定数項の-6の微分は0なのでこれを無視して、{3√(2x+3)}‘ の微分をすると、合成関数の微分から、{3(2x+3)^(1/2)}‘ = 3/2 {(2x+3)^(-1/2)}‘ × 2 となり、3{1/√(2x+3)} となる。
これにx → 3を代入すると、1が得られるので、これで
{a√(2x+3) - b } /(x - 3) = 1
a = 3, b = 9 の定数で、左辺の分子分母共に1になることが、ロピタルの定理から確認出来た。

そして、これが式の収束値である右辺の1と一致しているので、これらの私の計算プロセスは正しいと思われるのですが、どうでしょうか？