>>138では、問題 : ³√2 の有理数 ℚ上の最小多項式、P(x)を求めよ

と、Q上で問題を考えたが、今度は同じ問題をR上で考えると
どうなるかを2日分に分けてやってみよう。今日は、最初の
１日分である


問題 : ³√2 の有理数 ℝ上の最小多項式、P(x)を求めよ


ℝ上の最小多項式は、その代数的数を根に持つ既約な多項式の中で
次数が最小のもののことになる。ℝ上の最小多項式を考える場合、
基礎となる体が Q から R に変わるため、既約性の概念も変わってくる。

α= ³√2 は実数。R 上の多項式で α を根に持つものを考える。
ℚ上の場合と同様に、α³ = 2 より、α は P(x) = x³- 2 の根となる。
しかし、R 上では、3次以上の多項式が必ずしも既約であるとは限らない。
なぜなら、実数係数の多項式は、1次式または2次式の積に因数分解できる
からである。