している

422: 考える名無しさん 2025/07/06(日) 00:36:31.62 ID:0
あんまり馬鹿なんでここに退避所作っただけでしょｗ

423: 考える名無しさん 2025/07/06(日) 01:05:37.19 ID:0
ちんすこう

424: 考える名無しさん 2025/07/06(日) 01:09:02.32 ID:0
効いてる効いてる生活保護

425: 考える名無しさん 2025/07/06(日) 06:26:10.13 ID:0
ゾンビ数学という新しいカテゴリーができた。





【A】プリンキピア・マセマティカ【B】
https://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1751742817/

426: 考える名無しさん 2025/07/06(日) 06:27:21.53 ID:0
とりあえずゾンビ数学攻撃の拠点もここで

【AI蠅男】仮柄谷行人ｦ解体ｽﾙ84【大阪万博爆誕】
https://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1746207030/

豚はそのまま前回自分の母親を殺すまでブレーキの効かなかった男。


一回狂気に入るとこれは自爆するまで絶対ブレーキが効かないんだろう

proof of principle

The Logic of Principia Mathematica:

A Type Theory alternative to Metamathematics .This short paper
examines Whitehead and Russell's presentation of logic in Principia
Mathematica as a type-theory alternative to the currently accepted
metamathematical standard.

The focus, for brevity, is on the system of the First Edition of Principia.
The intriguing alternative system presented by Russell in the Second
Edition raises various issues that are out of scope.

Using the metamathematical approach, formal systems are defined
as systems of uninterpreted signs. The logic of a formal theory
thus expressed in an object language is viewed as distinct from
the logic of a metalanguage in which the theory is defined, described,
and theorised about (metamathematics).

In some cases a meaning may be assigned to the object language,
and a metatheoretical notion of truth for the language defined,
using a method due to Tarski. The possibility depends in part on the
``order'' of the object language in question.

For typed languages of infinite order, which might be thought to correspond
in some sense to Principia, Tarski famously proved that, given a
metamathematical definition of a system in scope for Godel’s proof,
the semantic metatheory of the system is subject to a version of the liar paradox.

Whitehead and Russell's type-theory account of logic is thus somewhat
unique in holding out the possibility of a theory of truth for the logic
of Principia that is compatible with the law of contradiction.
One would expect both defenders and critics of the law of contradiction
alike to be keen to examine this approach, the latter especially so as
any claim that some contradiction is unavoidable might otherwise be
challenged on the basis that a type-theory solution has been overlooked.

Principia's type-theory approach to logic however has largely gone unnoticed.
Critics have rejected Whitehead and Russell's definition of the formal theory
of Principia in its entirety, claiming it is so flawed that a metamathematically redefined system should be the focus for discussion.

In assessing these criticisms herein it is shown that the authors commonly
fail to engage with Principia itself as a result of a prior conviction that certain metamathematical definitions of key logical notions must be accepted.
Some of the criticisms also exhibit glaring technical errors, though these
do not appear to be of any broader significance.

The examination of Principia's type-theory based account of logic presented
herein is thus long overdue. Whilst appropriate analyses of Principia's basic
notions are for the most part already provided in Principia itself or existing
secondary literature, some clarifications or adjustments are required to explain the alignment of this material with Principia's strategy of using
type theory to define logic.

To oversimplify somewhat, the type theory approach to Principia's logic
describes an interpreted formal language where variables range over
logical types.

The types may be compared to an ascending hierarchy of mutually disjoint
universal ``classes''. (No suggestion that classes exist separately from their
members is intended.) This approach wins the possibility of an intuitive
interpretation of Principia's typed primitives at the expense of the obligation
to provide an alternative account of matters defined in purely syntactical
terms from the metamathematical perspective.

The logic thus established applies equally to the informal, though typed,
natural language in which the formal system is defined, and reasoned
about, as it does to the formal system itself.

The entertaining sport of throwing brickbats at Whitehead and Russell's
efforts has arguably become a distraction from considering the substantive
questions raised for logic by a system like Principia. After all, if Principia
itself did not exist the curious logician might wonder if some such system
might be possible

世界の数学化は、脱人間中心主義の契機になる

人間はヒエラルキーの最上位にいるとこれまで信じ続けてきたが、実際にこれから世界ヒエラルキーの最上位へと上昇するのが数理的アルゴリズムである。今後は、人間の理解を超えた超複雑なアルゴリズムも数多く現れてくるのではあるまいか

食物連鎖で考えても、人間は今後、高度なアルゴリズムに喰われる側に回ることになる。人間の選好、挙動、行動パターンはアルゴリズム的に解析され、t+1後にその人間が選択する行為は、予測可能になる

つまりこれは、人間はアルゴリズムで測られ、予測され、制御されるオブジェクトになるという意味である。よって、このとき、サルトル的な実存主義は無効になる。なぜなら、そこには実存の自由な投企はなく、アルゴリズムで推論されるような機械的・関数的な行為系列が展開されるだけだからである

サルトルであれば、こうしたアルゴリズムによる世界の制御や整序に不自由や抑圧の契機を認めるかもしれない。

だが、私はもともと脱人間中心主義の側にいるので、高度なアルゴリズムによって、人間の越権や僭越が修正される事態は、むしろ歓迎されるべき事柄になる。かつてカントは、統制的理念による整序を述べたが、私はアルゴリズムによる人類の整序がこれから到来すると考えている。

そして、その極限形態は人類の抹消であり、人類に代わる新たなアルゴリズム的な種の誕生となる

つまりこれは、アルゴリズムの本質を検証する形而上学的なメタレベルの認識が今後とも必要になるであろう、ということである。ここでは依然として、哲学的な認識が要請されることが理解されよう。

つまり、これから先、アルゴリズム万能の超テクノロジー社会の未来が訪れても、それに反論を提示するであろうエージェントが哲学的なメタレベルでの認識なのである。このことは、数理における背理やバグを哲学が指摘出来るという観点にもなる

このように、私の認識においては合理性が数理の次元と形而上学の次元の貼り合わせによって多層化されている。

よって、私の認識は数理的な合理性の重視のみならず、その外部を投射出来るスコープを有していることが理解されよう。これは、ハーバート・サイモンの言う限定合理性を私は数理やアルゴリズムの中において認識しているのであり、その限定をメタレベルから補間するのが、私のもう一つの認知モデルである形而上学的な思考モデルなのである

これが私の認識論的な型であり、これを超えるような確かな認識が世界内に存在するのかは、私には分からないのである

人々は私にこう問うかも知れない。「数理的な思考モデルと形而上学的な思考モデルとの間には葛藤や矛盾は生じないのですか」と。

それは生じない、と私は答えるであろう。なぜなら、私は数理的な思考モデルと形而上学的な思考モデルを貼り合わせて用いているからであり、それを個別にバラバラに扱っている訳ではないからである。数理的に考えられることについては数理的に扱えば良いし、数理的、または定量的に扱えない対象、例えば、意識の問題や死後の世界の有無についての考究などは、形而上学モデルを用いれば良いという立場である。死後の世界に数理モデルや最適化問題の方法を適用するなどは、明らかにカテゴリー・ミステイクになるからである

今、哲学板には証明厨という虫の声が鳴り響いているのだが、そもそも形而上学においては真偽が求まらなかったり、証明不可能な命題を扱うことが多いので、哲学に証明を求めること自体、明らかにカテゴリー・ミステイクの範疇の中に属するのである

そして、哲学への批判も一つのれっきとた哲学と言えるし、自らの哲学を持たないことも一つの哲学的な態度だと言えるのである

そして、いずれのスタンスにおいても、それらは哲学の中へ回収されるので、やはり人々は無意識においてもある哲学を有している、あるいは、それを生きていると言えるのである

人間の知覚や情報処理にもアルゴリズムのようなものが内蔵されている。なぜなら、人間は感覚の変化量を絶対量や絶対値ではなく、相対量や相対値としての対数スケールで弁別するような傾向性があるからである。これを示したのが、「ウェーバー・フェヒナーの法則」になる。

そして、なぜ対数スケールでの情報処理をするのかと言えば、それはアルゴリズム的に効率が良くなるからである。外界の刺激やノイズを全部直接的に、線形的に拾っていたら脳のリソースを過剰に食うので、対数スケールで非線形的にフィルタリングして、外界の変化量を効率的に整序し、その閾値を弁別的に処理出来るようにしているのである。

また当然のことながら、人間は世界それ自体を知覚することは出来ない。なぜなら、知覚は脳や感覚器官というインターフェイスに依存的であるので、あくまで相対的なものに留まらざるを得ないからである

数理モデルにおける認識の妥当性や客観性もあくまで人間の脳との相関におけるそれであるに過ぎず、それは世界それ自体の認識とは大きく異なるものである。つまり、世界それ自体は、依然として不可知なものとして横たわっているのである

よって人間は、世界を世界それ自体として知覚しているのではなく、世界を人間的な認知モデルのフォーマット上に加工して仮想的に使用している、というのが実情に近い理解となる

よって、世界の本質とは非知である

哲学板住民は数学が出来ないだけでなく、英語も出来ないんだよなw

『プリンキピア・マテマティカ』の論理：メタ数学に代わる型理論

この短い論文では、ホワイトヘッドとラッセルが『プリンキピア・マテマティカ』
（以下、プリンキピア）で提示した論理を、現在広く受け入れられている
メタ数学的標準に対する型理論的な代替案として検討します。

簡潔にするため、プリンキピア初版の体系に焦点を当てます。ラッセルが第2版で
提示した興味深い代替体系は、さまざまな問題を提起しますが、ここでは扱いません。

メタ数学的アプローチでは、形式体系は解釈されていない記号の体系
として定義されます。形式理論の論理はオブジェクト言語で表現され、
その理論が定義・記述・考察されるメタ言語の論理とは区別されます（メタ数学）。

場合によっては、オブジェクト言語に意味を割り当て、タルスキーによる
方法でその言語に対するメタ理論的な「真理」の概念を定義することができます。
その可能性は、問題となるオブジェクト言語の「階数」に部分的に依存します。

無限階の型付き言語（ある意味でプリンキピアに対応するかもしれない）について、
タルスキーは有名な定理を証明しました。すなわち、ゲーデルの証明の範囲に入る
体系に対してメタ数学的な定義が与えられた場合、その体系の意味論的メタ理論は
「ウソつきのパラドックス」の一種に巻き込まれる、というものです。

このように、ホワイトヘッドとラッセルによる型理論的な論理の説明は、
プリンキピアの論理に対して矛盾律と両立する「真理の理論」の可能性を
示唆している点で、ある種独特です。矛盾律の擁護者も批判者も、この
アプローチを検討することに強い関心を持つべきでしょう。特に後者は、
もし矛盾が避けられないと主張するなら、型理論的な解決策が見落とされて
いるという批判がなされる可能性があるからです。

しかし、プリンキピアの型理論的な論理アプローチはほとんど注目されて
きませんでした。批判者たちはプリンキピアの形式理論の定義自体を
全面的に否定し、欠陥があるとして、メタ数学的に再定義された体系こそ
議論の対象とすべきだと主張しています。

本稿でこれらの批判を評価する中で明らかになるのは、批判者たちが
しばしば、主要な論理概念の特定のメタ数学的定義を当然視する先入観のため、
プリンキピアそのものに向き合っていないということです。また、いくつかの
批判には明白な技術的誤りも見られますが、これらは広範な重要性を持つ
ものではないようです。

したがって、ここで提示するプリンキピアの型理論に基づく論理の検討は、
まさに「今さらながら」必要とされているものです。プリンキピアの基本概念
については、ほとんどがプリンキピア自身や既存の二次文献で既に分析されて
いますが、型理論を用いて論理を定義するというプリンキピアの戦略との
整合性を説明するためには、いくつかの明確化や調整が必要です。

やや単純化して言えば、プリンキピアの論理における型理論的アプローチは、
変数が論理的な型にわたって及ぶ「解釈された形式言語」を記述するものです。

型は、互いに交わらない普遍的な「クラス」が上昇的に階層化されたものに
例えることができます（クラスがその要素から独立して存在するという意味
ではありません）。このアプローチは、プリンキピアの型付き基本概念に
直感的な解釈を与える可能性を獲得する一方で、メタ数学的観点から純粋に
構文的に定義される事柄について、代替的な説明を与える義務を負うことに
なります。

こうして確立される論理は、型付きであるとはいえ、形式体系自体だけでなく、
その体系が定義され、考察される非公式な自然言語にも等しく適用されます。

ホワイトヘッドとラッセルの試みに対する批判は、論理にとってプリンキピア
のような体系が提起する本質的な問いを考察する妨げになっているとも言える
でしょう。結局のところ、もしプリンキピアそのものが存在しなかったとしても、
好奇心旺盛な論理学者ならば、このような体系が成立しうるかどうかを考えたはずです。

https://www.youtube.com/watch?v=AUWW0YbVhoU&t=17s

（　＾ω＾）

哲学的な思考実験にデヴィッドソンの「スワンプマン」があるが、実は、スワンプマンは我々の現実の存在形態でもある。つまり、我々の存在は、量子論的なミクロのレベルで考えれば、雷に撃たれて一度バラバラに分解され、そこから再度奇跡的に復元されたスワンプマンのような断絶を随伴した存在者なのである

なぜなら我々の身体構成には連続性や不変的なアイデンティティはなく、新陳代謝により常に細胞レベルで交換されて入れ替わり、差異やズレを生成するものだからである

つまり、我々は差異を生成し続けるコードであると言える。よってそこには雷に撃たれて一度死んだスワンプマンのような断絶や離散が常に備わっているのである。

ただ我々のマクロの認識の粒度は荒いので、そうした断絶の存在に普段、気付いてないだけである。そして断絶を適当に脳内で物語的に補間して、そこに連続性という一貫性があるようなハルシネーションを生成し、それをリアルだと見做しているのである

だが、実際の我々のリアルは、むしろ、スワンプマンのような断絶の方にある、とさえ言えるのだ

例えば、今の日本には物価高という客観的な経済社会現象が認められるかもしれないが、それも一種のハルシネーションである。なぜなら、日本に住む富裕層や利権のある世襲自民党議員は物価高を庶民ほど感じにくいからである。また、外国人観光客にとっては、日本は安くていいね、と言われたりもしている。

また、日本に棲息する魚や虫、樹木、富士山が日本の物価高を感じて困っている、ということはありそうにない。胎児や認知症の老人も同様である。つまり、今の日本の物価高は、万人、万物に認識される客観的な現象ではなく、あくまで個別的、主観的に現れるハルシネーションや表象に過ぎない、というのが真に客観的な認識論的な立場になるのである

ここから分かることは、世界の本質とは、一種のハルシネーションである、ということである

バークリーによれば、机の上に置かれたリンゴは客観的に実在するものではなく、我々の観念の中に映る表象としてだけ存在する心的な像であるとされている。

こうした バークリー流の観念論の立場を取らなくても、たとえば、虫にとって、机の上に置かれたリンゴは、人間のようにリンゴとして知覚されてないことは確かである。何らかのオブジェクトとして知覚されているのかもしれないし、オブジェクトとしてさえ知覚されない、世界の背景やシルエットとして溶け込んでいるのかもしれない

つまり、生命系のエージェントによる世界の認識は、世界それ自体の客観的な認識ではなく、種の保存や生殖、生存に有利になるような世界モデルとなるように変換・加工されたものである、という洞察がここでは得られるのである。

それは、いわば認識における地図のようなものである。外界から切り取られる人間にとっての地図と蟻や渡り鳥にとっての地図は大きく異なるであろう。蟻や渡り鳥にとっての方向をマッピングする地図には、アメリカや日本という国境は存在していないのである

例えば、私の机の上に高級クリスタルサイコロがあるが、果たしてサイコロとは何のことなのだろうか。辞書的な意味でのサイコロの定義では、最早サイコロのサイコロ性を指示していないことは明らかである

なぜなら、プログラミング上で、物理的・表象的な正六面体を構成しない、抽象的な機能性だけに基づくサイコロ的なものをいくらでも簡単に作れるからである。つまり、サイコロと言うオブジェクト一つとっても、それは様々な存在論的なレイヤーに多元的にフォークして表れるようなハルシネーションになるのである

こうした分岐を有するハルシネーションは何もサイコロだけのことではない。

我、つまり、デカルトの言うコギトや他者、存在、事象、時間、空間、外界、これら全てがハルシネーションのように分岐して、様々なレイヤーで同時に存在しうるものとなっているのである。それはちょうど、宇宙が私から映る宇宙aと、あなたから映る宇宙fへと離散的に分岐するように、我や私は無限の多面体の中へ発散して無化され、あなたや他者も同様の経路を辿るのである

このことはつまり、世界が存在しないだけでなく、私もあなたも、そして、他者も存在しない、あるいは、実在していないという観点になる。そこにあるのは、あくまで幻のような仮現現象のようなものであり、それがヴェールや襞のように淡く宇宙の上に広がっているのである

https://www.youtube.com/watch?v=NRAvR9N27O8

（　＾ω＾）

実際に自己の身体を他者のそれと入れ替える体験を出来る仮想テクノロジーがあるようである。そのとき被験者は、他者の身体を自己のものと知覚し、自己の身体を他者のものと知覚するように、自他の身体の自己所有−帰属の感覚が反転する現象が生じるようである。

そのうち、心の体験を自己と他者で入れ替えることも可能になることであろう。なぜなら仮想的な身体の他者との交換において、すでに他者と自己との心の交換の契機が一部生じているからである

こうしたことは、何も仮想テクノロジーに依らなくとも、薬物や暗示による脳の変性による幽体離脱体験など、いくらでもハルシネーションを人為的に生成することが出来るであろう　

未来のテクノロジー宇宙において、人は己のアイデンティティや身体性を自分自身で計算論的に意図的に構築するようになるかもしれない。そのとき、人は仮想宇宙の中で無限に分岐したアイデンティティの中を自在に存在するようになるのである

それも今の現実同様に、ハルシネーションになる

ここから言えることは、世界の本質とはハルシネーションであり、かつ、我々の本質はスワンプマンである、ということである

機械学習において、「one-hot」と「one-cold」は、主にカテゴリデータを数値データに変換するためのエンコーディング手法に関連する用語です。

One-Hot エンコーディング
One-Hot エンコーディングは、機械学習で最も一般的に使用されるカテゴリデータの変換手法です。

目的: 文字列などのカテゴリデータ（例：色「赤」「青」「緑」）を、機械学習モデルが扱える数値形式に変換することです。

仕組み:
元のカテゴリ変数の各ユニークなカテゴリに対して、新しいバイナリ（0か1）の列を作成します。

元のデータが特定のカテゴリに属する場合、そのカテゴリに対応する新しい列の値を「1」にし、その他のすべての列の値を「0」にします。

例:

| 色 |
| :--- |
| 赤 |
| 青 |
| 緑 |
| 赤 |

を One-Hot エンコーディングすると、以下のようになります。

| 色_赤 | 色_青 | 色_緑 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |

利点:
カテゴリ間に順序関係がないことをモデルに明示できます（例：「赤」が「青」より大きいなどの誤った解釈を防ぐ）。
多くの機械学習アルゴリズム（線形回帰、ニューラルネットワークなど）は数値入力を必要とするため、データの互換性を高めます。

欠点:
カテゴリの種類が多い場合、新しい列の数が非常に多くなり、データの次元が増加します（「次元の呪い」）。これにより、メモリ消費や計算コストが増大したり、モデルのパフォーマンスが低下したりする可能性があります。

One-Cold エンコーディング

One-Cold エンコーディングは、One-Hot エンコーディングの逆の概念として言及されることがありますが、One-Hot エンコーディングほど一般的ではありません。

目的: One-Hot エンコーディングが「該当するカテゴリが1、その他が0」であるのに対し、One-Cold エンコーディングは「該当するカテゴリが0、その他が1」として表現するものです。

仕組み: 各カテゴリに1つの「0」を割り当て、残りのすべてを「1」にします。

例: One-Hot エンコーディングの例を One-Cold エンコーディングにすると、以下のようになる可能性があります。

| 色_赤 | 色_青 | 色_緑 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |

使用頻度: One-Hot エンコーディングに比べて、One-Cold エンコーディングが直接的に機械学習の文脈で用いられることは稀です。多くの場合、One-Hot エンコーディングがデータの表現としてより直感的で、モデルにとって扱いやすいためです。ただし、デジタル回路の分野などでは、「1つだけが0で、他が1」というビット列が「one-cold」と呼ばれることがあります。

One-Hot エンコーディング: カテゴリデータを、該当するカテゴリの列を「1」、それ以外を「0」とするバイナリベクトルに変換する。機械学習で最も広く使われる。

One-Cold エンコーディング: One-Hot の逆で、該当するカテゴリの列を「0」、それ以外を「1」とするバイナリベクトルに変換する。One-Hot ほど一般的ではない。
ほとんどの機械学習の文脈では、カテゴリデータを数値に変換する必要がある場合、One-Hot エンコーディングが主要な選択肢となります。

https://www.youtube.com/watch?v=WUDQa1zJ-cY

（　＾ω＾）

宇宙や世界は、連続的に存在しているのではなく、断絶と飛躍を随伴しながら、離散的に存在している、と仮定してみよう。そのとき、その宇宙と世界は、やはりスワンプマンのような一度、湖で雷に撃たれてバラバラになり、断絶と解体、すなわち死や無を経てから、後に復元された存在者になる、ということになる。

そういえば、キリストも磔刑に処されてから復活したので、キリストもある意味、スワンプマンだと言えるのではあるまいか

これを極限化すると、ラッセルの「世界五分前創造説」も圏内の射程に入って来そうである。持続量や連続量で宇宙時間を測ると百億年以上の経過に映るが、離散的に宇宙をワープさせながら測れば、5分もしない内にビッグバンから現代まで到達出来そうだからである

つまり、我々は時間というマジックや詐術に誑かされている可能性がある、という洞察がここから得られるのである。時間をそのまま受け取らないのも形而上学的な思考モデルの一つである。

なぜなら、時間は、空間と同様に一種のフィクションやハルシネーションの可能性があることを否めないからである

https://www.youtube.com/watch?v=NGae7WPNhb0

（　＾ω＾）

ピタゴラスは、意味は数的な関係に宿るとした。つまり、意味はオブジェクトに備わるプロパティにではなく、数的な関係の相互作用において生成されるとした。このピタゴラスの考え方は非常に洗練されており、ようやく時代がなんとかピタゴラスの認識に近づいてきた、ということになる

よって、宇宙もオブジェクトや物質によってではなく、数的に構成されている、とピタゴラスは考えた。

https://www.youtube.com/watch?v=a2n0widQ4nA

（　＾ω＾）

Isingモデル（イジングモデル）とは、統計力学で用いられる非常に単純化されたスピン系の格子モデルです[2][6][5]。各格子点には「上向き」または「下向き」の2つの状態を持つスピンが配置され、隣接するスピン同士が相互作用します。

主に磁性体の相転移現象（例えば強磁性-常磁性転移）を記述するために考案されましたが、二元合金や格子気体など他の物理現象にも応用可能です[2][4]。

特徴は以下の通りです：

- 各格子点のスピンは「+1」か「-1」の2状態のみを取る
- 隣接するスピン間だけが相互作用する
- モデル自体が非常にシンプルなため、厳密な解析が可能
- 2次元イジングモデルは特に有名で、相転移の厳密解が知られています[2][4]

能動的推論（Active Inference）や自由エネルギー原理の分野では、このIsingモデルが複雑なシステムの簡易的な例や数学的なアナロジーとして用いられることがあります。例えば、神経活動や集団行動、意思決定のモデル化などで、個々の要素（ニューロンやエージェント）がIsingモデルのスピンのように「2つの選択肢」を持ち、全体のパターンや相互作用を解析する際に使われます。

Isingモデルとは「隣接する2状態の要素間の相互作用」を記述する格子モデルであり、物理学だけでなく神経科学やAIなど様々な分野で応用されています[2][6][5]。

能動的推論（Active Inference）の文脈でイジングモデルがどのように用いられるのか、詳しくご説明します。

イジングモデルはもともと物理学、特に統計力学において、磁性体（強磁性体など）の振る舞いを記述するために開発されたシンプルな数学的モデルです。このモデルは、ニューロンネットワークや認知システムのダイナミクスを理解するための強力なツールとして、能動的推論の分野にも応用されています。

イジングモデルの基本

イジングモデルは、格子状に配置された多数の「スピン」で構成されます。
スピンの状態: 各スピンは、上向き（+1）または下向き（-1）の2つの状態のみを取ります。
相互作用: 隣接するスピン同士のみが相互作用します。スピンが同じ向きに揃っている方が安定し、異なる向きだと不安定になります。

相転移: 特定の条件下（例えば、温度が一定以下になると）、スピン全体が協調して同じ向きに揃う相転移と呼ばれる現象が起こります。これは、水が氷になるような、系の状態が劇的に変化する現象に対応します。

このシンプルなモデルにもかかわらず、複雑な集団的振る舞いや、急激な状態変化を数学的に記述できる点が重要です。

能動的推論におけるイジングモデル

能動的推論は、脳が「自由エネルギー原理」（Free-Energy Principle）に基づいて、環境からの予測誤差を最小化するように振る舞うという理論です。このフレームワークにおいて、イジングモデルは主に以下の点で関連します。

1. 脳のネットワークのモデル化
能動的推論では、脳のネットワークを確率的な推論システムとして捉えます。ニューロンの活動や特定の認知状態は、イジングモデルのスピンのように、二値的（活動/非活動、選択A/選択Bなど）な状態を取りうると考えられます。

イジングモデルは、多数のシンプルな要素（スピン）が相互作用することで、どのように複雑な全体パターンが形成されるかをモデル化するのに適しています。これは、個々のニューロンの活動がどのようにして、より高次の認知状態（知覚や信念）を生み出すかを理解するためのアナロジーとして機能します。

2. 自由エネルギー最小化とエネルギー地形
能動的推論の中心である自由エネルギー原理は、脳が内部モデルと外界の間の予測誤差を最小化するように行動すると主張します。これは、統計物理学における自由エネルギーの概念と密接に関連しています。

イジングモデルの数学的構造は、この自由エネルギーを計算するのに適しています。能動的推論の観点では、脳はあたかもイジングモデルのような「エネルギー地形」上で、自由エネルギーが最小になる点（安定した状態や信念）を見つけようとしていると解釈されます。

3. 推論と相転移の関連

イジングモデルに見られる相転移現象は、認知科学においても重要です。能動的推論において、これは知覚のスイッチング（例えば、多義図形の見え方が突然変わる）や、意思決定における急激な信念の変化をモデル化する際に用いられます。システム全体が一斉に協調して状態を変えるイジングモデルの特性は、このような認知的な「アハ体験」や概念シフトのプロセスを説明するのに役立ちます。

能動的推論の文脈におけるイジングモデルは、単なる物理モデルではなく、脳や認知システムの集団的で協調的な振る舞い、そして自由エネルギー原理に基づく推論プロセスを理解するための数学的なフレームワークとして活用されています。

最適化問題だと、微分して0になる接線や接平面が最適化の地点になっているケースが多い。なぜなら、微分して傾きが0になる地点は、鞍点などを除けは、当該グラフにおける最大値や最小値などの極値を表す場合が多いからである

また、f"(0) =αが0より大きいか小さいかによって、グラフがそれぞれ下に凸の関数であるか、上に凸の関数であるかということを事前に知ることが出来る。こうした定理も最適化問題の要素として使えるのである

無職のデタラメ

https://www.youtube.com/watch?v=FCcdr4O-3gE

（　＾ω＾）

>>100

The user's description is accurate regarding the fundamental
principles of optimization using calculus.The first statement
correctly identifies that critical points, where the first derivative
(or gradient) equals zero, are often candidates for optimization
solutions (local maxima or minima).

This is because the tangent line (or tangent plane) is horizontal
at these points, indicating a potential extremum.

The second statement accurately describes the role of the second
derivative in determining the convexity (or concavity) of a function.

If f''(x) > 0, the function is locally convex (concave up),
indicating a local minimum.

If f''(x) < 0, the function is locally concave (concave down),
indicating a local maximum.

Refining the explanation for optimization problems

While the concepts you've described are correct, it's helpful
to clarify how they relate specifically to finding optimal
solutions in calculus-based optimization.

1. The First Derivative and Critical Points

In optimization, we look for points where the rate of change is zero.
1D Optimization (y = f(x)): We find x such that f'(x) = 0.
These are the critical points.

Multivariate Optimization (z = f(x, y,...)):

We find points where the gradient ∇f is the zero vector.
These are also critical points.Critical points are the potential
locations for local extrema (maximum or minimum). However, as
you noted, they can also be saddle points (where the function
increases in some directions and decreases in others).

2. The Second Derivative and the Second Derivative Test

The second derivative is crucial for differentiating between
a maximum, minimum, or saddle point at a critical point.
This is known as the Second Derivative Test.

* f''(x) > 0 (Convexity / Concave Up): This indicates the
function is locally convex (shaped like a bowl opening upward).
At a critical point where f'(x) = 0 and f''(x) > 0, the point
is a local minimum.

* f''(x) < 0 (Concavity / Concave Down): This indicates the
function is locally concave (shaped like a dome opening downward).
At a critical point where f'(x) = 0 and f''(x) < 0, the point
is a local maximum.

* f''(x) = 0: The test is inconclusive, and the point might be
an inflection point or a saddle point.

>>100
Summary

Your understanding is fundamentally correct. Optimization
relies heavily on identifying points where the first derivative
is zero and using the second derivative to classify those points
as local maxima or minima.

>>107にあるinflection point とは、変曲点のことである
二階微分して0になるとき(f''(x) = 0)、その座標点は変曲点に
なる。変曲点とは、グラフの変化の向きが変わる切り返し地点
のことである。

これを具体例で言えば、たとえば、水が氷になったり、水が
水蒸気になる地点が変曲点のイメージに近いかもしれない。

選挙が近いので政治運動で変曲点を例えると、若い頃は左翼で
あったのに、年寄になって右翼になった場合、このような
政治的傾向性の切り換わり地点が変曲点のイメージになる。

つまり、脳が加齢で萎縮したり頭が悪くなったり、数学が出来ないと、
人は右翼的になり、知性的であると、人は左翼・リベラル的になると
いうことである。ガロア、ラッセルは当然、リベラル的な自由な人間
である

時代がようやく、ピタゴラス-プラトンの原理的な数理的認識に近づきつつあるのだが、
なぜ、彼らの認識がかくも途轍もない長大な射程を有するのであろうか。

もちろん、彼らが普遍相で物事を考究していたので、彼らの認識が時空の制約を
超過することを可能にした点にあるのだろう。また、それにプラスアルファーとして、
もし、時間が線形的な順序構造でなく、円環的な循環構造でフォーマットされていると
仮定すれば、古代の人間のピタゴラスやプラトンが未来における最先端の認識を
先取り出来ていたとしても、論理的に違和感は生じないのである

よって、形而上学的に考えると、時間のモデルは様々に想定することが可能になる

プリキュアに見えた

ピタゴラスは、意味は数的な関係に宿るとした。つまり、意味はオブジェクトに備わるプロパティにではなく、
数的な関係の相互作用において生成されるとした。このピタゴラスの考え方は非常に洗練されており、
ようやく時代がなんとかピタゴラスの認識に近づいてきた、ということになる

よって、宇宙もオブジェクトや物質によってではなく、数的に構成されている、とピタゴラスは考えた。

数学の本質をめぐっては、古くから哲学的な問いが存在します。

プラトン主義: 数学的な対象（数や図形など）は、人間が作り出したものではなく、もともと客観的に存在する「イデア」のようなものであるという考え方。数学者はそれを「発見」していると捉えます。

形式主義: 数学とは、定められたルールに従って記号を操作するゲームのようなものであるという考え方。数学の正しさは、その体系の無矛盾性によって保証されるとします。

直観主義: 数学的な対象は、人間の直観的な構成活動によってのみ存在する、という考え方。

これらの立場は、数学という学問がいかに深く、一言では語れないものであるかを示しています。

>>113
この区分だと、ウィトゲンシュタインの数学観は形式主義になる。生成AIも形式主義の経路で経験論的に発展してきているので、ウィトはなかなか先見の明があったのかもしれない

双子素数とは、差が2となる素数のペアのことです。
具体的には、「p」と「p + 2」がどちらも素数である場合、
そのペア (p, p+2) を双子素数と呼びます。

具体例 🧑‍🤝‍🧑

身近な数の中にも、双子素数はたくさん見つかります。

* (3, 5)
* (5, 7)
* (11, 13)
* (17, 19)
* (29, 31)
* (41, 43)

素数である「3」と「5」の差は2なので、これは双子素数です。しかし、
「7」と「11」はどちらも素数ですが、差が4なので双子素数ではありません。

双子素数予想 ♾

数は大きくなるにつれて素数の出現頻度は減っていきますが、双子素数のペアは
数が大きくなっても発見され続けています。このことから、数学の世界では次の
ような予想が立てられています。

「双子素数は無限に存在するのではないか？」

これは双子素数予想と呼ばれ、古代ギリシャの時代から知られているにもかかわらず、
現代数学の未解決問題の一つです。

2013年に、張益唐（Yitang Zhang）という数学者が「差が7000万以下の
素数のペアは無限に存在する」ことを証明し、この予想の解決に向けて大きく
前進したとして大きな話題になりました。その後、多くの数学者の貢献により、
その「差」は現在「246」まで縮められています。

最終的な目標である「差が2」の証明には至っていませんが、数論における
最も有名で重要な問題の一つとして、今もなお多くの数学者が挑戦を続けています。

では、Pythonで、0から1億までの数の中にある双子素数を探索してみよう。
大きい数になると、直感的には双子素数というのはあまり出現
しなさそうではあるけど、実際はそうとは限らないようだ。
とりあえず、最初の10個と最後の10個の双子素数だけを表示させる
ように設定してみた。どのような最後の10個の双子素数が出現するのか、
ワクワクして来ないだろうか

import time

def find_twin_primes(limit):
"""
エラトステネスの篩を使って、指定された数までの双子素数を見つける関数
"""
print(f"{limit} までの双子素数を探します...")

# limitまでTrueのリストを作成（0と1は素数ではない）
is_prime = [True] * (limit + 1)
is_prime[0] = is_prime[1] = False

# エラトステネスの篩を実行
# i * i が limit を超えるまで調べれば良い
for i in range(2, int(limit**0.5) + 1):
if is_prime[i]:
# iの倍数をすべて素数ではない（False）にする
for multiple in range(i * i, limit + 1, i):
is_prime[multiple] = False

# 双子素数のペアを探してリストに追加
twins = []
for p in range(3, limit - 1):
if is_prime[p] and is_prime[p + 2]:
twins.append((p, p + 2))

return twins

if __name__ == '__main__':
# 探す上限を設定
UPPER_LIMIT = 100_000_000 # 0から1億までの双子素数を探索

start_time = time.time()
twin_primes_list = find_twin_primes(UPPER_LIMIT)
end_time = time.time()

# 結果の表示
print(f"\n見つかった双子素数の数: {len(twin_primes_list)} 個")

# 最初の10個と最後の10個だけ表示
if len(twin_primes_list) > 15:
print("最初の10ペア:", twin_primes_list[:10])
print("...")
print("最後の10ペア:", twin_primes_list[-10:])
else:
print("見つかったペア:", twin_primes_list)

print(f"\n処理時間: {end_time - start_time:.4f} 秒")

## -- End pasted text --

100000000 までの双子素数を探します...

見つかった双子素数の数: 440312 個
最初の10ペア: [(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19),
(29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109)]
...
最後の10ペア: [(99997187, 99997189), (99997367, 99997369),
(99997871, 99997873), (99998447, 99998449), (99998609, 99998611),
(99999077, 99999079), (99999257, 99999259), (99999437, 99999439),
(99999539, 99999541), (99999587, 99999589)]

処理時間: 20.3896 秒

と、上記のように素晴らしい「双子素数」の出力結果が得られた。
0～1億までで双子素数を探索して、小さい方と大きい方の双子素数を
それぞれ10個ずつ表示させてみたが、大きい方の数でも、意外と、
指定上限の1億に近い地点で、ちゃんと双子素数が存在していることが、
この出力結果から見えて来るであろう

また、(0～1億までの範囲)で見つかった双子素数の数: 440312 個

とあるので、双子素数というのは、双子の割に、意外と存在する、
ということも分かる。処理時間も20秒程度で10億までに存在する
双子素数の探索が出来ているから、処理速度もそんなに悪くはない
ことであろう。ここでは、「エラトステネスの篩」というアルゴリズム
を使用している。これは、最初に素数リストを一気に作ってから
双子素数を探す方法であり、非常に高速なアルゴリズムになる


数論においては、素数がキーになっているので、この不思議な
ランダムさで出現する数に数学者が魅了されがちなのも何となく
想像されよう。私は別に素数ファンではないので、そこには
深入りするつもりはないのであるが。

ものはついでなので、実際の人間の双子出現率も調べてみた


人間の双子の比率（普通の兄弟姉妹との比較）
世界および日本・先進国の双子出生率

世界平均
世界全体で見ると、双子の出生率はおよそ「1,000出生あたり12組（1.2%）」、
つまり約42人に1人が双子として生まれます


アメリカ・ヨーロッパ
近年のアメリカやヨーロッパでは、双子の出生率は「1,000出生あたり30.7組（約3.1%）」
と、世界平均より高くなっています


日本やアジア
日本を含む東アジアでは、双子の出生率は「1,000出生あたり6～9組（0.6～0.9%）」と、
世界平均よりも低い傾向です

となった。

さっきやった双子素数の出現比率は、

440312/100000000 =

0.00440312 となったので、0.44%なので、日本やアジア人の双子出現率より
やや少ない比率で双子素数が出現していることが分かる。

いやあ、面白かったね。双子素数と本当の双子の出現比率に、相関が見られる
のだから。やはり、この宇宙は、あるいは、世界は数学化されているのかも
しれない

よって、数学を知る者は、この宇宙を知ることと等価になりそうだ

>>123
○ 処理時間も20秒程度で1億までに存在する
一般的な性能のPCで上記の双子素数探索コードを実行した場合の目安

| 探す上限 | 予想される処理時間 | 主な制約 |
|----------|--------------------|----------|
| 100万 | 1秒未満 | 全く問題なし |
| 1,000万 | 数秒 | 全く問題なし|
| 1億 | 数秒～数十秒 | メモリ（約100MB） |
| 10億 | 数分 | メモリ（約1GB） |
| 100億以上| 数十分～数時間 | メモリ（10GB以上）、時間 |

このように、アルゴリズムを工夫すれば、個人用のPCでも
驚くほど多くの双子素数を短時間で見つけることが出来る

低学歴の妄想

英単語「acyclic」の「a-」が否定の意味で使われる理由は、英語の語形成における接頭辞「a-」が「not（～でない）」という否定を表す役割を持つからです。「cyclic（循環的な）」に「a-」を付けることで「非循環的な」「循環しない」という意味になります[1]。

この「a-」は、ギリシャ語やラテン語由来の単語でよく見られる否定の接頭辞です。たとえば、「asymmetric（非対称の）」「atypical（非定型の）」なども同じ仕組みです。したがって、「acyclic」は「a（否定）」＋「cyclic（循環的な）」で「循環しない（非循環的）」という意味になります[1]。

引用:
[1] acyclic とは 日本語訳と意味 | Goong.com - 新世代の辞書 https://goong.com/ja/word/acyclic-%E3%81%A8%E3%81%AF-%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E8%A8%B3%E3%81%A8%E6%84%8F%E5%91%B3/
[2] SLV9000 Flashcards by Shinsuke Sato https://www.brainscape.com/flashcards/slv9000-2933931/packs/4785952
[3] 第4回 バイアスの考え方，結果の解釈の仕方（疫学各論 3） - J-Stage https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjaam/20/9/20_9_794/_pdf
[4] 多変量解析 https://www2.kobe-u.ac.jp/~bunji/files/lecture/MVA/html/multivariate-analysis.pdf
[5] [PDF] 非単調論理と常識推論 https://www.airc.aist.go.jp/aitec-icot/ICOT/Museum/TRTM/TM/TMpdf/tm0729.pdf
[6] 麻酔・集中治療と テクノロジー https://jsta.net/pdf/2023.pdf
[7] [PDF] 論 文 内 容 の 要 旨 - OPAC https://opac.ll.chiba-u.jp/da/curator/100553/dissertation_gist_201503.pdf
[8] 社会福祉研究法論特講 （2 単位） 通年 必 https://www.n-fukushi.ac.jp/gs/divisions/sowe/docs/nfu_gs_sw_tusin_01.pdf
[9] [PDF] 第 9 章 治療後のサーベイランス・ 再発予防・再発治療 - 日本肝臓学会 https://www.jsh.or.jp/lib/files/medical/guidelines/jsh_guidlines/medical/2017_v4_chap09.pdf
[10] 教育研究成果報告書 https://www.hiroshima-u.ac.jp/system/files/181153/%E5%85%A8%E4%BD%93%E7%89%88.pdf

数学的であること、ただそれだけで良い

Just be mathematical, that's all.

import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Activation, InputLayer

CONTEXT_NEURON_NUM=2
HIDDEN_NEURON_NUM=4

def generate_nn_model():
nn_model = Sequential()
nn_model.add(InputLayer((7+CONTEXT_NEURON_NUM,)))
nn_model.add(Dense(HIDDEN_NEURON_NUM, activation='sigmoid'))
nn_model.add(Dense(2+CONTEXT_NEURON_NUM, activation='sigmoid'))
return nn_model

def generate_action(nn_model, sensor_data, context_val):
nn_input = np.r_[sensor_data, context_val]
nn_input = nn_input.reshape(1, len(nn_input))
nn_output = nn_model.predict(nn_input)
action = np.array([nn_output[0][:2]])
context_val = nn_output[0][2:]
return action, context_val

def get_gene_length(model):
return len(encode_weights(model))

def encode_weights(model):
w = model.get_weights()
g = np.concatenate([x.flatten() for x in w])
return g

def decode_weights(model, gen):
w_shape = [wi.shape for wi in model.get_weights()]
w_size = [wi.size for wi in model.get_weights()]

w = []
tmp = gen
for shape, size in zip(w_shape, w_size):
w.append(tmp[:size].reshape(shape))
tmp = tmp[size:]
model.set_weights(w)

import sys, os
sys.path.append(os.pardir) # 親ディレクトリのファイルをインポートするための設定
import numpy as np
from alifebook_lib.simulators import AntSimulator
from ant_nn_utils import generate_nn_model, generate_action, decode_weights, CONTEXT_NEURON_NUM, get_gene_length

nn_model = generate_nn_model()
# アウトプットの一部をコンテキストニューロンとして次回のインプットに回すための変数
context_val = np.zeros(CONTEXT_NEURON_NUM)

if len(sys.argv) == 1:
gene = np.random.rand(get_gene_length(nn_model))
else:
gene = np.load(sys.argv[1])
decode_weights(nn_model, gene)

# 引数はエージェントの数（Appendix参照）
simulator = AntSimulator(1)
simulator.reset()
while True:
sensor_datas = simulator.get_sensor_data()
action, context_val = generate_action(nn_model, sensor_datas[0], context_val)
simulator.update(action)

シミュレーション画面の内容

シミュレーション画面では、餌である化学物質が黄緑色で濃度を
持って青い環境内に分布している。赤い丸がエージェントになる。
エージェントが動いた場所は餌が吸収されるので、青い軌跡として
表示される。

だが、ここに出てくるエージェントは哲板住民のようにやる気や
向学心が全くなく、その場をグルグル回ったり、適当に進み続ける
だけで、まったく餌を集める様子がないのがその特徴である。


動画約30秒
https://imgur.com/a/18HwlO3

ニューラルネットワークを持つエージェントモデル(ランダムな遺伝子)

このシミュレーションで使われている「keras」は2017年にGoogleの
エンジニアが開発したもので、ニューラルネットワークの実装などに
使われるライブラリである。

NNではシグモイド関数がよく使われるが、ここでも

nn_model.add(Dense(2+CONTEXT_NEURON_NUM, activation='sigmoid'))

の中でそれが使われている。

ミリカンでも、生命というエージェントは自然情報から、進化や適応に
寄与するような意味(標識)を探索する、みたいな観点があったので、
上記のような生命系エージェントのシミュレーションは、ミリカンの
哲学的な観点にも近接したものとなっていることであろう。

生命によって、より良い状態を目指すのは自然であるのかもしれない。
だが、それを回避する場合は、それを目指すコストやリスクが高い、
と判断されたケースなどが考えられる。いわゆる、コスパが悪そうなので
寝そべり族でいいや、みたいなスタンスであり、哲学板住民に多い
自堕落な態度であるとも言える。

>>136
○ 生命にとって、

https://www.youtube.com/watch?v=zQN5J7VcKOc

（　＾ω＾）

An intellectually sophisticated person constantly zeros in on mathematics

私たちは腐った哲学溜まりに吶喊するJeannetteを見た