数学の本質をめぐっては、古くから哲学的な問いが存在します。

プラトン主義: 数学的な対象（数や図形など）は、人間が作り出したものではなく、もともと客観的に存在する「イデア」のようなものであるという考え方。数学者はそれを「発見」していると捉えます。

形式主義: 数学とは、定められたルールに従って記号を操作するゲームのようなものであるという考え方。数学の正しさは、その体系の無矛盾性によって保証されるとします。

直観主義: 数学的な対象は、人間の直観的な構成活動によってのみ存在する、という考え方。

これらの立場は、数学という学問がいかに深く、一言では語れないものであるかを示しています。