私:


M₁ (mod 3 に対するマジックナンバー):
4・5y₁ ≡ 1 (mod3) ⟹ 2y₁≡1 (mod3) ⟹ 2y₁-1≡0 (mod3) , y₁=2 ⋯①

M₂ (mod 4 に対するマジックナンバー):
3・5y₂ ≡ 1 (mod4) ⟹ 3y₂≡1 (mod4) ⟹ 3y₂-1≡0 (mod4) , y₂=3 ⋯②

M₃ (mod 5 に対するマジックナンバー):
3・4y₂ ≡ 1 (mod5) ⟹ 2y₃≡1 (mod5) ⟹ 2y₃-1≡0 (mod5) , y₃=3 ⋯③

①よりM₁ = 4・5・2 = 40
②よりM₂ = 3・5・3 = 45
③よりM₃ = 3・4・3 = 36

①～③に対応する各マジックナンバー(M₁,M₂,M₃)に、各モジュロの余り(1,2,3)
を掛けて、その総和を求める

40・1 + 45・2 + 36・3 = 238
238 を mod3・4・5 = mod 60 で計算すると、余りは58になる
よって、3つの合同式の解は、x = 58 となる

このような感じで解きました。