1. 「1 + 1 = 2」の証明

この本が象徴する最も有名な点の一つは、数学的な自明とされる事実を、
厳密な論理体系から導き出そうとしたことです。

"From this proposition it will follow, when arithmetical
addition has been defined, that 1 + 1 = 2."

(Vol. I, 54.43, p. 379 of the first edition)

「算術的足し算が定義されていれば、この命題から 1 + 1 = 2 が従うであろう。」

この文は、実際にはこの命題を証明するために膨大なページ数を要したことへの、
一種の象徴的な言及として非常に有名です。このフレーズ自体が、現代の読者から
見ると「なぜそんな簡単なことを？」という驚きとともに、この著作の徹底した
厳密性を物語っています。