最適化問題だと、微分して0になる接線や接平面が最適化の地点になっているケースが多い。なぜなら、微分して傾きが0になる地点は、鞍点などを除けは、当該グラフにおける最大値や最小値などの極値を表す場合が多いからである

また、f"(0) =αが0より大きいか小さいかによって、グラフがそれぞれ下に凸の関数であるか、上に凸の関数であるかということを事前に知ることが出来る。こうした定理も最適化問題の要素として使えるのである